1、2.2.2对数函数对数函数及其性质及其性质全国名校高中数学人教必修一优质学案汇编复复 习习 引引 入入1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，值域为值域为(,).2.对数函数的性质：对数函数的性质：2.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，
2、即当，即当x1时，时，y0.xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：xyOxyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是增函数增函数 2.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当
3、，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO练习练习1.教材教材P.73练习第练习第3题题2.函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习1.教材教材P.73练习第练习第3题题()2.函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习1.教材教材P.73练习第练习第3题题()讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下
4、列各组数中两个值的大小：小结：当不能直接比较大小时，经常小结：当不能直接比较大小时，经常在两个对数中间插入在两个对数中间插入中间变量中间变量1或或0等，等，间接比较两个对数的大小间接比较两个对数的大小 练习练习 比较大小比较大小练习练习 比较大小比较大小练习练习 比较大小比较大小练习练习 比较大小比较大小例例2 已知已知x 时，时，不等式不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立，求使此不等式成立的成立，求使此不等式成立的x的取值范围的取值范围.例例3 若函数若函数f(x)logax(0a1)在在区间区间a,2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值.例例4
5、 求证求证:函数函数f(x)在在0,1上是增函数上是增函数.例例5 已知已知f(x)loga(aax)(a1).(1)求求f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；(2)判证并证明判证并证明f(x)的单调性的单调性.例例6 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH刻画的刻画的.pH的的计算公式为计算公式为pHlgH，其中，其中H表表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升升.(1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pH的计的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；子的浓度之间
6、的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔摩尔/升，计算纯净水的升，计算纯净水的pH.例例7 求下列函数的的定义域、值域求下列函数的的定义域、值域例例8(备选题备选题)已知已知f(x)logax(a0,a1)，当当0 x1x2时，试比较时，试比较的大小，并利用函数图象给予几何解释的大小，并利用函数图象给予几何解释.课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2.对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2.对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；3.对数复合函数定义域、值域的求法对数复合函数定义域、值域的求法
