1、工程制图与识图绪 论工程造价：建筑工程测量、建筑设备、建筑与装饰工程施工、工程造价：建筑工程测量、建筑设备、建筑与装饰工程施工、安装工程施工、建筑与装饰工程造价、安装工程造价等。安装工程施工、建筑与装饰工程造价、安装工程造价等。就业方向：工程造价咨询公司、建筑施工企业乙方、就业方向：工程造价咨询公司、建筑施工企业乙方、建筑装潢装饰工程公司、工程建设监理公司、建筑装潢装饰工程公司、工程建设监理公司、房地产开发企房地产开发企业、设计院、会计审计事务所、政府部门企事业单位基建部业、设计院、会计审计事务所、政府部门企事业单位基建部门甲方等企事业单位。门甲方等企事业单位。绪论绪论绪论7在详图中，应画出抹
2、灰及装饰构造线，并画出相应的材料图例。四川泸定县的大渡河铁索桥3多层构造或多层管道共用引出线，应通过被引出的各层。直线在平面上的几何条件2021年8月29日竣工。四、结构平面图举例图9-8图9-10假设一直线经过平面上的两个点，或经过平面上一个点且平行于该平面上的另一直线，那么此直线必定在该平面上。条锚固于两岸的铁索组成；假设点在直线或平面上，那么其投影必在该直线或平面的各同面投影上。2 比例等于150，宜画出楼地面、屋面的面层线，抹灰层的面层线应根据需要而定；二梁原位标注的内容(3)过P点画一直线即为所求。点A在V面上的投影a，称为点A的正面投影；工程三 斜轴测投影工程四 平面与曲面立体相交
3、空间两直线的相对位置关系有三种：平行、相交、交叉。过点作一直线垂直直线，见图5-41。点A的x坐标=aaZ=aa Y=点A到W面的距离Aa；绪论课程性质：课程性质：?画法几何与建筑识图画法几何与建筑识图?课程分两局部教学，建筑课程分两局部教学，建筑识图一局部、画法几何一局部。建筑识图与画法几何课程是识图一局部、画法几何一局部。建筑识图与画法几何课程是工程造价专业的根本课程。工程造价专业的根本课程。课程根本理念：课程根本理念：1 1、多看图、多绘图；、多看图、多绘图；2 2、掌握各类施工图的、掌握各类施工图的作用、形成方法、图示内容和识读方法作用、形成方法、图示内容和识读方法 ；3 3、理论联系
4、实际。、理论联系实际。学习目标：学习目标：1 1、知识目标；、知识目标；2 2、能力目标；、能力目标；3 3、德育目标。、德育目标。绪论课程任务：课程任务：1 1、研究正投影的根本理论；、研究正投影的根本理论；2 2、培养绘制和阅读工程图的能力；、培养绘制和阅读工程图的能力；3 3、研究常用的图解方法，培养图解能力；、研究常用的图解方法，培养图解能力；4 4、通过绘图、读图和图解的实践，培养空间想象能力；、通过绘图、读图和图解的实践，培养空间想象能力；5 5、培养认真、仔细、一丝不苟的工作作风。、培养认真、仔细、一丝不苟的工作作风。绪论课程考核和成绩登记：课程考核和成绩登记：1、考试；2、成绩
5、登记。绪论教授方法：教授方法：1、使用教材，有所取舍；2、2课时为一单元，结束后布置作业。学习方法建议：学习方法建议：1、连续听讲2、完成作业一 画法几何 研究在片面上用图形来表示空间几何形体和运用几何图来解决它们的几何问题的一门学科，称为画法几何。绪论二 工程制图 把工程上具体的物体，视为由几何形体所组成，根据画法几何的理论，研究它们在平面上用图形来表达的问题，而形成工程图。研究绘制工程图的这门学科，称为工程制图。绪论绪论工程图：在平面上表达工程物体的图，称为工程图。工程图：在平面上表达工程物体的图，称为工程图。工程图常用的有以下几种：工程图常用的有以下几种：1 1透视图；透视图；2 2轴测
6、；轴测；3 3正正投影图；投影图；4 4标高投影图。标高投影图。课程主要内容：课程主要内容：1 1、制图根本知识；、制图根本知识；2 2、建筑形体几何画法。、建筑形体几何画法。绪论学习方法：学习方法：1、要下工夫培养空间想象能力；2、作图时要画图与读图相结合；3、要培养解体能力；4、要提高自学成才能力；5、严格要求自己，养成认真负责、一丝不苟和力求符合国家标准的工作态度。?诗经诗经大雅大雅大明大明?记载：记载：“亲迎于渭，造舟为梁，亲迎于渭，造舟为梁，记载周文王姬昌于公元前记载周文王姬昌于公元前11841184年在渭河架浮桥。在年在渭河架浮桥。在国外，波斯帝国居鲁士大国外，波斯帝国居鲁士大帝于
7、公元前帝于公元前537537年在美索年在美索不达米亚修建过浮桥。不达米亚修建过浮桥。春秋战国时期：黄河流域遍布梁式木桥。春秋战国时期：黄河流域遍布梁式木桥。吊桥：四川泸定县的大渡河铁索桥吊桥：四川泸定县的大渡河铁索桥17061706年：桥跨年：桥跨100M100M，宽，宽2.8M2.8M，1313条锚固于两岸的铁索组成；四川灌县条锚固于两岸的铁索组成；四川灌县的安澜竹索桥：全长的安澜竹索桥：全长340M340M，8 8孔，最大跨径孔，最大跨径61M61M，由，由2424根根竹索组成。竹索组成。石梁桥：石梁桥：1 1福建古桥福建古桥-安平桥，建于安平桥，建于11381138年，桥长年，桥长5 5
8、里，里，我国现存最长海湾石桥；我国现存最长海湾石桥；2 212401240年，福建漳州虎渡桥，年，福建漳州虎渡桥，长长335335米，某些石梁长米，某些石梁长23.723.7米，宽米，宽1.71.7米，高米，高1.91.9米，重达米，重达200200多吨；多吨；石拱桥石拱桥：河北赵县的赵州桥，隋大业初年，李春所创。河北赵县的赵州桥，隋大业初年，李春所创。空腹式圆弧形石拱桥，净跨空腹式圆弧形石拱桥，净跨37.0237.02米，宽米，宽9 9米，拱矢高米，拱矢高7.237.23米。米。组合式梁桥：组合式梁桥：11691169年，广东潮安县湘年，广东潮安县湘子桥，长子桥，长517.95517.95米
9、，米，1919孔，上部有石拱、孔，上部有石拱、木梁、石梁等多种木梁、石梁等多种形式。中间有形式。中间有1818条条浮船组成长浮船组成长97.397.3米米的开合式浮桥。的开合式浮桥。18401840年鸦片战争后至新中国成立：桥梁建设大局部是外国年鸦片战争后至新中国成立：桥梁建设大局部是外国投资，洋人设计，外商承包。投资，洋人设计，外商承包。1934-19371934-1937年，由桥梁专家茅以升主持设计的钱塘江大桥年，由桥梁专家茅以升主持设计的钱塘江大桥，总投资，总投资540540万银元。万银元。新中国成立后：新中国成立后：19571957年，武汉长江大桥，公路铁路两用桥年，武汉长江大桥，公路
10、铁路两用桥全长全长1670.41670.4米，正桥三联米，正桥三联3 3128m128m，连续钢桁梁；，连续钢桁梁；19691969年，年，南京长江大桥，铁路局部全长南京长江大桥，铁路局部全长67726772米，公路局部全长米，公路局部全长45894589米。标志我国建桥技术到达国际水平。米。标志我国建桥技术到达国际水平。江阴长江大桥国内跨度最大的钢桁梁悬索桥主跨1088米 贵州坝陵河特大桥最大跨度的钢拱桥重庆朝天门大桥世界最大跨径斜拉桥苏通大桥(1088米跨)钢筋砼拱桥：从钢筋砼拱桥：从1919世纪末到世纪末到2020世纪世纪5050年代，钢筋砼拱桥无年代，钢筋砼拱桥无论在跨度，结构体系和主
11、拱圈界面形式上均有很大开展。论在跨度，结构体系和主拱圈界面形式上均有很大开展。18731873年法国的约瑟夫莫尼尔首创立成了跨度为年法国的约瑟夫莫尼尔首创立成了跨度为390390米的柯米的柯尔克大桥。尔克大桥。钢筋砼和预应力砼梁桥：钢筋砼和预应力砼梁桥：19761976年，日本连续钢架桥浜名年，日本连续钢架桥浜名大桥，大桥，5555米米+140+140米米+240+240米米+140+140米米+55+55米；米；钢吊桥和斜拉桥：钢吊桥和斜拉桥：19371937年，美国旧金山金门大桥，主跨年，美国旧金山金门大桥，主跨达达12801280米，钢吊桥。米，钢吊桥。20032003年年1212月月2
12、424日开工建设，日开工建设，20212021年年3 3月完工，总造价月完工，总造价22.6722.67亿亿元。作为国家标志性建筑元。作为国家标志性建筑 。中央电视台总部大楼：中央电视台总部大楼：由荷兰人雷姆由荷兰人雷姆库哈斯库哈斯和德国人奥雷和德国人奥雷舍人带舍人带着大都会建筑事务所着大都会建筑事务所OMAOMA设计。中央电视设计。中央电视台总部大楼建筑外形前台总部大楼建筑外形前卫，被美国卫，被美国?时代时代?评选评选为为20072007年世界十大建筑年世界十大建筑奇迹奇迹 。2021年8月29日竣工。楼高492米，地上101层，是中国第3高楼截至2021年、世界最高的平顶式大楼。开发商为“
13、上海环球金融中心，1995年由日本森大厦株式会社主导兴建。最初名称为台北国际金融中心，最初名称为台北国际金融中心，20032003年改为现名，亦俗称为年改为现名，亦俗称为101101大大楼。楼高楼。楼高509.2 m509.2 m，总楼层共地上，总楼层共地上101101层、地下层、地下5 5层层 。曾于。曾于20042004年年1212月月3131日至日至20212021年年1 1月月4 4日间拥有日间拥有“世世界第一高楼的纪录。界第一高楼的纪录。画法几何与建筑识图模块1 投影的根本知识工程一工程一 投影的概念及投影法的分类投影的概念及投影法的分类工程二工程二 正投影的几何性质正投影的几何性质
14、工程三工程三 三面正投影图的形成三面正投影图的形成技能训练平台技能训练平台工程一工程一 投影的概念及投影法的分类投影的概念及投影法的分类一、投影的概念在日常生活中，经常看到空间内一个物体在太阳光或灯光照射下，在地面或墙面上产生物体的影子，这就是一种投影现象，如图1-1a所示。投影法就是根据这一现象，经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。根据投影法所得到的图形称为投影图，如图1-1b所示。产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的地面或墙面称为投影面，光线称为投影线。二、投影法的分类一中心投影法一中心投影法概念：投射线汇交于一点的投影法，称为中心投概念：投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法
15、，如图影法，如图1-21-2a a所示。所示。特点：用中心投影法所得到的投影不能反映物体特点：用中心投影法所得到的投影不能反映物体原来的真实大小，但是中心投影法绘制的图形立原来的真实大小，但是中心投影法绘制的图形立体感较强。体感较强。用途：绘制建筑物的效果图。用途：绘制建筑物的效果图。二平行投影法二平行投影法概念：投射线互相平行的投影法，称为平行投影法，概念：投射线互相平行的投影法，称为平行投影法，如图如图1-21-2b b所示。所示。分类：平行投影法分正投影法和斜投影法两类。分类：平行投影法分正投影法和斜投影法两类。1.1.正投影法正投影法在平行投影法中，投射线与投影面垂直时，称为正投在平行
16、投影法中，投射线与投影面垂直时，称为正投影法。按正投影法得到的投影称为正投影，如图影法。按正投影法得到的投影称为正投影，如图1-31-3a a所示。所示。2.2.斜投影法斜投影法在平行投影法中，投射线与投影面倾斜成某一角度时，在平行投影法中，投射线与投影面倾斜成某一角度时，称为斜投影法。按斜投影法得到的投影称为斜投影，称为斜投影法。按斜投影法得到的投影称为斜投影，如图如图1-31-3b b所示。所示。特点：平行投影法所得到的投影可以反映物体的实际特点：平行投影法所得到的投影可以反映物体的实际形状。形状。用途：绘制工程施工图。用途：绘制工程施工图。三、工程中常用的投影图一正投影图 用正投影法把形
17、体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行投影，再按一定的规律将其展开到一个平面上，所得到的投影图称为正投影图，如图1-4所示。优点：能准确反映物体的形状和大小，作图方便，度量性好。缺点：立体感差，不宜看懂。用途：工程上最主要的图样。三、工程中常用的投影图二轴测投影图二轴测投影图轴测投影图是物体在一个投影面上的平行轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴测图，如图投影，简称轴测图，如图1-51-5所示。所示。优点：立体感强，容易看懂。优点：立体感强，容易看懂。缺点：度量性差，作图较麻烦，并且对复缺点：度量性差，作图较麻烦，并且对复杂形体也难以表达清楚。杂形体也难以表达清楚。用途：工程中常用
18、作辅助图样。用途：工程中常用作辅助图样。三透视投影图三透视投影图透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称透视图，如图简称透视图，如图1-61-6所示。所示。优点优点：形象逼真，像照片一样。：形象逼真，像照片一样。缺点缺点：度量性差，作图繁杂。：度量性差，作图繁杂。用途用途：在建筑设计中常用透视投影来表现建筑：在建筑设计中常用透视投影来表现建筑物建成后的外貌。物建成后的外貌。四标高投影图四标高投影图标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正投影反映物体的长度和宽度，其高图。它用正投影反映物体的长度和宽
19、度，其高度用数字标注。这种图常用来表达地面的形状。度用数字标注。这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同的等高线作图时将间隔相等而高程不同的等高线(地形外地形外表与水平面的交线表与水平面的交线)投影到水平的投影面上，并投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，即为标高投影面，如标注出各等高线的高程，即为标高投影面，如图图1-71-7所示。所示。用途：常用来绘制地形图和道路、水利工程等用途：常用来绘制地形图和道路、水利工程等的平面布置图。的平面布置图。工程二工程二 正投影的几何性质正投影的几何性质一、显实性假设线段或平面图形平行于投影面,其投影反映实长或实形，如图1-8所示。二
20、、积聚性假设线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段，如图1-9所示。三、类似性假设线段或平面图形倾斜于投影面，那么其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似，如图1-10所示。四、平行性假设空间两直线相互平行，那么它们的同面投影必平行，如图1-11所示。假设空间两平面相互平行，那么其积聚性的投影相互平行。五、附属性假设点在直线或平面上，那么其投影必在该直线或平面的各同面投影上。如图1-12a所示，点C在直线AB上，那么点C的水平投影c必落在直线AB的水平投影ab上。如图1-12b所示，点N在平面ABCD上，那么点N的水平投影n必落在平面ABCD的水平投影abcd上。六、定比性假
21、设空间点分直线段为定比，那么其投影也分该直线段的投影成相同的比例，如图1-13所示。工程三工程三 三面正投影图的形成三面正投影图的形成一、三投影面体系的建立形体的一个投影不能确定形体的形状，如图1-14所示。根据工程实际的需要，往往将空间形体放置在三个相互垂直相交的投影面之间，然后将形体分别向三个投影面作投影。这三个相互垂直相交的投影面就组成了三投影面体系，如图1-15所示。其中，正立投影面简称正立面，用V表示；水平投影面简称水平面，用H表示；侧立投影面简称侧立面，用W表示。三个投影面两两相交，形成三条投影轴。V面和H面的交线称为OX轴；H面和W面的交线称为OY轴；V面和W面的交线称为OZ轴。
22、三轴线的交点O称为投影原点。二、形体在三投影面体系中的投影将形体放在三投影面体系中，按正投影法分别向V、H、W三个投影面进行投影，即可得到形体的三面投影。将形体从前向后投射，在V面上所得到的投影称为正面投影或V投影；将形体从上向下投射，在H面上所得到的投影称为水平投影或H投影；将形体从左向右投射，在W面上所得到的投影称为侧面投影或W投影，如图1-16a所示。在工程图纸上，形体的三个投影是画在同一平面上的。因此，在绘图时必须将相互垂直的三个投影面展开成一个平面。展开的方法是：V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，使H、W面与V面重合，即得到形体的三面投影图，如图1-1
23、6b、c所示。三、三面投影图之间的关系1.1.三面投影图之间的位置关系三面投影图之间的位置关系以正面投影为准，水平投影在正面投影的正以正面投影为准，水平投影在正面投影的正下方，侧面投影在正面投影的正右方，如图下方，侧面投影在正面投影的正右方，如图1-161-16b b所示。所示。2.2.三面投影图之间的投影关系三面投影图之间的投影关系“长对正、高平齐、宽相等，如图长对正、高平齐、宽相等，如图1-161-16c c所示。所示。3.3.三面投影图与形体的方位关系三面投影图与形体的方位关系正面投影反映了形体的上下和左右方位关系；正面投影反映了形体的上下和左右方位关系；水平投影反映了形体的左右和前前方
24、位关系；水平投影反映了形体的左右和前前方位关系；侧面投影反映了形体的上下和前前方位关系，侧面投影反映了形体的上下和前前方位关系，如图如图1-171-17所示。所示。技能训练平台技能训练平台一、填空题1投影法分为 和 两大类。2.正投影的几何性质为 、。3.三投影面体系是由三个相互 的投影面组成。三个投影面分别称为 、，分别用字母、表示。4.三面投影图之间的位置关系为。三面投影图之间的投影位置关系为 、。5.三面投影图与形体的方位关系为 反映了形体的上下和左右方位关系；反映了形体的左右和前前方位关系；反映了形体的上下和前前方位关系。6.在以下图下的横线上填上正确的投影法。二、解析题1.绘图表示三
25、投影面体系的直观图和展开图。2.列举工程实践中常用的投影图。画法几何与建筑识图模块2 点、直线、平面的投影工程一工程一 点的投影点的投影工程二工程二 直线的投影直线的投影工程三工程三 平面的投影平面的投影工程四工程四 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置技能训练平台技能训练平台工程一工程一 点的投影点的投影一、点在两投影面体系中的投影一作图方法一作图方法过点过点A A分别作垂直于分别作垂直于V V、H H两个投影面的投影线，两个投影面的投影线，那么其相应的垂足那么其相应的垂足aa、a a就是点就是点A A的两面投影。的两面投影。点点A A在在V V面上的投影面上的投影aa，
26、称为点，称为点A A的正面投影；的正面投影；点点A A在在H H面上的投影面上的投影a a，称为点，称为点A A的水平投影，如的水平投影，如图图2-12-1所示。所示。二投影规律二投影规律1.1.点的投影连线，必定垂直于相应的投影轴。即点的投影连线，必定垂直于相应的投影轴。即aaOXaaOX；2.2.点的投影到投影轴的距离，等于该空间点到相应点的投影到投影轴的距离，等于该空间点到相应投影面的距离。即投影面的距离。即aaxaax等于等于A A点到点到V V面的距离；面的距离；aaxaax等于点等于点A A到到H H面的距离。面的距离。二、点在三投影面体系中的投影一作图方法一作图方法过点A分别作垂
27、直于三个投影面的投影线，那么其相应的垂足a、a、a就是点A的三面投影。点A在W面上的投影a，称为点A的侧面投影,如图2-a所示。将投影面按图2-2b中箭头所指的方向旋转展开后，就得到点A的三面投影，如图2-2c所示。二投影规律二投影规律1.1.点的投影连线，必定垂直于相应的投影轴。即点的投影连线，必定垂直于相应的投影轴。即aaOXaaOX；aaOZaaOZ；aaYHOYHaaYHOYH；aaYWOYWaaYWOYW。2.2.点的投影到投影轴的距离，等于该空间点到相应点的投影到投影轴的距离，等于该空间点到相应投影面的距离。即投影面的距离。即aaX=aaZ=AaaX=aaZ=A点到点到V V面的距
28、离；面的距离；aaX=aaYW=aaX=aaYW=点点A A到到H H面的距离；面的距离；aaZ=aaYH=AaaZ=aaYH=A点点到到W W面的距离。面的距离。三点的投影与其空间直角坐标的关系三点的投影与其空间直角坐标的关系在三面投影中，点的位置可由它到三个投影面的距离来确定，有时也可以用它的坐标来确定。如图2-4所示，将三投影面体系看作是空间直角坐标系，即把投影面看作坐标面，投影轴为坐标轴，投影原点O相当于坐标面的原点O。那么点A的空间位置可用其直角坐标表示为A(x，y，z)，点A的直角坐标与点A的投影及点A到投影面的距离，有如下关系：1.1.点点A A的的x x坐标坐标=aaZ=aa
29、Y=aaZ=aa Y=点点A A到到W W面面的距离的距离AaAa；2.2.点点A A的的y y坐标坐标=aaX=aaZ=aaX=aaZ=点点A A到到V V面的面的距离距离AaAa；3.3.点点A A的的z z坐标坐标=aaX=aaY=aaX=aaY=点点A A到到H H面面的距离的距离AaAa。四两点的相对位置、重影点及其可见性的判别四两点的相对位置、重影点及其可见性的判别1.1.两点的相对位置两点的相对位置概念：指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。概念：指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判别方法：判别方法：1 1x x坐标大者在左，小者在右；坐标大者在左，小者在右；y y坐标大
30、者在前，小坐标大者在前，小者在后；者在后；z z坐标大者在上，小者在下。坐标大者在上，小者在下。2 2V V投影反映上下、左右关系；投影反映上下、左右关系；H H投影反映左右、前投影反映左右、前后关系；后关系；W W投影反映上下、前后关系。投影反映上下、前后关系。2.2.重影点重影点概念：当空间两点位于投影面的同一条投影线上时，概念：当空间两点位于投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为该投这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为该投影面的重影点。影面的重影点。可见性的判断：两点的相同坐标比较，大者为可见可见性的判断：两点的相同坐标比较，大者为可见点，小者为不可见点，
31、不可见点的投影符号加括号，点，小者为不可见点，不可见点的投影符号加括号，如图如图2-72-7所示。所示。工程二工程二 直线的投影直线的投影一、直线对投影面的各种相对位置一投影面平行线一投影面平行线1.空间位置投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，见表2-1所示。2.分类水平线平行于H面，同时倾斜于V面、W面；正平线平行于V面，同时倾斜于H面、W面；侧平线平行于W面，同时倾斜于H面、V面。3.投影特性投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴；另外两各投影线都小于实长，且分别平行于相应的投影轴。4.读图一直线如果有一个投影倾斜于投影轴，另外两个投影平行于投影轴，
32、它一定是一条投影面的平行线，且平行于该倾斜投影所在的投影面。二投影面垂直线二投影面垂直线1.1.空间位置空间位置投影面垂直线垂直于某一个投影面，平行于另外投影面垂直线垂直于某一个投影面，平行于另外两个投影面，见表两个投影面，见表2-22-2所示。所示。2.2.分类分类铅垂线铅垂线垂直于垂直于H H面，平行于面，平行于V V面、面、W W面；面；正垂线正垂线垂直于垂直于V V面，平行于面，平行于H H面、面、W W面；面；侧垂线侧垂线垂直于垂直于W W面，平行于面，平行于H H面、面、V V面。面。4.读图一直线只要有一个投影积聚为一点，它一定是投影面的垂直线，且垂直于积聚投影所在的投影面。3.
33、投影特性投影面垂直线在所垂直的投影面上积聚为一点，另外两个投影分别垂直于相应投影轴，且反映实长。三一般位置直线三一般位置直线1.1.空间位置空间位置一般位置直线倾斜于三个投影面，如图一般位置直线倾斜于三个投影面，如图2-82-8所示。所示。2.2.投影特性投影特性一般位置直线的三面投影都是倾斜于投影轴，且投一般位置直线的三面投影都是倾斜于投影轴，且投影长度都小于线段实长。影长度都小于线段实长。3.3.读图读图一直线只要有两个投影是倾斜的，它一定为一般位一直线只要有两个投影是倾斜的，它一定为一般位置直线。置直线。二、直线上点的投影特性一附属性一附属性直线上点的投影一定落在该直线的同面投影上，直线
34、上点的投影一定落在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律。如果点的各个投影均在且符合点的投影规律。如果点的各个投影均在直线的同面投影上，那么点在直线上，如图直线的同面投影上，那么点在直线上，如图2-2-9 9所示，点所示，点C C在直线在直线ABAB上。反之，点的投影只要上。反之，点的投影只要有一个不在直线的同面投影上，那么该点不在有一个不在直线的同面投影上，那么该点不在直线上，如图直线上，如图2-102-10所示，点所示，点C C、D D均不在直线均不在直线ABAB上。上。二二 定比性定比性 直线上的点分直线段成定比，其投影也分该直线上的点分直线段成定比，其投影也分该直线的投影成相同的比例。
35、如图直线的投影成相同的比例。如图2-92-9所示，所示，BC/CA=bc/ca=bc/caBC/CA=bc/ca=bc/ca。【例2-4】侧平线AB的V、H投影及其上一点K的H投影k，试求点K的V投影，如图2-11a所示。解 侧平线的V、H投影ab和ab在同一铅直线上，不能根据k直接在ab上直接找到k。因此，要先作出AB的W投影ab，然后根据k作出k，再根据k作出k。作图步骤如图2-11b所示。三、两直线的相对位置一空间位置一空间位置空间两直线的相对位置关系有三种：平行、空间两直线的相对位置关系有三种：平行、相交、交叉。相交、交叉。二投影特性二投影特性投影特性见表投影特性见表2-32-3所示。
36、所示。三读图三读图1.相交两直线相交两直线假设两直线的三面投影都相交，并且交点的投影符假设两直线的三面投影都相交，并且交点的投影符合一点的投影特性，那么为相交两直线。合一点的投影特性，那么为相交两直线。2.平行两直线平行两直线假设两直线的三面投影都互相平行，那么为平行两假设两直线的三面投影都互相平行，那么为平行两直线。直线。3.交叉两直线交叉两直线假设两直线的三面投影都相交，但不符合点的投影假设两直线的三面投影都相交，但不符合点的投影特性；假设两直线的投影可能会平行，但三面投影特性；假设两直线的投影可能会平行，但三面投影不会都平行、那么为交叉两直线。不会都平行、那么为交叉两直线。注意：直线中的
37、侧平线、交叉直线需要判断重影点注意：直线中的侧平线、交叉直线需要判断重影点的可见性。的可见性。工程三工程三 平面的投影平面的投影一、平面的表示法平面可由以下几何元素确定：1不在同一条直线上的三点，如图2-13a所示；2一直线及直线外一点，如图2-13b所示；3两相交直线，如图2-13c所示；4两平行直线，如图2-13d所示；5任意的平面图形，如图2-13(e)所示。二、平面对投影面的各种相对位置平面对投影面的相对位置有三种：投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面。一投影面垂直面1.空间位置垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜，见表2-4。2.分类投影面垂直面可分为三种：铅垂面垂直于H面的平
38、面；正垂面垂直于V面的平面；侧垂面垂直于W面的平面。3.投影特性投影面垂直面在所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线；在另两个投影面上的投影均为缩小的类似图形，见表2-4。4.4.读图读图只要平面的一个投影积聚为一倾斜直线，那么其一定为投影只要平面的一个投影积聚为一倾斜直线，那么其一定为投影面的垂直面，且垂直于积聚投影所在的投影面。面的垂直面，且垂直于积聚投影所在的投影面。二投影面平行面二投影面平行面1.1.空间位置空间位置平行于一个投影面，与另外两个投影面垂直，见表平行于一个投影面，与另外两个投影面垂直，见表2-52-5。2.2.分类分类投影面平行面又可分为三种：投影面平行面又可分为三种：正平
39、面正平面平行于平行于V V面的平面；面的平面；水平面水平面平行于平行于H H面的平面；面的平面；侧平面侧平面平行于平行于W W面的平面。面的平面。3.3.投影特性投影特性投影面平行面在所平行的投影面上的投影反映实形，其他两投影面平行面在所平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影都积聚成直线，且平行于相应的投影轴，见表个投影都积聚成直线，且平行于相应的投影轴，见表2-52-5。4.4.读图读图只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线，一定为只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线，一定为投影面的平行面，且平行于非积聚投影所在的投影面。投影面的平行面，且平行于非积聚投影所在的投影面。三一般位
40、置平面三一般位置平面1.1.空间位置空间位置与三个投影面既不垂直也不平行，如图与三个投影面既不垂直也不平行，如图2-142-14所示。所示。2.2.投影特性投影特性一般位置平面的三个投影都是类似图形，但都小于实形。一般位置平面的三个投影都是类似图形，但都小于实形。3.3.读图读图假设三个投影都为平面图形，那么必为一般位置平面。假设三个投影都为平面图形，那么必为一般位置平面。三、平面内的点与直线一平面内的点一平面内的点1.1.点在平面上的几何条件点在平面上的几何条件假设点在平面内的任一直线上，那么点在该平面上。假设点在平面内的任一直线上，那么点在该平面上。如图如图2-152-15a a所示，因点
41、所示，因点N N在直线在直线ACAC上，而直线上，而直线ACAC又是平面上的直线，所以又是平面上的直线，所以N N点必在平面点必在平面ABCDABCD上上。2.2.判别点是否在平面上的方法判别点是否在平面上的方法假设点在平面的一条直线上，那么点必在平面上。假设点在平面的一条直线上，那么点必在平面上。二平面内的直线二平面内的直线1.1.直线在平面上的几何条件直线在平面上的几何条件假设一直线经过平面上的两个点，或经过平面上一个点假设一直线经过平面上的两个点，或经过平面上一个点且平行于该平面上的另一直线，那么此直线必定在该平且平行于该平面上的另一直线，那么此直线必定在该平面上。如图面上。如图2-15
42、2-15a a所示，因点所示，因点A A、C C在平面在平面ABCDABCD上，上，所以直线所以直线ACAC一定在此平面上。如果点一定在此平面上。如果点M M是平面是平面ABCDABCD上的上的一点，直线一点，直线EFEF经过点经过点M M又与平面上的直线又与平面上的直线ADAD平行，那么平行，那么直线直线EFEF必在平面必在平面ABCDABCD上上。2.2.平面内直线的作图方法平面内直线的作图方法如图如图2-152-15b b所示：所示：1 1过平面上两点连一直线，那么该直线在平面上；过平面上两点连一直线，那么该直线在平面上；2 2过平面上一点作平面上另一直线的平行线，那么过平面上一点作平面
43、上另一直线的平行线，那么所作直线在平面上。所作直线在平面上。工程四工程四 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置一、平行一直线与平面平行一直线与平面平行几何条件：假设一直线平行于平面上的某一直几何条件：假设一直线平行于平面上的某一直线，那么该直线与此平面必相互平行。如图线，那么该直线与此平面必相互平行。如图2-17所示。所示。二平面与平面平行二平面与平面平行几何条件：如果一个平面上的相交两直线平行几何条件：如果一个平面上的相交两直线平行于另外一个平面上的相交两直线，那么此两平于另外一个平面上的相交两直线，那么此两平面互相平行。面互相平行。二、相交一直线与平面相交一直线与平面相
44、交直线与平面相交只有一个交点，交点既在直线直线与平面相交只有一个交点，交点既在直线上，又在平面上，是直线与平面的共有点。上，又在平面上，是直线与平面的共有点。求直线和平面相交的关键是求出交点的投影。求直线和平面相交的关键是求出交点的投影。同时，需要判断交点的可见性。直线与平面相同时，需要判断交点的可见性。直线与平面相交又分为三种情况，在此只介绍一般位置直线交又分为三种情况，在此只介绍一般位置直线与投影面垂直面相交。与投影面垂直面相交。二平面与平面相交二平面与平面相交两平面相交，必有一条交线，它是两平面的公有线，两平面相交，必有一条交线，它是两平面的公有线，在平面相交时，可能会有某个平面的局部被
45、另一个在平面相交时，可能会有某个平面的局部被另一个平面所挡住，这样，交线也是两平面可见与不可见平面所挡住，这样，交线也是两平面可见与不可见的分界线。的分界线。1.1.两投影面垂直面相交两投影面垂直面相交特点：两个投影面垂直面相交时，它们的交线是一特点：两个投影面垂直面相交时，它们的交线是一条垂直于该投影面的垂直线。两投影面垂直面的积条垂直于该投影面的垂直线。两投影面垂直面的积聚投影的交点就是该直线的积聚投影。聚投影的交点就是该直线的积聚投影。技能训练平台技能训练平台一、该模块主要几何性质总结1.点的三面投影特性为 。2.投影面平行线的投影特性为 。3.投影面垂直线的投影特性为 。4.一般位置线
46、的投影特性为 。5.直线上点的投影特性为 。6.平行两直线的投影特性为 。7.相交两直线的投影特性为 。8.交叉两直线的投影特性为 。9.投影面垂直面的投影特性为 。10.投影面平行面的投影特性为 。11.一般位置面的投影特性为 。12.点在平面上的几何条件为 。13.直线在平面上的几何条件为 。14.直线与平面平行的投影特性为 。15.平面与平面平行的投影特性为 。16.直线与平面相交的投影特性为 。17.平面与平面相交的投影特性为 。二、作图题1.根据立体图作各点的两面投影。2.点A在V面之前40 mm，点B在H面之上12 mm，点C在V面上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全各点的两面投
47、影。3.根据立体图，画A点的三面投影图。4.A点的投影。B点在A点左方15 mm、前方25 mm、上方13 mm，求作B点的三面投影。5.点B在点A的正左方15 mm，点C与点A是对V面的重影点，点D在点A的正下方20 mm，补全各点的三面投影，并说明可见性。6.判断以下直线对投影面的相对位置，并填写直线类型。AB是 线；EF是 线；CD是 线；KL是 线。7.根据直线的两面投影求第三投影，并判断直线对投影面的相对位置，填写直线类型。线 线 线 线8.直线的两面投影，求作其第三面投影，同时求出直线上点的投影。AB是 线9.直线的两面投影，求作其第三面投影，同时求出直线上点的投影。CD是 线10
48、.过点A作直线AB与直线CD平行。11.过点C作一水平直线CD，与直线AB相交。12.直线AB与CD相交，求作ab。13.写出各直线的相对位置关系。14.判别以下平面属于哪一种。15.平面的两面投影，求其第三面投影并说明它们是什么位置平面。16.正平面ABC的正面投影及点A的水平投影，求作该平面的水平及侧面投影。17.点K属于ABC平面，完成ABC的正面投影。18.ABC上点M的水平投影，求其正面投影。19.AB为正平线、DE为水平线，完成五边形ABCDE的水平投影。20.求平面内“A字的水平投影。21.BCD及不属于BCD的一点A，试过点A作一水平线l平行于三角形BCD。22.求直线AB与铅
49、垂面CDEF的交点K的投影作图。23.判断ABC和DEFG是否平行？24.求平面P与平面Q的交线。画法几何与建筑识图模块3 立体的投影工程一工程一 平面立体的投影平面立体的投影工程二工程二 曲面立体的投影曲面立体的投影工程三工程三 平面与平面立体相交平面与平面立体相交工程四工程四 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交工程五工程五 两平面立体相交两平面立体相交工程六工程六 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交技能训练平台技能训练平台工程一工程一 平面立体的投影平面立体的投影一、棱柱体的投影一棱柱体的形成一棱柱体的形成棱柱体由两个相互平行的底面和假设干个侧棱柱体由两个相互平行的底面和假设干
50、个侧棱面围成。相邻两侧棱面的交线称为棱线。棱面围成。相邻两侧棱面的交线称为棱线。棱柱的棱线相互平行，如图棱柱的棱线相互平行，如图3-1(a)3-1(a)所示。所示。二分类二分类棱柱体分为直棱柱和斜棱柱两大类。棱柱体分为直棱柱和斜棱柱两大类。直棱柱直棱柱侧面棱线与上下底面垂直的柱体侧面棱线与上下底面垂直的柱体直三棱柱、直四棱柱等。直三棱柱、直四棱柱等。斜棱柱斜棱柱侧面棱线与上下底面倾斜的柱体侧面棱线与上下底面倾斜的柱体斜三棱柱、斜四棱柱等。斜三棱柱、斜四棱柱等。底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。三投影作图三投影作图1.1.安放位置安放位置1 1形体处于稳定状态。
