1、益阳市初中数学二次函数真题汇编含答案解析一、选择题1如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；，其中正确的结论是 ABCD【答案】D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故正确.时，由图像可知此时，即，故正确.由对称轴，可得，所以错误，故错误；当时，由图像可知此时，即，将中变形为，代入可得，故正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思
2、想解决问题。2对于二次函数，下列说法正确的个数是（）对于任何满足条件的，该二次函数的图象都经过点和两点；若该函数图象的对称轴为直线，则必有；当时，随的增大而增大；若，是函数图象上的两点，如果总成立，则A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可【详解】对于当时，则二次函数的图象都经过点当时，则二次函数的图象都经过点则说法正确此二次函数的对称轴为，则说法错误由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小因则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小即说法错误由总成立得，其对称轴解得，则
3、说法正确综上，说法正确的个数是2个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键3已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ） A-1B1C-3D-4【答案】A【解析】【分析】分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为(0，a2)，与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a2=3，由抛物线与x的交点坐标得到x2=-a，所以a=-4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点(-1，0)代入解析式得到a-b+a2+b=0，解得a=-1；若
4、二次函数的图形为第四个，把(-2，0)和(0，0)分别代入解析式可计算出a的值【详解】解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为(0，a2)，而a20，所以二次函数的图形不能为第一个；若二次函数的图形为第二个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0时，x2=a，所以a=4，a=4，所以二次函数的图形不能为第二个；若二次函数的图形为第三个，令x=1，y=0，则ab+a2+b=0，所以a=1；若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a2+b=0；令x=2，y=0，则4a2b+a2+b=0，由得a=2，这与图象开口向上不符合，所
5、以二次函数的图形不能为第四个.故选A.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与系数的关系：a0，开口向上；a0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；顶点坐标为(-，)；也考查了点在抛物线上则点的坐标满足抛物线的解析式.4已知抛物线与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线一定过原点；方程的解为或4；当时，；当时，随增大而增大其中结论正确的个数有（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题可知，与轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为，故可得，故可得因为，故正确；因为
6、二次函数过点，故正确；当时，函数值为，故正确；由图可知，当时，故正确；由图可知，当时，随增大而减小，故错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.5如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE=BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可.【详解】，当时，解得：，A点与B点坐标分别为：(，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，O点为AB的中点
7、，又圆心C坐标为(0，4)，OC=4，BC长度=，O点为AB的中点，E点为AD的中点，OE为ABD的中位线，即：OE=BD，D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，BD的最小值为4，OE=BD=2，即OE的最小值为2，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6如图，二次函数yax2bxc的图象过点(1,0)和点(3,0)，有下列说法：bc0；abc0；2ab0；4acb2其中错误的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到，利用对称轴在轴的右侧得到，利用抛物线与轴的交点在轴下方得到，则可对进行
8、判断；利用当时，可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点个数对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，对称轴在轴的右侧，和异号，抛物线与轴的交点在轴下方，所以错误；当时，所以错误；抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；抛物线与轴有2个交点，即，所以错误综上所述：正确；错误故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置（左同右异）常数项决定抛物线与轴交点抛物线与轴交点个数由决定7在抛物线ya（xm1）2+c（a0）和直线yx的图象上有
9、三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）AB0C1D2【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果【详解】解：如图，在抛物线ya（xm1）2+c（a0）和直线yx的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），ya（xm1）2+c（a0）抛物线的对称轴为直线xm+1，m+1，x2+x32m+2，A（x1，m）在直线yx上，mx1，x12m，x1+x2+x32m+2m+22，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形8将抛物线平移，使它
10、平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ）A先向右平移个单位，再向上平移个单位B先向右平移个单位，再向下平移个单位C先向左平移个单位，再向上平移个单位D先向左平移个单位，再向下平移个单位【答案】C【解析】【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可【详解】抛物线可化为其顶点坐标为：(2,1)，若使其平移后的顶点为(2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位故选C.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.9足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时
11、间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误，正确的有，故选B1
12、0如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，a0，顶点坐标（1，n），对称轴为直线x=1， =1，b=2a0，与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），3c4，abc0，故错误；3a+b=3a+（2a）=a0，故正确；与x轴交于点A（1，0），ab+c=0，a（2a）+c=0，c=3a，33a4，a1，故正确；顶点坐标为（1
13、，n），当x=1时，函数有最大值n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故错误综上所述，结论正确的是共3个故选B点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系11如图，坐标平面上，二次函数yx2+4xk的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为何？( )A1BCD【答案】D【解析】【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，
14、解方程即可【详解】解：yx2+4xk(x2)2+4k，顶点D(2，4k)，C(0，k)，OCk，ABC的面积ABOCABk，ABD的面积AB(4k)，ABC与ABD的面积比为1：4，k(4k)，解得：k故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键12二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+b+c2；a；b1，其中正确的结论个数是（）A1个B2 个C3 个D4 个【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】由图象可得，a0，b0，c0，abc0
15、，故错误，当x1时，ya+b+c2，故正确，当x1时，yab+c0，由a+b+c2得，a+c2b，则ab+c（a+c）b2bb0，得b1，故正确，a0，得，故正确，故选C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答13如图，为等边三角形，点从A出发，沿作匀速运动，则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意【详解】根据
16、题意得，点从点运动到点时以及从点运动到点时是一条线段，故选项C与选项D不合题意； 点从点运动到点时，是的二次函数，并且有最小值， 选项B符合题意，选项A不合题意 故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题14抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法错误的是A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)B抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的【答案】C【解析】【分析】【详解
17、】解：当x=-2时，y=0，抛物线过（-2，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，对称轴为x=，故C错误；当x时，y随x的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C15已知抛物线与直线有两个不同的交点下列结论：；当时，有最小值；方程有两个不等实根；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则；其中正确的结论的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】【分析】根据“抛物线与直线有两个不同的交点”即可判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1即可判断；根
18、据等腰直角三角形的性质，用c表达出两个交点，代入抛物线解析式计算即可判断【详解】解：抛物线与直线有两个不同的交点，有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故正确，解得：，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向上，当x=1时，为最小值，故正确；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则顶点（1，c-2）到直线y=2的距离等于两交点距离的一半，顶点（1，c-2）到直线y=2的距离为2-（c-2）=4-c，两交点的横坐标分别为1-（4-c）=c-3与1+（4-c）=5-c两交点坐标为（c-3,2）与（5-c,2），将（c-3,2）代入中得：解得：或，故错误，正确的
19、有，故选：B【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握函数与方程之间的联系16已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）Aac0Bb0Ca+c0Da+b+c0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】A.由图象可知：a0，c0，ac0，故A错误；B.由对称轴可知：x0，b0，故B错误；C.由对称轴可知：x1，b2a，x1时，y0，a+b+c0，c3a，a+ca3a2a0，故C错误；故选D【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型17已知二次函数yax2
20、bxc的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）c0；b24ac0； abc0；当x1时，y随x的增大而减小A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知，a0，c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，则b-4ac0,故错误;当x=-1时，y0,即a-b+c0， 故正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故错误故选：C【点
21、睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点18已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c0；（2）方程ax2+bx+c0两根都大于零；（
22、3）y随x的增大而增大；（4）一次函数yx+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a0，与y轴交于正半轴，c0，对称轴x=1，故b0，bc0，即可判断一次函数yx+bc的图象.【详解】由x2时，y4a+2b+c，由图象知：y4a+2b+c0，故正确；方程ax2+bx+c0两根分别为1，3，都大于0，故正确；当x2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；由图象开口向上，a0，与y轴交于正半轴，c0
23、，x=10，b0，bc0，一次函数yx+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.19已知抛物线y=x2+2x上三点A（5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2【答案】C【解析】【分析】首先求出抛物线y=x2+2x的对称轴，对称轴为直线x=-1；然后根据A、B、C的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解；由B离对称轴最近，A次之，C最远，则对应y的值大小可确定.【详解】抛物线
24、y=x2+2x，x=-1，而A（-5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），B离对称轴最近，A次之，C最远，y2y1y3故选:C【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键20已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A3或6B1或6C1或3D4或6【答案】B【解析】分析：分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2h5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论详解：如图，当h2时，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2h5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6综上所述：h的值为1或6故选B点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h2、2h5和h5三种情况求出h值是解题的关键
