1、二次根式的乘除二次根式的乘除 1.1.什么叫什么叫二次根式二次根式？a2.2.二次根式的二次根式的两个两个基本性基本性质质：复习回顾复习回顾=a=a（a a0 0）2a 2a（a a0 0）=a a（a a0 0）aa a -a a 3.3.二次根式的二次根式的乘法法乘法法则则：复习回顾复习回顾abba（a a0 0，b b0 0）算术平方根的积算术平方根的积等于等于被开方数的被开方数的积的算术平方根积的算术平方根。abccba（a a0 0，b b0 0，c c0 0）abmnbnam（a a0 0，b b0 0）注意注意：在本章中，如在本章中，如无无特别说明，所有的特别说明，所有的字母字母
2、都表示都表示正数。正数。(1)312(2)23baba 636123)1(原式2(2)(-2 3)-6-6(0,0)babbbaba 原 式注意注意：被开方数被开方数中中不含能不含能开得尽方的开得尽方的因数和因式因数和因式。4.4.二次根式的乘法法则的二次根式的乘法法则的逆逆用用：复习回顾复习回顾abba（a a0 0，b b0 0）积积的的算术平方根算术平方根等于等于积中各因式积中各因式的的算术平方根的积算术平方根的积。cbaabc（a a0 0，b b0 0，c c0 0）作用作用：“逆用逆用”可以对二次根式进行可以对二次根式进行化简化简。nnaaaaaa.2121)0.(21naaa、想
3、一想？想一想？)9()4()9()4(成立吗？为什成立吗？为什么？么？abba)0,0(ba636)9()4(6329494)9()4(34)3(1527)2(12)1(a3412)1(533915272)(59592aaa223243)(aa23232322234)3(1527)2(12)1(a3412)1(533915272)(59592aaa223243)(aa2323232221.将将被开方数被开方数尽可能地尽可能地分解分解成几个成几个平方数（式）平方数（式）2.应用应用baab化简二次根式的步骤：3.将将平方项平方项应用应用 化简化简aa 2)0(a121641化简：化简：2252
4、y43 32164caby24bc ac881182211815152y22accb222415 12 4 27（）271245)(933420233220)(3601820101562553322532)(303022 61510（）15 12 4 27（）2 61510（）化简：化简：224yxx 22222222)(yxxyxxyxx原式 一一个矩形的长和宽分别是个矩形的长和宽分别是 和和 ，求这个矩形的面积。求这个矩形的面积。10cm2 2cm2210s210224 5cm答：这个矩形的答：这个矩形的面积为面积为24 5cm。5222（1 1）乘法法则：）乘法法则：0)b0,(a;ab
5、ba（2 2）乘法法则的逆）乘法法则的逆用：用：a；abb(a 0,b 0)1.将将被开方数被开方数尽可能地尽可能地分解分解成几个成几个平方数（式平方数（式）。）。2.应应用用 。baab化简二次根式的步骤：3.将将平方项平方项应用应用 化化简。简。aa 2)0(a441,99（）16162,4949（）949449164916baba32327474新知探究新知探究证明证明：（提示提示：可利用可利用乘法乘法法则来证明）法则来证明）babbabababa猜想猜想：baba新知探究新知探究（a a0 0，b b 0 0）1.1.二次根式的二次根式的除法法除法法则则：算术平方根的商算术平方根的商等
6、于等于被开方数被开方数的的商的算术平方根商的算术平方根。除式除式写法：写法：baba（a a0 0，b b 0 0）推广推广1：cbacba（a a0 0，b b 0 0，c c 0 0）推广推广2：bnam（a a0 0，b b 0 0，n n0 0）或或：bnam（a a0 0，b b 0 0，n n0 0）banmbanm分式分式写法：写法：计算计算：3242112823183aa（）（）解解：332424133aaaa（）28a2222aa2221212828 23183 18 （）18324124324238计算计算：baba4246454532133解解：255543135435
7、abbababa44342464331823abba1243222新知探究新知探究（a a0 0，b b 0 0）1.1.二次根式的二次根式的除法法则除法法则的的逆逆用用：商的算术平方根商的算术平方根等于等于被除式与除式被除式与除式的的算术平方根的商算术平方根的商。除式除式写法：写法：baba（a a0 0，b b 0 0）分式分式写法：写法：baba化简化简：2325121009xy（）（）333110010100（）解解：22252552939xxxyyy（）练习一：练习一：71 29（）2812025xx（）0.09 16930.64 196（）359259259721）（解解：2281
8、819225525xxx（）0.09 1690.09 169 0.3 13 3930.64 1960.8 14 1120.64 196（）计算：计算：535353.1解法5553515555353.2解法515在二次根式的运算中，最后结果一在二次根式的运算中，最后结果一般要求：般要求：分母中分母中不含有不含有二次根式！二次根式！把分母中的把分母中的根号根号化化去，使去，使分母变分母变成成有理有理数数，这个过，这个过程叫做程叫做分母有理化分母有理化。从中解法从中解法2中，能找到把中，能找到把分母有理化分母有理化的的一般方法：一般方法：根据根据二次根式的基本性质二次根式的基本性质：和和分式的基本性
9、质分式的基本性质，可把分母有理化。，可把分母有理化。例如：例如：即：即：分子和分母分子和分母同时乘以同时乘以分母分母，可把分，可把分母有理化！母有理化！02aaaaaa即abaaabaab（其（其中中a a 0 0，b b为任意代数为任意代数式）式）计算：计算：83 212227a（）（）3 23 22721272727（）解 法：8821222aaaa（）解解：363332332327232：解法aaaa22436276332769327543小结小结（1）分母有理化时，分子和分母分母有理化时，分子和分母要同要同时乘时乘；（2）若若分母分母可化简可化简，则则先化简先化简，再再有有理化；理化；
10、（3）最后结果最后结果若含若含二次根式，二次根式，则得则得是是最简二次根式。最简二次根式。练习练习：把下列各式化：把下列各式化简（分简（分母有理母有理化）：化）：3112）（40321）（）（40321解解：23 2 102106 1010602030560529.03）（3112）（3433343329.03）（109101010910103 分母有理化分母有理化的一般方法：的一般方法：根据根据二次根式的基本性质二次根式的基本性质：和和分式的基本性质分式的基本性质，可把分母有理化。，可把分母有理化。02aaaaaa即把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：8383）（52252）（a
11、10a 51）（分母有理化的分母有理化的类型类型及及方法方法：（1 1）当分母是）当分母是形如形如 的式子时，分子、分母的式子时，分子、分母同乘同乘 即可；即可；ama练习练习：把下列各式化：把下列各式化简（分简（分母有理母有理化）：化）：解解：baa24）（baa25）（b2a3a26）（2a2a a b2a a b4a ba ba ba b（）baa25）（bababaa2babaa2b2a3a26）（b2a3b2a3b2a3a2ba 49b2a3a2分母有理化的分母有理化的类型类型及及方法方法：（1 1）当分母是）当分母是形如形如 的式子时，分子、分母的式子时，分子、分母同乘同乘 即可；
12、即可；（2 2）当分母是）当分母是形如形如 的式子时的式子时，分子，分子、分母分母同乘同乘 即可。即可。amabnambnam怎样的形式怎样的形式才是才是最简二次根式最简二次根式：（1）被开方数被开方数不含不含分母。分母。（2）被开方数被开方数不含不含开得尽方的因数或开得尽方的因数或因式因式。练习练习：下列各式中哪些是最简二次：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是根式，哪些不是？若不是？若不是，请说明理由。，请说明理由。3113）（3526）（9.04）（注意注意：分母中含有根式分母中含有根式的二次根式的二次根式也不也不是是最简二次根式最简二次根式，如，如 不是最简二次根式，不是最简二次根式
13、，它还需进行分母有理化。它还需进行分母有理化。21xy532）（ab）（1xy405）（x757）（168x）（34492 xx）（1.1.在横线上填写适当的数或式子在横线上填写适当的数或式子使等式成立。使等式成立。练习二：练习二：6234）（1a3）（）a122 5（）（）101 8（）（）42a 1531.1.利用商的算术平方根的性质化简二利用商的算术平方根的性质化简二次根式。次根式。课堂小结：课堂小结：)a(ba=ba0b0，3.3.在进行分母有理化之前，可以先观在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的察把能化简的 二次根式先二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.2.二次根式的除法有两种常用方二次根式的除法有两种常用方法：法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行）把除法先写成分式的形式，再进行分母有分母有理化理化运算。运算。谢谢 谢谢
