1、 世界上有许多事物都呈现世界上有许多事物都呈现“周而周而复始复始”的变化规律，如年有四季更的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺替，月有阴晴圆缺.这种现象在数这种现象在数学上称为学上称为周期性周期性，在函数领域里，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质周期性是函数的一个重要性质.学习目标：（1）理解周期函数的概念;（2）能熟练地求出简单三角函数的周期（3)了解弦函数的奇偶性和对称性诱导公式诱导公式sin(x+2ksin(x+2k)=)=sinx,ksinx,kZ xyo正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函
2、能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？数的规律性？思考：设设f(xf(x)=)=sinxsinx，则，则 kZ 可以怎样表示？可以怎样表示？sin(2)sinxkx1.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果存在一个非零的如果存在一个非零的常数常数T T，使得定义域内的每一个，使得定义域内的每一个x x的值，都满的值，都满足足f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做周期函数就叫做周期函数非零常数非零常数T T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有
3、的周期如果在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正，那么这个最小的正数就叫做数就叫做f(x)f(x)的的正弦函数和余弦函数的最小正周期都是正弦函数和余弦函数的最小正周期都是22.概念概念等式等式 是否成立？如果成立，能否是否成立？如果成立，能否说说 是正弦函数的一个周期？是正弦函数的一个周期？思考练习30sin)12030sin(120例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;R;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x,xR;R;sin(2)sin(22)xxsin(2)sin 2()xxsin2yx 的周期为的周期
4、为.(3)112sin()2sin(2)2626xx 12sin()26yx 的周期为的周期为112sin()2sin(4)2626xx 解解(2)练一练，随堂达标求下列函数的周期(1)cos41(2)sin()34yxyx、思考思考 函数函数 y=Asin(x+)及及y=Acos(x+)（其中（其中A,为常数，且为常数，且 A0,0）的）的周期是什么？对周期起影响的是哪个常周期是什么？对周期起影响的是哪个常数？数？因为因为 Y=Asin(x+)=Asin(x+2)=Asin(x+2/)+)于是有于是有f(x+2/)=f(x)所以周期为所以周期为2/一般地，函数一般地，函数 y=Asin(x+
5、)及及y=Acos(x+)（其中（其中A,为常数，为常数，且且 A0,0 ）的周期是）的周期是:周期求法：周期求法：1.1.定义法：定义法：2.2.公式法：公式法：2 (0)T ()()f xTf xx等等式式,强强调调：本本身身加加的的常常自自变变量量才才数数是是周周期期.求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)sin3;(2)cos;3(3)3sin;(4)sin();410(5)cos(2);31(6)3sin().24xyxyxyyxyxyx (7)y (7)ysinxsinx (8)y (8)ycos2xcos2x比一比比一比 谁最快谁最快 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇
6、偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,k对称中心（2 kx对称轴：余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,2k对称中心（kx 对称轴：函函 数数 性性 质质y=sinx (kz)y=cosx (kz)定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx R-1,1-1,1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数(k,0)kZx=k kZ(k+,0)kZ2x=k+kZ2正余弦函数的性质（一）小结当堂达标 创新导学案21页 题14作业 课本46页 题3 题10
