1、苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )A. B. C. D.2. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形3. （2014春定州市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点且AE=CF，在；BE=DF；BEDF；AB=DE；四边形EBFD为平行四边形；SADE=SABE；AF=CE这些结论中正确的是（）A B C D4. 如图，在矩形ABCD中，点P是B
2、C边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段EF的长逐渐变大； B. 线段EF的长逐渐减小； C. 线段EF的长不改变； D. 线段EF的长不能确定.5. 如图是一块矩形ABCD的场地，长AB102，宽AD51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( )A.5 050 B.4 900 C.5 000 D.4 9986. 如图，矩形ABCD的周长是20，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABC
3、D的面积是） A21 B16 C24 D97. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） 10 20 24 258如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） A.10 B.15 C.20 D.25二.填空题9.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_.10在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_11如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线
4、交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推，则平行边形的面积为_12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；其中正确的结论是_(只填序号)13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_cm, 面积是_ cm2.14.（2015春启东市期中）如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 1
5、5. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_16.（2016怀柔区一模）在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F使得四边形DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样折叠的依据是 三.解答题17.（201
6、5春泗洪县校级期中）如图，BE，CF是ABC的角平分线，ANBE于N，AMCF于M，求证：MNBC18.在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF=_.19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证DEBFEF感悟解题方法，并
7、完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90， ABGABF9090180，因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF45 23BADEAF904545 12，1345 即GAF_ 又AGAE，AFAF GAF_ _EF，故DEBFEF (2)方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAFDAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 20.（2016青岛）已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、D
8、C的延长线于点G，H，交BD于点O（1）求证：ABECDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意先证明AOECOF，S阴影=SCOD=S矩形ABCD.2【答案】D；【解析】由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形3.【答案】D；【解析】解：连接BD交AC于O，过D作DMAC于M，过B作BNAC于N，四边形ABCD是平行四边形，DO=BO，OA=OC，AE=CF，OE=OF，四边形BEDF是平行四边形，BE=DF，BEDF，正确；正确；正确；根据已知不能推出AB=DE，错误；
9、BNAC，DMAC，BNO=DMO=90，在BNO和DMO中，BNODMO（AAS），BN=DM，SADE=AEDM，SABE=AEBN，SADE=SABE，正确；AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，正确；故选D4.【答案】C；【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.5.【答案】C；【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1，向下平移1，三块草坪拼成了一个长为100，宽为50的矩形，因此草坪的面积为100505 000.6.【答案】B； 【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得：，则，解得.7.【答案】B；【解析】1234周长的一
10、半.8.【答案】B；【解析】证ECF为等腰直角三角形.二.填空题9.【答案】；【解析】由折叠的特性可知DBCDBC，由ADBC得ADBDBC，因此DBCADB，故BEDE.可设AE，则BE4，在RtABE中，由勾股定理可得，即，解得，BE.因此阴影部分的面积为.10【答案】； 【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值.11【答案】； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的.12.【答案】；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，ABMCDN 正确由BEDF可得BEDBFD，AEMNFC又ADBCEAMNCF， 又AECF AMECNF，AMCN由FNBM，FCBF，得CN
11、MN，CNMNAM，AMAC 正确 AMAC， ，不正确FN为BMC的中位线，BM2NF，ABMCDN，则BMDN，DN2NF，正确13.【答案】20；24；14.【答案】3；【解析】解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADC=ABC=90，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP=90，ADC=90，ADP+CDP=90，ADP=CDE，DPAB，APD=90，APD=E=90，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，矩形DPBE是正方形，DP=3故答案为：315.【答案】7；【解析】 四边形ABCD是平行四边形， AD
12、BC，ABCD 又 以BE为折痕，将ABE向上翻折到FBE的位置， AEEF，ABBF已知DEDFEF8，即ADDF8，ADDCFC8 BCABFC8 又BFBCFC22，即ABBCFC22，两式联立可得FC716.【答案】CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）； 【解析】解：如图，连接DF、DE根据折叠的性质知，CDEF，且OD=OC，OE=OF则四边形DECF恰为菱形故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）三.解答题17.【解析】 证明：延长AN、AM分别交BC于点D、GBE为ABC的角平分线，BEAG，BAG
13、=BGA，ABG为等腰三角形，BN也为等腰三角形的中线，即AN=GN同理AM=DM，MN为ADG的中位线，MNBC18.【解析】解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=CDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DE=DF图中：AC+DF=DE （3）当如图的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2或1019. 解：(1)EAF、EAF、GF (2)DEBFEF，理由如下：假设BAD的度数为m，将ADE绕点A顺时针旋转m得到ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得： ABAD，BGDE，12，ABGD90， ABGABF9090180， 因此，点G，B，F在同一条直线上 ， 12， 13 即GAFEAF 又AGAE，AFAF GAFEAF GFEF又 GFBGBFDEBF， DEBFEF20. 【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四边形BEDF是平行四边形，OB=OD，DG=BG，EFBD，四边形BEDF是菱形
