1、2020 年中考数学冲刺卷（武汉专版）（一） 姓名：_班级：_考号：_ 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第卷（选择题）第卷（选择题） 一选择题 1实数 2019 的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 2二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 3下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ） A在一个只装有黑球的袋中，摸出红球 B两个正数相加，和是正数 C翻开数学书，恰好翻到第 16 页 D水涨船高 4投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次骰子，设两 枚骰
2、子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（ ） AS6 BS13 CS1 DS1 5下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 6如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 7甲、乙两同学掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数，则满足关于x 的方程x2+px+q0 有两个相等实数解的概率是（ ） A B C D 8如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的图象，若y1与 y2交于点A（4，yA），则下列命题中，假命题是（ ） A当x4 时，y1y2 B当x1 时，y1y2 C当y1y2时，0x4 D当y1y2时，x0 9如图，O中的弦BC等于O
3、的半径，延长BC到D，使BCCD，点A为优弧BC上的一 个动点，连接AD，AB，AC，过点D作DEAB，交直线AB于点E，当点A在优弧BC上从 点C运动到点B时，则DE+AC的值的变化情况是（ ） A不变 B先变大再变小 C先变小再变大 D无法确定 10观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的 一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2+a 第卷（非选择题）第卷（非选择题） 二填空题 11已知 1x3，化简：+|x1| 12当前，新冠状
4、性肺炎疫情已波及全世界 200 多个国家和地区截止 2020 年 5 月 12 日 14：00，全球确诊人数累计已达 4175216 人如表是各大洲的确诊人数，则这组数据的 中位数是 地区 亚洲 欧洲 非洲 大洋洲 北美洲 南美洲 其他 现有确诊 （人） 279660 823853 40950 1300 1101631 190967 48 13计算：+的值为 14 如图， 在ABCD中， 点O是对角线AC，BD的交点，ACBC， 且AB5，AD3， 则OB 15 抛物线ya（xh） 2+k 经过 （1， 0） 、 （5， 0） 两点， 则关于的一元二次方程a（x+h+2） 2+k0 的解是 1
5、6如图，在 RtABC中，C90，将ABC绕点C顺时针旋转 90得到ABC，M、 M分别是AB、AB的中点，若AC4，BC2，则线段MM的长为 三解答题 17（1）计算：； （2）已知 39m27m321，求m的值 18如图，AE平分CAD，AEBC，O为ABC内一点，OBCOCB求证：ABOACO 19某校为了调查学生预防“新型冠状病毒”知识的情况，在全校随机抽取了一部分学生进 行民意调查，调查结果分为A，B，C三个等级，其中“A：非常了解”、“B：了解”“C： 不了解”，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，请根据统计图，解答下列 问题： （1）这次抽查的学生为 人； （2）求等级A
6、在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）若该校有学生 2200 人，请根据抽样调查的结果、估计该校约有多少学生对预防“新 型冠状病毒”知识已经了解 20 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE， 若BCD 150，求ABC的度数： 解： （根据图形填射线BF的画法）， 因为CDAE， 所以 （ ） （余下的说理过程请写在下方） 21如图，在O中，AB是直径且AB2，点E为线段OB上一点（不与O，B重合）， 作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P， 作AFPC于点F，连接CB （1）求证：CB是ECP的平分线； （2）
7、求证：CFCE； （3）当时，求扇形OBC的面积（结果保留 ） 222019 年 11 月 20 日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去 “中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的 30 天中，其销售价格m （元/公斤）与第x天之间满足函数（其中x为正整数）； 销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用 为 100 元 （1）求销售量n与第x天之间的函数关系式； （2）求在文旦上市销售的 30 天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式； （日 销售利润日销售额日维护费） （3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值 2
8、3如图，点O在线段AB上，AO2OB2a，BOP60，点C是射线OP上的一个动点 （1）如图，当ACB90，OC2，求a的值； （2）如图，当ACAB时，求OC的长（用含a的代数式表示）； （3）在第（2）题的条件下，过点A作AQBC，并使QOCB，求AQ：OQ的值 24已知抛物线yx2+bx+c，经过点B（4，0）和点A（1，0），与y轴交于点C （1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标； （2）如图 1，抛物线上存在一点E，使ACE是以AC为直角边的直角三角形，求出所有 满足条件的点E坐标； （3）如图 2，M，N是抛物线上的两动点（点M在点的N左侧），分别过点M，N作PMx 轴，PNy轴
9、，PM，PN交于点P点M，N运动时，始终保持MN不变，当MNP的两 条直角边长成二倍关系时，请直接写出直线MN的表达式 参考答案 一选择题 1解：实数 2019 的相反数是：2019 故选：B 2解：二次根式在实数范围内有意义，则x50， 解得：x5 故选：A 3解：A、在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，故本选项错误； B、两个正数相加，和是正数是必然事件，故本选项错误； C、翻开数学书，恰好翻到第 16 页是随机事件，故本选项正确； D、水涨船高是必然事件，故本选项错误 故选：C 4解：A、两枚骰子向上一面的点数之和S等于 6 是随机事件，符合题意； B、两枚骰子向上一面的点数之
10、和S大于 13 是不可能事件，不合题意； C、两枚骰子向上一面的点数之和S等于 1 是不可能事件，不合题意； D、两枚骰子向上一面的点数之和S大于 1 是必然事件，不合题意； 故选：A 5解：A、不是轴对称图形，故A错误； B、不是轴对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，故C正确； D、不是轴对称图形，故D错误； 故选：C 6解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小， 故选项B符合题意 故选：B 7解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，使方程有相等实数解共有 2 种情况：p4，q4；p2，q 1； 故其概率为， 故选：D 8解：由函数图象可知，当
11、x4 时，y1y2，A是真命题； 当x1 时，y1y2，C是真命题； 当y1y2时，0x4，C是真命题； y1y2时，x0 或x4，D是假命题； 故选：D 9解：如图，连接OA，OC，OB，EC，作OFAC于F DEAB， DEB90， DCBC， ECCDCB， BCOCOBOA，CDBC， OAOCCDCECB， OFAC，CBECEB AOFCOF， AOC2ABC，DCECEB+CBE2CBE， AOCDCE， AOCDCE（SAS）， ACDE， AC+DE2AC， 观察图象可知AC的值先变大再变小， 故AC+DE的值先变大再变小， 故选：B 10解：2+22232； 2+22+23
12、242； 2+22+23+24252； 2+22+23+2n2n+12， 250+251+252+299+2100 （2+22+23+2100）（2+22+23+249） （21012）（2502） 2101250， 250a， 2101（250）222a2， 原式2a2a 故选：C 二填空题（共 6 小题） 11解：1x3， x30、x10， 则原式|x3|+|x1| 3x+x1 2， 故答案为：2 12解：将这组数据重新排列为 48、1300、40950、190967、279660、823853、1101631， 则这组数据的中位数为 190967， 故答案为：190967 13解： ，
13、故答案为 14解：四边形ABCD是平行四边形， BCAD3，OBOD，OAOC， ACBC， AC4， OCAC2， OB； 故答案为： 15解：抛物线ya（xh）2+k与x轴的交点的坐标为（1，0），（5，0）， 抛物线ya（x+h）2+k与x轴的交点的坐标为（1，0），（5，0）， 把抛物线抛物线ya（x+h）2+k向左平移两个单位得到ya（x+h+2）2+k， 抛物线ya（x+h+2）2+k与x轴的交点的坐标为（1，0），（7，0）， 关于的一元二次方程a（x+h+2）2+k0 的解为x11，x27 故答案为：x11，x27 16解：如图，连接MC，MC， AC4，BC2， AB2， M
14、是AB的中点， CMAB， RtABC绕点C顺时针旋转 90得到 RtABC， ACMACM， ACM+MCB90， MCB+BCM90， 又CMCM， CMM是等腰直角三角形， MMCM， 故答案为： 三解答题（共 8 小题） 17解：（1） 12.5 2.5 （2）39m27m332m33m35m+1 5m+121 解得m4 故m的值为 4 18证明：AEBC（已知）， DAEABC（两直线平行，同位角相等），EACACB（两直线平行，内错角相 等） AE平分CAD， DAECAE（角平分线的意义）， ABCACB（等量代换） OBCOCB（已知）， ABOACO（等式的性质） 19解：（
15、1）28056%500（人）， 答：抽查的学生为 500 人， 故答案为：500； （2）360118.8， 答：等级A在扇形统计图中所占圆心角的度数为 118.8； （3）22001958（人）， 答：该校约有 1958 名学生对预防“新型冠状病毒”知识已经了解 20解：如图， 过点B作BFCD， 因为CDAE（已知）， 所以BFCDAE（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以CBF+BCD180，FBA+BAE180， （两条直线平行，同旁内角互补）， 因为BCD150，BAE90， 所以CBF30，FBA90， 所以ABCCBF+FBA120 答：ABC的度数为 120 故答案为：过点
16、B作BFCD，BF，CD，AE，平行于同一条直线的两条直线平行 21（1）证明：OCOB， OCBOBC， PF是O的切线，CEAB， OCPCEB90， PCB+OCB90，BCE+OBC90， BCEBCP， CB平分PCE （2）证明：如图 1，连接AC AB是直径， ACB90， BCP+ACF90，ACE+BCE90， BCPBCE， ACFACE， FAEC90，ACAC， ACFACE（AAS）， CFCE （3）解：作BMPF于M则CECMCF，设CECMCF3a，PC4a，PMa， MCB+P90，P+PBM90， MCBPBM， CD是直径，BMPC， CMBBMP90，
17、BMCPMB， ， BM2CMPM3a2， BMa， tanBCM， BCM30， OCBOBCBOC60， ， ， S扇形OBC 22解：（1）当 1x10 时，设nkx+b，由图知可知，解得， n20x+100， 同理得，当 10x30 时，n14x+440 销售量n与第x天之间的函数关系式：n； （2）ymn100 y； 整理得，y； （3）当 1x10 时， y4x2+60x+100 的对称轴x， 此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大 x10 时，y取最大值，则y101100， 当 10x15 时 yx2+60x+780 的对称轴是x x在x11 时，y取得最大值，此时y1101.2
18、， 当 15x30 时 yx2x+2540 的对称轴为x， 此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小 x15 时，y取最大值，y的最大值是y151050， 综上，文旦销售第 11 天时，日销售利润y最大，最大值是 1102.2 元 23解：（1）如图中，作CHAB于H CHAB， AHCBHC90， ACB90， ACH+BCH90，ACH+A90， BCHA， ACHCBH， ， OC2，COH60， OCH30， OHOC1，CH， ， 整理得：2a2a40， 解得a或（舍弃） 经检验a是分式方程的解 a （2）如图中，设OCx作CHAB于H，则OH，CHx 在 RtACH中，AC2AH2+
19、CH2， （3a）2（x）2+（2a+x）2， 整理得：x2+ax5a20， 解得x（1）a或（1）a（舍弃）， OC（1）a， （3）如图1 中，延长QC交CB的延长线于K AOCAOQ+QOCABC+OCB，QOCABC， AOQKCO， AQBK， QK， QOAKCO， ， ， KK，KOBAOQKCO， KOBKCO， ， 24解：（1）点B（4，0）和点A（1，0）在抛物线上， ， 解得， yx2+3x4， C（0，4）； （2）当CEAC时， 设CE的解析式为ykx4， 联立kx4x2+3x4， x0（舍）或xk3， E（k3，k23k4）， AC217，EA2（k4）2+（k2
20、3k4）2，EC2（k3）2+（k23k）2， AC2+EC2EA2， 17+（k3）2+（k23k）2（k4）2+（k23k4）2， 解得k， E（，）； 当AEAC时， 设AE的解析式为ymxm， 联立mxmx2+3x4， x1（舍去）或xm4， E（m4，m24m4）， AC217，EA2（m5）2+（m24m+4）2，EC2（m4）2+（m24m）2， AC2+EA2EC2， 17+（m5）2+（m24m+4）2（m4）2+（m24m）2， 解得m， E（，）； （3）设P（s，t）， 当NP2MP时， MN， MP1，NP2， 此时M、N有两种情况： M（s1，t），N（s，t+2）
21、， M、N在抛物线上， （s1）2+3（s1）4t，s2+3s4t+2， s0， t6， M（1，6），N（0，4）， MN的直线解析式为y2x4； M（s1，t），N（s，t2）， M、N在抛物线上， （s1）2+3（s1）4t，s2+3s4t2， s， t， M（，），N（，）， MN的直线解析式为y2x； 当MP2NP时， MN， MP2，NP1， 此时M、N有两种情况： M（s2，t），N（s，t+1）， M、N在抛物线上， （s2）2+3（s2）4t，s2+3s4t+1， s， t， M（，），N（，）， MN的解析式为yx； M（s2，t），N（s，t1）， M、N在抛物线上， （s2）2+3（s2）4t，s2+3s4t1， s， t， M（，），N（，）， MN的解析式为yx； 综上所述：MN的解析式为y2x4 或yx或y2x或yx
