1、1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)2cm(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为y合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :(3)一个温室的平面图如图一个温室的平面图如图,温室外围是一温室外围是一个矩形，周长为
2、个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸室内通道的尺寸如图如图,设一条边长为设一条边长为 x(m),种植面积为种植面积为 y(m2)。1113x合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,
3、b,c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x+2x 31.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy先化简后判断先化简后判断、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23)1(2 xy)3)(2()3(xxy知识运用知识运用 、下列函数中，哪些是二次函
4、数？、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)做一做:（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面积），它的面积y（）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的关系式的关系式2cm满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy2(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)
5、它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练:（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。1.下列函数中，不是二次函数（）16.2xyA261.xyB1.2xyC)2)(1(.xxyD2.函数 是二
6、次函数的条件是（）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数nmxxnmy2)(CB3.3.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值是的值是_ _ 232kkx变式训练如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值是的值是_ 232kkx3,02231212232kkkkkxxykk解得：是二次函数解：03033,02231212232kkkkkkkkxxykk解得：是二次函数解：0或302)23(xS4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:_5.某公司
7、1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_ 2)1(100 xy6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)B=_ 2）用含有x代数式分别表示：BC _ AD_3）求梯形的面积y与高x的表达式.xX EX解：过点A作ADBC,依题意得,xxyxxyxxxAEBCADyxxxADBEBCECADxAEBE3023)360(21)30230(21)(21230)30(,45BADB2又45x30 x2307.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为A
8、B边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s.AMNAMNBC22222241100251025xSxSxSMNBCAMNSABCS解：x10例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（）与一对角线长x（cm）之间的函数关系2cm2cm2cm已知二次函数已知二次函数 y=xy=x+px+q ,+px+q ,当当x=x=1 1时时,函数值为函数值为4,
9、4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为 -5,-5,求这个求这个二次函数的解析式二次函数的解析式.5.已知二次函数已知二次函数4)1(22 xy（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋开动脑筋 注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm)的函数关系是的函数关系是 2cmy=x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？1:1:若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求mm的值。的值。mm221)x(my2:mm取何值时，函数取何值时，函数 y=(m+1)+(m-3)x+m 是二次函数是二次函数？2x3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?
