1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第2 2课时课时 二次函数二次函数y=ax2 2 的图象和性质的图象和性质1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数yax2的图象的图象u二次函数二次函数yax2的性质的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业(1)一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？一条直线一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表列表描点描点连线连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工
2、具是函数的图象主要工具是函数的图象 回顾旧知回顾旧知 在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质结合图现在我们来研究二次函数的图象和性质结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法1知识点知识点二次函数二次函数y=ax2 2的图象的图象知知1 1导导在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 和和y=x2 的图象，这两个函数的图象相比，的图象，这两个函数的图象相比，有有什么共同
3、点？有什么不同点？什么共同点？有什么不同点？知知1 1导导y=x2y=x200.2512.2540.2512.25400.2512.2540.2512.254x0211.50.52xy1xy22xy2xy1.50.51 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线注意：列表注意：列表时自变量取时自变量取值要均匀和值要均匀和对称对称用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结知知1 1导导下面是两个同学画的下面是两个同学画的 y0.5x2 和和 y0.5x2的图的图象象,你认为他们的作图正确吗你认为他们的作图正确吗?为什么为什么?知知1 1导导22xy232xy221
4、xy2xy2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴对称轴.对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点.二次函数二次函数y=ax2的的图象形如物体抛射时所经过图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛的路线，我们把它叫做抛物线物线.知知1 1导导思考：思考：(1)函数函数y x2，y2x2的图象与函数的图象与函数yx2(如图如图 中的虚线图形中的虚线图形)的图象相比，有什么共同点和的图象相比，有什么共同点和 不同点？不同点？(2)当当a0时，二次函数时，二次函数yax2的图象有什么特点？的图象有什么特点？12一般地，当一般
5、地，当a0时，抛物线时，抛物线yax2的开口向上，的开口向上，对称轴是对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，低点，a越大，抛物线的开口越小越大，抛物线的开口越小知知1 1导导探究：探究：(1)在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y x2，y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不 同点同点(2)当当a0时，二次函数时，二次函数yax2的图象有什么特点？的图象有什么特点？12一般地，当一般地，当a0时，抛物线时，抛物线yax2的的开口向下，对称轴是开口向下，对称轴是y轴，顶点是原轴
6、，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，点，顶点是抛物线的最高点，a越小，越小，抛物线的开口越小抛物线的开口越小例例1 在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出y12x2，y22x2和和 y3 x2的图象，正确的是图中的的图象，正确的是图中的()知知1 1讲讲12D知知1 1讲讲当当x1时时,y1,y2,y3的图象上的对应点分别是的图象上的对应点分别是(1,2),(1,2),(1，),可知可知,其中有两点在第一象限其中有两点在第一象限,一一点在第四象限点在第四象限,排除排除B,C；在第一象限内；在第一象限内,y1的对应的对应点点(1,2)在上在上,y3的对应点的对应点(1，)在下在下,排除排除A.12
7、12导引：导引：如图所示，四个函数的图象，分别对应的是如图所示，四个函数的图象，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2，则，则a，b，c，d的大小关系为的大小关系为()AabcdBabdcCbacdDbadc知知1 1练练1A2知识点知识点二次函数二次函数y=ax2 2的性质的性质知知2 2导导观察二次函数观察二次函数y=x2的图象，随着自变量的增的图象，随着自变量的增大，函数值怎样变化？大，函数值怎样变化？问问 题（一）题（一）知知2 2导导归归 纳纳从二次函数从二次函数yx2的图象可以看出：的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴在对称轴的左侧，抛物线从左到
8、右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大问问 题（二）题（二）知知2 2导导观察二次函数观察二次函数y=ax2的图象，有上面的结论吗？的图象，有上面的结论吗？知知2 2导导归归 纳纳从二次函数从二次函数yax2的图象可以看出：的图象可以看出：如果如果a0，当，当x0时，时，y随随x的增大而增大；如果的增大而增大；如果a0，当，当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小知知2 2导导2xy2xy 抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向极值极值（0，0）（
9、0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0.当当x=0时，最大值为时，最大值为0.知知2 2导导2xy2xy 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最低点；当顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物
10、线的开口时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最高点，顶点是抛物线的最高点|a|越大，抛物线越大，抛物线的开口的开口_返回返回1知识点知识点二次函数二次函数yax2的图象的图象y轴轴原点原点向上向上向下向下越小越小2若二次函数若二次函数yaxa21的图象开口向上，则的图象开口向上，则a的值为的值为()A3BC 3 DC3返回返回3 返回返回3(中考中考丽水丽水)若二次函数若二次函数yax2的图象过点的图象过点P(2，4)，则该图象必经过点，则该图象必经过点()A(2，4)B(2，4)C(4，2)D(4，2)A4关于二次函数关于二次函数y3x2的图象，下列说法错误的是的图象，下列说法错误的是()A它
11、是一条抛物线它是一条抛物线B它的开口向上，且关于它的开口向上，且关于y轴对称轴对称C它的顶点是抛物线的最高点它的顶点是抛物线的最高点D它与它与y3x2的图象关于的图象关于x轴对称轴对称C返回返回5关于二次函数关于二次函数y2x2与与y2x2，下列叙述正确的有，下列叙述正确的有()它们的图象都是抛物线；它们的图象都是抛物线；它们的图象的对称轴都是它们的图象的对称轴都是y轴；轴；它们的图象的顶点都是点它们的图象的顶点都是点(0，0)；二次函数二次函数y2x2的图象开口向上，二次函数的图象开口向上，二次函数y2x2的图象的图象开口向下；开口向下；它们的图象关于它们的图象关于x轴对称轴对称A5个个B4
12、个个C3个个 D2个个A返回返回6在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出y12x2，y22x2，y312x2的图象的图象l1，l2，l3，正确的是，正确的是()D返回返回7当当ab0时，时，yax2与与yaxb的图象大致是的图象大致是()D返回返回8二次函数二次函数yax2的性质：的性质：若若a0，当，当x0时，时，y随随x的增大而的增大而_；当；当x0时，时，y随随x的增大而的增大而_；当当x0时，时，y取最取最_值值0.增大增大2知识点知识点二次函数二次函数yax2的性质的性质减小减小小小若若a0，当，当x0时，时，y随随x的增大而的增大而_；当；当x0时，时，y随随x的增大而的增大而_；当
13、当x0时，时，y取最取最_值值0.减小减小增大增大大大返回返回9关于二次函数关于二次函数y36x2的叙述，错误的是的叙述，错误的是()A图象的对称轴是图象的对称轴是y轴轴B图象的顶点是原点图象的顶点是原点C当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大Dy有最大值有最大值D返回返回10(中考中考连云港连云港)已知抛物线已知抛物线yax2(a0)过过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10C返回返回11(中考中考玉林玉林)抛物线抛物线y x2，yx2，yx2的共的共同性质是：同性质是：都是
14、开口向上；都以点都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；为顶点；都以都以y轴为对称轴；都关于轴为对称轴；都关于x轴对称轴对称其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 返回返回B1212根据下列条件分别求根据下列条件分别求a的取值范围：的取值范围：(1)函数函数y(a2)x2，当，当x0时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x0时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；解：由题意得解：由题意得a20，解得，解得a2.返回返回1题型题型次函数次函数yax2的性质在求字母值中的应用的性质在求字母值中的应用(2)函数函数y(3a2)x2有最大值；有最大值；由题意得由
15、题意得3a20，解得，解得a .23(3)抛物线抛物线y(a2)x2与与y x2的形状相同；的形状相同；由题意得由题意得|a2|，解得，解得a 或或a .12 523212(4)函数函数y 的图象是开口向上的抛物线的图象是开口向上的抛物线由题意得由题意得a2a2，解得，解得a12，a21.又由题意知又由题意知a0，a1.2aaax 返回返回13如图，直线如图，直线l过过x轴上一点轴上一点A(2，0)，且，且与抛物线与抛物线yax2相交于相交于B，C两点，两点，B点点坐标为坐标为(1，1)(1)求直线求直线l和抛物线对应的函数解析式和抛物线对应的函数解析式2题型题型二次函数二次函数yax2的图象
16、和性的图象和性质在探究存在性中的应用质在探究存在性中的应用解：设直线解：设直线l对应的函数解析式为对应的函数解析式为ykxb.直线直线l过点过点A(2，0)，B(1，1)，直线直线l对应的函数解析式为对应的函数解析式为yx2.把点把点(1，1)的坐标代入的坐标代入yax2，得，得a1.抛物线对应的函数解析式为抛物线对应的函数解析式为yx2.201kbkb ，解得：解得：12.kb ，(2)若抛物线上有一点若抛物线上有一点D(在第一象限内在第一象限内)使得使得SAODSOBC，求，求D点坐标点坐标由由 得得C(2，4)22yxyx ，121212,14.1xxyy ，SOBCSAOCSAOB A
17、O|yC|AO|yB|24 213.SAOD OA|yD|OAyD，2yD3，解得，解得yD3.把把y3代入代入yx2，得，得x .点点D在第一象限内，在第一象限内，D(3，3)121212121212123(3)在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P，使，使POC为等腰三角形？若存在，为等腰三角形？若存在，请求出点请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由存在满足条件的点存在满足条件的点P.当当OCOP时，时，OC ，点点P的坐标为的坐标为(，0)或或(，0)；当当COCP时，作时，作CFx轴于轴于F，PFOF2，22242 5 2 52 5返回返回点点P的坐标为的
18、坐标为(4，0)；当；当OPPC时，点时，点P在在OC的垂直平分线上，且在的垂直平分线上，且在x轴负半轴上，设轴负半轴上，设PCPOa，在，在RtCPF中，中，CP2CF2PF2.CF4，PFa2，a242(a2)2.解得解得a5.点点P的坐标的坐标为为(5，0)故点故点P的坐标为的坐标为(，0)，(，0)，(4，0)或或(5，0)2 52 514如图是某段河床横断面的示意图如图是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5(1)请你以表中的各对数据请你以表中的各对数据
19、(x，y)作为点的坐标，尝试在作为点的坐标，尝试在如图所示的坐标系中画如图所示的坐标系中画出出y关于关于x的函数图象的函数图象(2)填写下表填写下表x51020304050 2xy200 200 200 200 200 200根据所填表中数据呈现的规律，猜想出根据所填表中数据呈现的规律，猜想出y关于关于x的二次的二次函数解析式：函数解析式：_y x2(x0)1200(3)当水面宽度为当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度时，一艘吃水深度(船底部到水面的距船底部到水面的距离离)为为1.8 m的货船能否安全通过这个河段？为什么？的货船能否安全通过这个河段？为什么？不能理由：当水面宽度为不能理由：当水面宽度为36 m时，相应的时，相应的x为为18，此，此时时y 1821.62.因为货船吃水深度为因为货船吃水深度为1.8 m，而，而1.621.8，所以当水面宽度为，所以当水面宽度为36 m时，该货船不能安全时，该货船不能安全通过这个河段通过这个河段1200返回返回
