1、2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共本题共 8 小题，小题，每题每题 3 分，分，共共 24 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D2 2 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了 解全校 2000 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数 （BMI） 标准， 体重超标的有 15 名学生， 则估计全校体重超标学生的人数为 （ ） A15 B15
2、0 C200 D2000 4 （3 分）如图，点 A 的坐标（1，2） ，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 5 （3 分） 如图， 已知点 E、 F、 G H 分别是菱形 ABCD 各边的中点， 则四边形 EFGH 是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x3=x5 Bx2x3=x5 C （x2）3=x8 Dx6x2=x3 7 （3 分）若 b0，则一次函数 y=x+b 的图象大致是（ ） A B C D 8 （3 分） 若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相
3、同的实数根， 则实数 m 的取值 范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 8 小题，小题，每题每题 3 分，分，共共 24 分）分） 9 （3 分）因式分解：a22ab+b2= 10 （3 分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实 验操作考试有 4 个考题备选，分别记为 A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题 进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题 B 的概率 是 11 （3 分）分式方程=1 的解为 12 （3 分） 如图， 在等边三角形 ABC 中， 点 D 是边 BC 的中点， 则BAD= 13 （3
4、 分） 如图， AB 是O 的切线， 点 B 为切点， 若A=30， 则AOB= 14 （3 分）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BCAD， 则可添加的条件为 （任意添加一个符合题意的条件即可） 15 （3 分） 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载 了一道“折竹抵地”问题 ： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？” 翻译成数学问题是 ： 如图所示，ABC 中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设 AC=x，则可列方程为 16 （3 分）阅读材料：若 ab=N，则 b=logaN，称 b 为以 a 为底
5、 N 的对数，例如 23=8，则 log28=log223=3根据材料填空：log39= 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 10 题，题，102 分）分） 17 （6 分）计算：|5|+（1）2（）1 18 （6 分）先化简，再求值：（1+）其中 x=3 19 （6 分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018 年 4 月 12 日，中央 军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我 军巡逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点 P 的南偏东 45的方向上，且与 观测点 P 的距离 PA 为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达 位于观测
6、点 P 的北偏东 30方向上的 B 处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少每里？（参考数据：1.414，1.732，结果精确到 1 海里） 20 （6 分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程 体系，某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供 学生选择，每门课程被选到的机会均等 （1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法； （2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程 的概率为多少？ 21 （6 分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议某校积 极响应，在 3 月 12 日植树
7、节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校 各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图 （1）求该校的班级总数； （2）将条形统计图补充完整； （3）求该校各班在这一活动中植树的平均数 22 （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，AF=BE，AE 与 DF 相交于于点 O （1）求证：DAFABE； （2）求AOD 的度数 23 （8 分）湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生 城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若 购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元， 且垃圾箱的单价是温馨提示牌单 价的 3
8、 倍 （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2） 该小区至少需要安放 48 个垃圾箱， 如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个， 且费用不超过 10000 元， 请你列举出所有购买方案， 并指出哪种方案所需资金最 少？最少是多少元？ 24 （8 分）如图，点 M 在函数 y=（x0）的图象上，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的平行线交函数 y=（x0）的图象于点 B、C （1）若点 M 的坐标为（1，3） 求 B、C 两点的坐标； 求直线 BC 的解析式； （2）求BMC 的面积 25 （10 分）如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO，点 M 是 上的动点，
9、且不与点 A、 C、 B 重合， 直线 AM 交直线 OC 于点 D， 连结 OM 与 CM （1）若半圆的半径为 10 当AOM=60时，求 DM 的长； 当 AM=12 时，求 DM 的长 （2）探究：在点 M 运动的过程中，DMC 的大小是否为定值？若是，求出该 定值；若不是，请说明理由 26 （10 分）如图，点 P 为抛物线 y=x2上一动点 （1）若抛物线 y=x2是由抛物线 y=（x+2）21 通过图象平移得到的，请写出 平移的过程； （2）若直线 l 经过 y 轴上一点 N，且平行于 x 轴，点 N 的坐标为（0，1） ，过 点 P 作 PMl 于 M 问题探究 ： 如图一，在
10、对称轴上是否存在一定点 F，使得 PM=PF 恒成立？若存 在，求出点 F 的坐标：若不存在，请说明理由 问题解决：如图二，若点 Q 的坐标为（1.5） ，求 QP+PF 的最小值 2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共本题共 8 小题，小题，每题每题 3 分，分，共共 24 分）分） 1 【解答】解：2 的相反数是：（2）=2 故选：A 2 【解答】解：该几何体的主视图是三角形， 故选：C 3 【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为 2000=150 人
11、， 故选：B 4 【解答】解：点 A 的坐标（1，2） ，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：（1，2） 故选：A 5 【解答】解：连接 AC、BDAC 交 FG 于 L 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， DH=HA，DG=GC， GHAC，HG=AC， 同法可得：EF=AC，EFAC， GH=EF，GHEF， 四边形 EFGH 是平行四边形， 同法可证：GFBD， OLF=AOB=90， ACGH， HGL=OLF=90， 四边形 EFGH 是矩形 故选：B 6 【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误； B、x2x3=x5，正确； C、 （x2）3=x6，故此选项错误；
12、D、x6x2=x4，故此选项错误； 故选：B 7 【解答】解：一次函数 y=x+b 中 k=10，b0， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：C 8 【解答】解：方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根， =（2）24m0， 解得：m1 故选：D 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 8 小题，小题，每题每题 3 分，分，共共 24 分）分） 9 【解答】解：原式=（ab）2 故答案为：（ab）2 10 【解答】解 ： 物实验操作考试有 4 个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等， 学生小林抽到考题 B 的概率是： 故答案是： 11 【解答】解：两边都乘以 x+4，得：3x=x+4，
13、 解得：x=2， 检验：x=2 时，x+4=60， 所以分式方程的解为 x=2， 故答案为：x=2 12 【解答】解：ABC 是等边三角形， BAC=60，AB=AC 又点 D 是边 BC 的中点， BAD=BAC=30 故答案是：30 13 【解答】解：AB 是O 的切线， OBA=90， AOB=90A=60， 故答案为：60 14 【解答】解：若A+ABC=180，则 BCAD； 若C+ADC=180，则 BCAD； 若CBD=ADB，则 BCAD； 若C=CDE，则 BCAD； 故答案为 ： A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB或C=CDE （答 案不唯一） 15 【
14、解答】解：设 AC=x， AC+AB=10， AB=10x 在 RtABC 中，ACB=90， AC2+BC2=AB2，即 x2+32=（10x）2 故答案为：x2+32=（10x）2 16 【解答】解：32=9， log39=log332=2 故答案为 2 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 10 题，题，102 分）分） 17 【解答】解：原式=5+132=1 18 【解答】解：（1+） = =x+2 当 x=3 时，原式=3+2=5 19 【解答】解：在APC 中，ACP=90，APC=45，则 AC=PC AP=400 海里， 由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即 40
15、02=2PC2， 故 PC=200海里 又在直角BPC 中，PCB=90，BPC=60， PB=2PC=400565.6（海里） 答：此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 约为 565.6 每里 20 【解答】解：（1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率= 21 【解答】解：（1）该校的班级总数=325%=12， 答：该校的班级总数是 12； （2）植树 11 颗的班级数：121234=2，如图所示： （3） （18+29+211+312+415）1
16、2=12（颗） ， 答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是 12 颗数 22 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DAB=ABC=90，AD=AB， 在DAF 和ABE 中， DAFABE（SAS） ， （2）由（1）知，DAFABE， ADF=BAE， ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90， AOD=180（ADF+DAO）=90 23 【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x 元， 根据题意得，2x+33x=550， x=50， 经检验，符合题意， 3x=150 元， 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是 50 元和 150 元； （2）
17、设购买温情提示牌 y 个（y 为正整数） ，则垃圾箱为（100y）个， 根据题意得，意， y52， y 为正整数， y 为 42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共 11 中方案； 即 ： 温馨提示牌 42 个，垃圾箱 58 个，温馨提示牌 43 个，垃圾箱 57 个，温馨提 示牌 44 个，垃圾箱 56 个， 温馨提示牌 45 个，垃圾箱 55 个，温馨提示牌 46 个，垃圾箱 54 个，温馨提示牌 47 个，垃圾箱 53 个， 温馨提示牌 48 个，垃圾箱 52 个，温馨提示牌 49 个，垃圾箱 51 个，温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50 个， 温馨提示牌 5
18、1 个，垃圾箱 49 个，温馨提示牌 52 个，垃圾箱 48 个， 根据题意，费用为 30y+150（100y）=120y+15000， 当 y=52 时，所需资金最少，最少是 8760 元 24 【解答】解：（1）点 M 的坐标为（1，3） 且 B、C 函数 y=（x0）的图象上 点 C 横坐标为 1，纵坐标为 1 点 B 纵坐标为 3，横坐标为 点 C 坐标为（1，1） ，点 B 坐标为（，3） 设直线 BC 解析式为 y=kx+b 把 B、C 点坐标代入得 解得 直线 BC 解析式为：y=3x+4 （2）设点 M 坐标为（a，b） 点 M 在函数 y=（x0）的图象上 ab=3 由（1）
19、点 C 坐标为（a，） ，B 点坐标为（，b） BM=a，MC=b SBMC= 25 【解答】解：（1）当AOM=60时， OM=OA， AMO 是等边三角形， A=MOA=60， MOD=30，D=30， DM=OM=10 过点 M 作 MFOA 于点 F， 设 AF=x， OF=10x， AM=12，OA=OM=10， 由勾股定理可知：122x2=102（10x）2 x=， AF=， MFOD， AMFADO， ， ， AD= MD=ADAM= （2）当点 M 位于之间时， 连接 BC， C 是的重点， B=45， 四边形 AMCB 是圆内接四边形， 此时CMD=B=45， 当点 M 位于
20、之间时， 连接 BC， 由圆周角定理可知：CMD=B=45 综上所述，CMD=45 26 【解答】解：（1）抛物线 y=（x+2）21 的顶点为（2，1） 抛物线 y=（x+2） 21 的图象向上平移 1 个单位， 再向右 2 个单位得到抛物线 y=x2的图象 （2）存在一定点 F，使得 PM=PF 恒成立 如图一，过点 P 作 PBy 轴于点 B 设点 P 坐标为（a，a2） PM=PF=a2+1 PB=a RtPBF 中 BF= OF=1 点 F 坐标为（0，1） 由，PM=PF QP+PF 的最小值为 QP+QM 的最小值 当 Q、P、M 三点共线时，QP+QM 有最小值为点 Q 纵坐标 5 QP+PF 的最小值为 5
