1、2018 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择题：一、选择题：本大题有本大题有 10 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题日要求的。个选项中，只有一项是符合题日要求的。 1 （3 分）|3|=（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）数据 1800000 用科学记数法表示为（ ） A1.86 B1.8106 C18105 D18106 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A=2 B=2 C=2 D=2 4 （3 分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据、在统 计
2、时，出现了一处错误 ： 将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ） A方差 B标准差 C中位数 D平均数 5 （3 分）若线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ） AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 6 （3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，现定：每答对一道题得+5 分，每答错一 道题得2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ） Axy=20 Bx+y=20 C5x2y=60 D5x+2y=60 7 （3 分）一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰 子（六
3、个面分别标有数字 16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到 的两位数是 3 的倍数的概率等于（ ） A B C D 8 （3 分）如图，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点（不含边界） ，设PAD=1， PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，则（ ） A （1+4）（2+3）=30 B （2+4）（1+3）=40 C （1+2）（3+4）=70 D （1+2）+（3+4）=180 9 （3 分）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当 x=1 时， 函数有最小值；乙发现1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为
4、 3； 丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则 该同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，DEBC，与边 AC 交于点 E， 连结 BE记ADE，BCE 的面积分别为 S1，S2（ ） A若 2ADAB，则 3S12S2 B若 2ADAB，则 3S12S2 C若 2ADAB，则 3S12S2 D若 2ADAB，则 3S12S2 二、填空题：二、填空题：本大题有本大题有 6 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分。分。 11 （4 分）计算：a3a= 12 （4 分）如图，直线 ab
5、，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B若 1=45，则2= 13 （4 分）因式分解：（ab）2（ba）= 14 （4 分）如图，AB 是O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE AB，交O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA= 15 （4 分）某日上午，甲，乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地， 甲车 8 点出发， 如图是其行驶路程 s（千米） 随行驶时间 t（小时） 变化的图象 乙 车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的 速度 v（单位：千米/小时）的范围是 16
6、 （4 分）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折， 点 A 落在 DC 边上的点 F 处， 折痕为 DE， 点 E 在 AB 边上 ； 把纸片展开并铺平 ； 把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上， 若 AB=AD+2，EH=1，则 AD= 三、三、解答题解答题：本大题有本大题有 7 个小题，个小题，共共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。演算步骤。 17 （6 分）已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设 平均卸货速度为 v（单位：吨/小
7、时） ，卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小 时） （1）求 v 关于 t 的函数表达式 （2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多 少吨？ 18 （8 分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面 是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图 （每组含前一 个边界值，不含后一个边界值） 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表 组别（kg） 频数 4.04.5 2 4.55.0 a 5.05.5 3 5.56.0 1 （1）求 a 的值 （2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾
8、 被回收后所得金额能否达到 50 元？ 19 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E （1）求证：BDECAD （2）若 AB=13，BC=10，求线段 DE 的长 20 （10 分）设一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3） ，B （1，1）两点 （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求 a 的值 （3） 已知点C（x1， y1） 和点D（x2， y2） 在该一次函数图象上， 设m=（x1x2） （y1y2） ， 判断反比例函数 y=的图象所在的象限，说明理由 21 （10
9、分）如图，在ABC 中，ACB=90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧， 交线段 AB 于点 D； 以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧， 交线段 AC 于点 E， 连结 CD （1）若A=28，求ACD 的度数 （2）设 BC=a，AC=b 线段 AD 的长是方程 x2+2axb2=0 的一个根吗？说明理由 若 AD=EC，求的值 22 （12 分）设二次函数 y=ax2+bx（a+b） （a，b 是常数，a0） （1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由 （2）若该二次函数图象经过 A（1，4） ，B（0，1） ，C（1，1）三个点中的其 中两个点，求该二次函数的表达式
10、 （3）若 a+b0，点 P（2，m） （m0）在该二次函数图象上，求证：a0 23 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点 B，C 重合） ， 连结 AG，作 DEAG 于点 E，BFAG 于点 F，设=k （1）求证：AE=BF （2）连结 BE，DF，设EDF=，EBF=求证：tan=ktan （3）设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H，AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1 和 S2，求的最大值 2018 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：本大题有本大题有 1
11、0 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题日要求的。个选项中，只有一项是符合题日要求的。 1 【解答】解：|3|=3 故选：A 2 【解答】解：1800000=1.8106， 故选：B 3 【解答】解：A、=2，故原题计算正确； B、=2，故原题计算错误； C、=4，故原题计算错误； D、=4，故原题计算错误； 故选：A 4 【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大 小的“中点”，不易受极端值影响， 所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：C 5 【解答】解：
12、因为线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线， 所以 AMAN， 故选：D 6 【解答】解：设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题， 依题意得：5x2y=60 故选：C 7 【解答】解：根据题意，得到的两位数有 31、32、33、34、35、36 这 6 种等可 能结果，其中两位数是 3 的倍数的有 33、36 这 2 种结果， 得到的两位数是 3 的倍数的概率等于=， 故选：B 8 【解答】解：ADBC，APB=80， CBP=APBDAP=801， ABC=2+801， 又CDP 中，DCP=180CPDCDP=1304， BCD=3+1304， 又矩形 ABCD 中，
13、ABC+BCD=180， 2+801+3+1304=180， 即（1+4）（2+3）=30， 故选：A 9 【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则， 解得：， 抛物线的解析式为 y=x22x+4 当 x=1 时，y=x22x+4=7， 乙的结论不正确； 当 x=2 时，y=x22x+4=4， 丁的结论正确 四位同学中只有一位发现的结论是错误的， 假设成立 故选：B 10 【解答】解：如图，在ABC 中，DEBC， ADEABC， =（）2， 若 2ADAB，即时， 此时 3S1S2+SBDE2S2 故选项 A 符合题意，选项 B 不符合题意 若 2ADAB，即时， 此时 3S1S2+SBDE，但
14、是不能确定 3S1与 2S2的大小， 故选项 C、D 不符合题意 故选：A 二、填空题：二、填空题：本大题有本大题有 6 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分。分。 11 【解答】解：a3a=2a 故答案为：2a 12 【解答】解：直线 ab，1=45， 3=45， 2=18045=135 故答案为：135 13 【解答】解：原式=（ab）2+（ab）=（ab） （ab+1） ， 故答案为：（ab） （a+b+1） 14 【解答】解：点 C 是半径 OA 的中点， OC=OD， DEAB， CDO=30， DOA=60， DFA=30， 故答案为：30 15 【解答】解：根
15、据图象可得，甲车的速度为 1203=40（千米/时） 由题意，得， 解得 60v80 故答案为 60v80 16 【解答】解：设 AD=x，则 AB=x+2， 把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处， DF=AD，EA=EF，DFE=A=90， 四边形 AEFD 为正方形， AE=AD=x， 把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上， DH=DC=x+2， HE=1， AH=AEHE=x1， 在 RtADH 中，AD2+AH2=DH2， x2+（x1）2=（x+2）2， 整理得 x26x3=0，解得 x1=3+2，x2=32（舍
16、去） ， 即 AD 的长为 3+2 故答案为 3+2 三、三、解答题解答题：本大题有本大题有 7 个小题，个小题，共共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。演算步骤。 17 【解答】解：（1）由题意可得：100=vt， 则 v=； （2）不超过 5 小时卸完船上的这批货物， t5， 则 v=20， 答：平均每小时至少要卸货 20 吨 18 【解答】解：（1）由频数分布直方图可知 4.55.0 的频数 a=4； （2）该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于 4.52+54+5.53+6=51.5 （kg） ， 该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得
17、金额小于 51.50.8=41.2 元， 该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到 50 元 19 【解答】解：（1）AB=AC，BD=CD， ADBC，B=C， DEAB， DEB=ADC， BDECAD （2）AB=AC，BD=CD， ADBC， 在 RtADB 中，AD=12， ADBD=ABDE， DE= 20 【解答】解 ： （1）一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3） ， B（1，1）两点， ，得， 即该一次函数的表达式是 y=2x+1； （2）点（2a+2，a2）在该一次函数 y=2x+1 的图象上， a2=2（2a+2）+1， 解得，a=
18、1 或 a=5， 即 a 的值是1 或 5； （3）反比例函数 y=的图象在第一、三象限， 理由：点 C（x1，y1）和点 D（x2，y2）在该一次函数 y=2x+1 的图象上，m= （x1x2） （y1y2） ， 假设 x1x2，则 y1y1，此时 m=（x1x2） （y1y2）0， 假设 x1x2，则 y1y1，此时 m=（x1x2） （y1y2）0， 由上可得，m0， m+10， 反比例函数 y=的图象在第一、三象限 21 【解答】解：（1）ACB=90，A=28， B=62， BD=BC， BCD=BDC=59， ACD=90BCD=31； （2）由勾股定理得，AB=， AD=a， 解
19、方程 x2+2axb2=0 得，x=a， 线段 AD 的长是方程 x2+2axb2=0 的一个根； AD=AE， AE=EC=， 由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2， 整理得，= 22 【解答】解：（1） 由题意=b24a（a+b）=b2+4ab+4a2=（2a+b）20 二次函数图象与 x 轴的交点的个数有两个或一个 （2）当 x=1 时，y=a+b（a+b）=0 抛物线不经过点 C 把点 A（1，4） ，B（0，1）分别代入得 解得 抛物线解析式为 y=3x22x1 （3）当 x=2 时 m=4a+2b（a+b）=3a+b0 a+b0 ab0 相加得： 2a0 a0 23 【解答】解：
20、（1）四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，BAD=90， BAG+DAG=90， DEAG，BFAG， AED=BFA=90， ADE+DAG=90， BAG=DAE， ADEBAF（AAS） ， AE=BF， （2）由（1）知，BAG=EDA， ABG=DEA， ABGDEA， ， =k 在 RtDEF 中，EF=DEtan， 在 RtBEF 中，EF=BFtan， DEtan=BFtan， tan=tan=tan=ktan； （3）如图， 四边形 ABCD 是正方形， BCAD，AD=BC， =k， =k， ADBC， ADHGBH， =（）2=， S1=SBHG， 设BHG 的边 BG 上的高为 h，ADH 的边 AD 上的高为 h， SBHG=BGh，SADH=ADh， =k， =k2， =， S2=SBHG， =1k2
