1、第第2 2章章 卫星轨道、星座及卫星轨道、星座及 编队构形设计编队构形设计目录目录2.1 卫星运动原理卫星运动原理2.2 卫星轨道要素及分类卫星轨道要素及分类2.3 卫星覆盖特性卫星覆盖特性2.4 星座设计星座设计2.5 卫星编队构形设计卫星编队构形设计本章参考文献 朱立东，吴廷勇，卓永宁.卫星通信导论（第3版），北京：电子工业出版社，2009 郗晓宁，王威.近地航天器基础，长沙：国防科学技术大学出版社，2003 王希季，李大耀。卫星设计学，上海：上海科学技术出版社，1997年 张乃通等，卫星移动通信系统，北京：电子工业出版社，2000年 张更新等，卫星移动通信系统，北京：人民邮电出版社，20
2、01年2.1 卫星运动原理卫星运动原理假设地球是质量均匀分布的圆球体，忽略太阳、月球和其它行星的引力作用，卫星运动服从开普勒三大定律。开普勒第一定律：卫星以地心为一个焦点做椭圆卫星以地心为一个焦点做椭圆运动。运动。2.1.1 开普勒定律开普勒定律1cosPre21bea2(1)Pae图1 椭圆轨道的示意图F 21()(km/s)VuraV为卫星在轨道上的瞬时速度。其中a为椭圆轨道的半长轴，r为卫星到地心的距离。为开普勒常数，u值为3.9860158*1014m3/s2。对于GEO卫星，v=3.07km/s。开普勒第二定律：卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等。开普勒第三定律：卫星运转周期
3、的平方与轨道半长轴的3次方成正比。32saTuu为开普勒常数，u值为3.9860158*1014m3/s2卫星轨道摄动产生的原因：l 地球引力场的不均匀性：由于地球形状不规则l大气阻力l太阳光压：太阳能电池帆板的表面积大l太阳和月球引力2.1.2 卫星轨道摄动卫星轨道摄动概念：卫星在轨道运行时，由于受多种因素的影响，实际轨道会不同程度的偏离由椭圆轨道方程所确定的理想轨道，这一现象称为卫星轨道摄动。l卫星的轨道面绕地轴缓慢转动l近地点位置变化l卫星轨道的远地点降低，长轴缩短，即运行周期缩短l偏心率减小，轨道愈变愈圆卫星轨道摄动的具体表现卫星轨道摄动的具体表现 (1)地球非球形引起的摄动，表现为：
4、（2）大气阻力的影响（3）日月的作用由于太阳赤道面、地球赤道面、月球绕地球旋转平面、黄道面都是不同的，因此围绕地球飞行的卫星受到不同引力场施加的不同方向外力，使得卫星轨道的倾角发生改变。太阳、地球和月球的空间关系示意图 几个概念 天球：以地球为中心，以无限长为半径的球体。过天球中心作一平面与天轴垂直，该平面称为天赤道面；天赤道面与天球相交的大圆称为天赤道。黄道面：地球围绕太阳的公转轨道所在平面。由于其它行星等天体的引力对地球影响，黄道面的空间位置有持续的不规则变化，但其总是通过太阳中心。黄道：黄道面和天球相交的大圆。春分点：赤道平面和黄道的两个相交点的一个。太阳相对地球从南向北移动，在春分那一
5、天穿越这一交点。太阳、地球、月球的空间关系太阳、地球和月球的空间关系示意图 黄道面与太阳赤道平面间有大约7.3的倾角，与地球赤道平面间有大约23的倾角；月球围绕地球旋转的平面与地球赤道面间有大约5的倾角。地心惯性坐标系 地心惯性坐标系：以地心O为原点，X轴和Y轴确定的平面与赤道平面重合，X轴指向春分点方向；Z轴与地球的自转轴重合，指向北极点。地心坐标系中的X、Y、Z轴构成一个右手坐标系。2.2 卫星轨道要素及分类卫星轨道要素及分类q卫星轨道要素q卫星轨道分类2.2.1 卫星的轨道要素卫星的轨道要素q轨道平面倾角iq轨道的半长轴aq轨道的偏心率eq升节点位置q近地点幅角 q卫星初始时刻的位置图3
6、 轨道参数图 q 轨道平面倾角轨道平面倾角i i：轨道平面与赤道平面的夹角q 轨道的偏心率轨道的偏心率e e：对于椭圆轨道，是两个焦点之间的距离与长轴之比。q 升节点位置（又称为升交点赤经）升节点位置（又称为升交点赤经）：从春分点到地心的连线和从升节点到地心的连线之间的夹角。q 近地点幅角近地点幅角：从升节点到地心的连线与卫星近地点和地心连线的夹角。q 卫星初始时刻的位置卫星初始时刻的位置 ：卫星在初始时刻到地心的连线与升节点到地心连线之间的夹角。其中 是初始时刻卫星在轨道内的幅角，从升节点位置开始计算。下面讨论的卫星轨道要素是指单颗卫星。在卫星轨道的六个要素中，轨道倾角和轨道倾角和升节点位置
7、决定轨道平面在惯性空间的升节点位置决定轨道平面在惯性空间的位置位置，近地点幅角决定轨道在轨道平面近地点幅角决定轨道在轨道平面内的指向内的指向，轨道半长轴和轨道偏心率决轨道半长轴和轨道偏心率决定轨道的大小和形状定轨道的大小和形状。对于圆轨道，只需要四个轨道参数，即轨道高度、轨道倾角、升节点位置和某一特定时刻卫星在轨道平面内距升节点的角距。2.2.2 卫星轨道分类卫星轨道分类q按卫星轨道的倾角分q按卫星轨道的偏心率分q按轨道的高度分q按卫星轨道的重复特性分q按卫星轨道的倾角大小分 卫星轨道的倾角是指卫星轨道面与赤道平面的夹角。l 赤道轨道：轨道倾角为0度，轨道面与赤道面重合。极轨道：轨道倾角为90
8、度，轨道平面通过地球南、北极，与赤道平面垂直。l 顺行轨道：轨道倾角大于0度而小于90度，将这种卫星送入轨道，运载火箭需要朝偏东方向发射。利用地球自西向东自转的一部分速度，从而节省运载火箭的能量。l 逆行轨道：轨道倾角大于90度而小于180度，将这种卫星送入轨道，运载火箭需要朝偏西方向发射。不能利用地球自转速度来节约运载火箭的能量，反而要付出额外的能量去克服一部分地球自转速度。图6 不同倾角的卫星轨道l 太阳同步轨道：太阳同步轨道：当卫星轨道角度大于90度时，地球的非球形重力场使卫星的轨道平面由西向东转动。适当调整卫星的高度、倾角、形状，可以使卫星轨道的转动角速度恰好等于地球绕太阳公转的平均角
9、速度，这种轨道称为太阳同步轨道。太阳同步轨道卫星可以在相同的当地时间和光照条件下，多次拍摄同一地区的云层和地面目标，气象卫星和资源卫星多采用这种轨道。太阳同步轨道q按卫星轨道的偏心率不同分l圆轨道：圆轨道：偏心率为零的轨道，偏心率接近零的近圆轨道有时也称为圆轨道。l椭圆轨道：椭圆轨道：偏心率在0和1之间的轨道。偏心率大于0.2的轨道称为大偏心率椭圆轨道，又称大椭圆轨道。沿椭圆轨道运行的卫星，探测的空间范围相对较大。l抛物线轨道：抛物线轨道：偏心率为1的轨道。l双曲线轨道：双曲线轨道：偏心率大于1的轨道。沿抛物线和双曲线轨道运行，卫星将飞离地球的引力场。行星探测器的星际航行，采用这两种轨道。21
10、bea圆、椭圆轨道的选择l全球卫星通信系统多采用圆轨道，可以均匀覆盖南北球l区域卫星通信系统，若覆盖区域相对于赤道不对称或覆盖区域纬度较高，则宜采用椭圆轨道q按卫星轨道的高度分l低轨道低轨道(LEO)：轨道高度低于2000公里。l中轨道中轨道(MEO)：轨道高度在2000公里和20000公里之间。l高轨道高轨道(HEO)：轨道高度大于20000公里而又小于35786.6公里。l地球静止轨道地球静止轨道(GEO)：轨道高度为35786.6公里。图7 范.艾伦带示意图1500km-5000km，以3750km为中心13000km-20000km，以18500km为中心不同卫星系统的轨道高度q按卫星
11、轨道的重复特性分l回归轨道：回归轨道：卫星的星下点轨迹在一天内重复的轨道，一般地球自转周期与卫星轨道周期的比值为整数。l准回归轨道：准回归轨道：卫星的星下点轨迹间隔N（整正数）日后进行重复的轨道，当N=1时就是回归轨道。l非回归轨道：非回归轨道：卫星的星下点轨迹不周期性重迭的轨道。卫星星下点图8 星下点轨迹卫星的星下点：卫星瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点。卫星星下点轨迹举例 一颗轨道高度为13892km，轨道倾角60，初始位置（0E，0N）的卫星24小时的星下点轨迹如下图所示 卫星在外层空间沿着轨道运行，而地球在不断地自转。卫星在沿着椭圆轨道绕地球运行时，其后一圈运行的星下点轨迹一般
12、不重复前一圈运行的星下点轨迹。沿椭圆轨道运行的卫星在某一圈运行的星下点轨迹由以下方程决定（定义该圈运行通过升节点的时刻作为度量零点）。arcsin(sinsin)(1)si0(cos)180(18090)0(9090)(2)180(90180)seoooooooooarctgi tgw t s 是卫星星下点的地心纬度，单位是度；是卫星星下点的地心经度，单位是度；是升节点的经度，单位是度；是t时刻卫星与升节点之间的角距（从升节点开始度量，顺行方向取正值，逆行方向取负值）；t是飞行时间，单位为秒；是地球自转角速度，单位为度/秒；号分别用于顺行和逆行轨道。s0ew图9 圆轨道卫星星下点轨迹图 卫星运
13、动的速度和轨道周期分别为：seu=(3)VRh3s()=2 (4)eRhTuu为开普勒常数，u=3.9860158*1014m3/s2。图10 圆轨道覆盖示意图 其中e是地面上的通信终端对卫星的仰角，星下覆盖区对应的地球中心角(覆盖地心角)为：arccoscos (5)eeReeRhS是终端到卫星的距离，表示为：22()2()cos (6)eeeesRRhRRh 用户到卫星的传播时延为：/(7)ps c地球表面上，卫星的覆盖区域面积为：22(1cos)(9)eAR卫星在地面上的覆盖半径为：sin (8)eXR用户可以通信的轨道弧长为：2()(10)eLRh用户可以与卫星通信的最长时间为：/(1
14、1)ssTL v例题一例题一 卫星绕地球做圆轨道运动，假设地球半径为6356.755km，系统要求用户终端的最小仰角为10o，卫星距地面的高度为785km，求 （1）单颗卫星的覆盖区域面积；（2）用户到卫星的传播时延；（3）用户可以与卫星通信的最长时间。arccoscos eeReeRh22(1cos)eAR22()2()cos eeeesRRhRRh/ps c2()eLRh/ssTL v根据公式：单颗卫星的覆盖区域面积为1.35107 km2，用户到卫星的传播时延为：7.8 ms用户可以与卫星通信的最长时间为626 s。2.3 卫星的覆盖特性卫星的覆盖特性l单颗卫星的覆盖区域：表示卫星在空间
15、轨道上的某一位置对地面的覆盖。l卫星的地面覆盖带：卫星沿空间轨道运行对地面的覆盖情况。l卫星环的覆盖带：多颗卫星组成的卫星环沿空间轨道运行对地面的覆盖情况。图12 单颗卫星覆盖带示意图星座覆盖形式星座覆盖形式l 持续性全球覆盖l 持续性地带覆盖l 持续性区域覆盖l 部分覆盖 持续性全球覆盖 持续性地带覆盖持续性区域覆盖 部分覆盖图13 不同的覆盖形式2.4 星座设计方法星座设计方法 星座覆盖的定义 最佳星座 星座设计参数 星座设计方法 星座设计软件p星座的覆盖星座的覆盖覆盖的定义：l仰角：根据地面用户终端的最小仰角定义覆盖区域l功率：地面上处于卫星天线波束半功率角度范围以内的区域为覆盖区域。卫
16、星星座的覆盖要求由星座所要完成的任务决定，根据不同的任务确定不同的覆盖方式。p卫星轨道与星座设计的指标卫星轨道与星座设计的指标l 地面覆盖要求l 轨道复现要求l 地面功率通量密度要求l 覆盖重叠要求轨道和星座设计的方法为：首先建立任务指标要求与轨道要素、卫星数量之间的关系；然后选择和确定轨道要素、卫星数量，并使它们满足卫星外部环境的制约。p最佳星座最佳星座选取最佳的轨道倾角和升节点的位置。l轨道高度尽可能低l卫星数量尽可能少l最小仰角尽可能大l对指定区域进行全天候的持续性覆盖p星座设计参数星座设计参数圆轨道的星座设计参数包括：l星座的卫星数量l卫星轨道平面数量l卫星轨道平面的倾角l不同轨道平面
17、的相对间隔l同一轨道平面内卫星的相对相位l相邻轨道平面卫星的相对相位l每颗卫星的轨道高度（或轨道周期）p星座设计方法星座设计方法l圆极轨道全球覆盖卫星星座圆极轨道全球覆盖卫星星座轨道平面倾角为90度对高纬度地区形成多重覆盖l倾斜圆轨道卫星星座倾斜圆轨道卫星星座 ：WalkerWalker星座星座i:T/P/F(0FP-1)对某纬度带均匀覆盖l持续覆盖某区域的星座持续覆盖某区域的星座静止轨道卫星星座l特殊卫星星座设计特殊卫星星座设计赤道轨道卫星星座的设计椭圆轨道卫星星座的设计p星座设计软件星座设计软件l STK/Coverage覆盖分析模块覆盖分析模块 STK/Coverage用于对卫星、地面站
18、、车辆、导弹、飞机、船舶进行全面的覆盖性能分析。STK/Coverage可以分析各种覆盖问题，如一颗失灵的卫星对整个星座覆盖情况产生的影响，何处区域因当地地形的影响造成卫星通信阻塞，何时何地出现覆盖间隙，何时出现多个卫星同时可见一个对象的机会。l GlobalStar工作组利用STK设计星座，包括地面站可见时间，覆盖分析，链路预算等。2.5.1 编队飞行星座的概念2.5.2 编队飞行星座的应用2.5.3 编队卫星的相对运动分析2.5 卫星编队构形设计卫星编队构形设计2.5.1 编队飞行星座的概念编队飞行星座的概念l编队飞行星座的概念：由若干颗小卫星组成一定形状的飞行轨迹，以分布方式构成一颗“虚
19、拟卫星”，其功能相当或超过一颗大卫星。l编队飞行卫星的要求：以某一点为基准，由若干颗小卫星构成一定的形状，且每颗小卫星绕地球飞行的轨道周期都相同轨道周期都相同，各小卫星互相协同工作来实现单颗大卫星的功能。卫星编队模式l主从式：所有参与编队的卫星中有一颗作为主星，其它作为从星，主星与从星之间有星间链路，从星之间无星间链路l伴飞式：无主星，各星在物理关系上都处于相同的地位，但它们仍然在一个中心点周围运动，该中心点可看成是一个虚拟的主星，从星之间有星间链路l混合式：主从和伴飞的混合模式主从式编队伴飞式编队混合式编队l分布式星载微波雷达卫星l三维编队飞行组成电子侦察卫星l分布式气象卫星l间歇式区域三维
20、无源导航卫星l高分辨率合成孔径光学静止侦察卫星2.5.2 编队飞行星座的应用编队飞行星座的应用2.5.3 编队卫星的相对运动分析编队卫星的相对运动分析n 相对运动动力学方程的建立和求解n 基于Hill方程的编队构形设计n 典型编队构形（1）三维编队飞行轨道动力学 从理论上说，小卫星编队飞行可以根据需要设计任意形状，但在实际中不可行，因为要消耗大量的燃料。n 相对运动动力学方程的建立和求解相对运动动力学方程的建立和求解（2）相对运动坐标系和地心惯性坐标系 卫星编队中的参考卫星为S，伴随卫星为C。设参考卫星S在在近圆轨道上运动，取参考卫星的轨道坐标系s-xyz作为相对运动坐标系。相对运动坐标系s-
21、xyz与地心惯性坐标系OE-XYZ的关系 在参考卫星上建立轨道坐标系S-xyz作为研究整个编队的相对运动坐标系。Sx的方向沿着S的地心距方向指向外，Sy的方向在轨道面内垂直于Sx并指向运动方向，Sz与Sx和Sy构成右手坐标系。图中，OE-XEYEZE为地心惯性坐标系。由参考卫星和伴随卫星在地心惯性系中受到的力及由此引起的运动出发，推导伴随卫星在相对运动坐标系中的相对运动动力学方程。设伴随卫星和参考卫星在地心惯性系中的地心位置矢量分别为 和 ，伴随卫星相对于参考卫星的位置矢量为 ，则0,0ssrr (1)csxrryz crsr 参考卫星和伴随卫星在地心惯性坐标系中的动力学方程:223223 (
22、2)ssssccccd rrfdtrd rrfdtr （2）式中，fs和fc分别为参考卫星和伴随卫星除地球中心引力以外的其它作用力的合力的加速度矢量，即推力和摄动力的加速度矢量，即推力和摄动力（包括地球形状摄动、大气阻力摄动和光压摄动等）的加速度矢量。伴随卫星与参考卫星的绝对加速度之差为：32222223 (3)cssscscd rd rrdrrfdtdtdtrr由矢量的绝对导数和相对导数之间的关系，得伴随卫星与参考卫星的绝对加速度之差为csfff 22222 (4)dnnnndttt 即伴随卫星在相对运动坐标系中的速度矢量和加速度矢量。22,5xxyyttzz 其中相对导数 （4）式中 n
23、和 分别为相对运动坐标系在地心惯性坐标系中的转动角速度矢量和角加速度矢量。由于参考卫星的轨道是近圆轨道，其轨道半径为 a,所以rs=a，并且满足以下近似式。参考卫星的平均运动角速度为n 30000,n=0 (6)/nna 将（3）、（5）、（6）式代入（4）式，则3/na 23c23c3cx-2ny+r2 7 rrxyznxafynxnyfzzf上式中，和 是 在相对运动坐标系各轴上的分量。相对运动方程是非线性微分方程组。由于近距编队卫星的星间距离 一般为几十米到几十千米，相对于各自的地心距 或者 较小，可认为 和 为一阶小量，略去二阶及更高阶小量，得222crxayz,xyffzffcrsr
24、/cr/sr33322222322s2x =1+21 3 (8)rssscxssssrrrrrxrxryzxrr 于是，223231 32 3 (9)sssssssdxrrfdtrrxxrfnyfrrz 将（5）、（6）、（9）式代入（4）式，得到近距离卫星编队的相对运动动力学方程。22x-2ny32 10 xyzn xfynxfzn zf 该方程是在假定两个卫星仅受地球引力作用情况下，并对引力进行一次近似（线性化）所产生的常系数微分方程组，称为Hill方程，也称为Clohessey-Whiltshire方程（简称为C-W方程）。如果不考虑摄动，即认为 ，则Hill方程变为齐次微分方程。假设相
25、对运动初始条件为 ，在此条件下对该方程进行一次、二次积分，可得到自由运动的解为0f 0,00000,x yzxyz00000000000000 x2x=sin3cos2 2n22223sincos32 11 sincosyntyxntxnnyyxntxntynxtyxnnnzzntzntn20000000000 x=2y3sincos2sin46cos32 12 sincosnxntxntyxntynxntynxznzntznt 由（11）和（12）式可知，相对运动具有以下基本特性：相对运动可以分解为轨道平面（xy平面）内和垂直于轨道平面（z方向）的两个相互独立的运动；垂直于轨道平面的相对运动
26、为自由振荡运动，周期为n；对于轨道平面内的运动，由于x和y是耦合的，通过数学变换消去时间参数t，得到如下椭圆方程：22000000c00042,y2,b=3x2cyxyxxxynnnn2200022(3/2)1 (13)2cccyyx ntxxbb其中 由（13）式看出，椭圆的半长轴与半短轴之比为2。椭圆中心的y坐标随时间增大，将引起椭圆随时间的漂移，最终导致伴随卫星与参考卫星的距离越来越大，不能形成伴随飞行。要形成伴随飞行的首要条件是 。如果进一步满足 ，则椭圆的中心点会移至坐标原点，这样伴随卫星将会绕参考卫星作相对运动，从而形成环绕飞行。由于一般的编队飞行属于伴随飞行，所以满足 的基本条件
27、，此时Hill方程的自由运动解为00cx0000,2/cyyxn0000,2cxynx 00000000 xx=sincosn222sincos 14 sincosntxntyxntxntyxnnzzntzntn 000000 x=sincos2sin2cos 15 sincosnxntxntyxntnxntznzntznt （14）和（15）式是描述近距离卫星编队中伴随飞行常用的动力学运动方程的自由解。由于在Hill方程中作了简化，会带来一定的误差，不过在较短时间内，对于相距较近的卫星编队，该解仍有足够的精度。n 基于基于HillHill方程的编队构形设计方程的编队构形设计 由方程（14）、
28、（15）知，如果伴随卫星相对运动的初始状态和参考卫星的轨道参数已知，就可以求出伴随卫星任何时刻相对于参考卫星的位置和速度，进而求得二者的轨道根数之差。方程（14）、（15）可以改写为x=Asin2 cos 16 sinntyAntCzBntx=cos2sin 17 cosnAntynAntznBnt 20200022000000 x/xcos=A=Ansinz ,18 /ncos2sinnxxABzznBxCyznB除了 由伴随飞行的约束条件 决定外，其余五个初始状态量 均以 代替。这五个量分别是相对运动在轨道面内的椭圆轨迹的半长轴，相对运动在垂直于轨道面上的振幅，相对运动椭圆轨迹的中心在相对
29、运动坐标系y轴上的分量，伴随卫星在椭圆轨道上的相位和在z轴上运动的相位。前三个量表示编队构形的大小，后两个量表示卫星在编队构形中的位置。002ynx 0y 00000,xyzx z,A B C 卫星编队构形的设计流程n 几种典型编队构形几种典型编队构形 串行编队：和 为任意值 沿航向编队：为任意值，为地球自转角速度 空间圆编队：水平圆编队：00,C=C,AB000000,B=2A,C=C,=,180oAAor 000000,B=3A,C=C,=,180oAAor 0e0000315,0w,B=sin,C=C,n135,0ooCAAi CCew0A0C0约束条件中 可根据任务对构形大小的要求进行
30、选择，可根据任务对编队的要求选择以相应的偏置量伴随飞行，多颗伴飞卫星可选择 决定位置。构形一 卫星编号轨道根数伴星1伴星2伴星3半长轴(m)740000074000007400000偏心率0.0000140.0000140.000014轨道倾角(o)30.00000030.00000030.000000近地点幅角(o)0.003097240.000484120.000484真近点角(o)89.998451209.998742329.998742升交点赤经(o)100.000000100.000000100.000000构形二 卫星编号轨道根数伴星1伴星2伴星3半长轴(m)74000007400
31、0007400000偏心率0.0000000.0000000.000000轨道倾角(o)30.00000030.00067129.999329纬度幅角(o)89.99865990.00221989.999122升交点赤经(o)100.00154999.99922699.999226构形三 卫星编号轨道根数伴星1伴星2伴星3半长轴(m)740000074000007400000偏心率0.0000140.0000000.000000轨道倾角(o)30.00000030.00000030.000000近地点幅角(o)90.000000*真近点角(o)0.000000*纬度幅角(o)90.00000090.00020789.999793升交点赤经(o)100.000000100.000000100.000000作业l有一个由N颗地球静止轨道卫星组成的通信系统，已知静止轨道卫星高度H35786km，假定地球站天线最小仰角Emin20o。为使该通信系统能够完全覆盖地球赤道，问至少要有多少颗卫星（N）？
