1、九年级数学总复习九年级数学总复习反反 比比 例例 函函 数数主讲人：曹珊主讲人：曹珊考点一、反比例函数的定义 一般地，函数 ，k为常数，叫反比例函数，自变量取值范围是 。)0(kxky等价形式：kxykxyxky10 x1、反比例函数的定义试一试：练习1：判断下列函数中，哪些是反比例函数？k的值的多少?xy23（4）（1）xy8（5）21xy（2）241xy（3）15 xy1xy（6）1、反比例函数的定义试一试：练习2 填空：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式 21mxmy 若 是反比例函数，求m的值.11mxy 已知y与x成反比例，并且当 x=3时，y=7，求该反比例函数解
2、析式.212|01mm12:,1xym函数解析式为时xy21考点二、反比例函数的图象与性质（1）反比例函数 （k 为常数，）的图象是 xky 0k双曲线（2）图象与性质如下表0k0k2、反比例函数的图象与性质试一试：(3)双曲线 经过点（3，）.xy31(4)若双曲线经过点（3，2）,则其解析式为 .2、反比例函数的图象与性质试一试：一、三一、三减小减小(1)函数 的图象在第 象限，当 时，y 的值随着x值的增大而 ，x的取值范围是 。xy50 x(2)对于函数 ，当 时，y 的值随着x值的增大而减小，则m的取值范围是 xmy40 xm491xy60 x2、反比例函数的图象与性质（3）图象的对
3、称性反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形xy xy2、反比例函数的图象与性质（4）比例系数 k 的几何意义（图象的面积不变性）长方形面积：k与双曲线上的点有关的图形面积与双曲线上的点有关的图形面积 SAOP12|k|，SAPB12|k|，SAPP2|k|.(注：注：P是是P关于原点的对称点关于原点的对称点)2、反比例函数的图象与性质试一试：（5）如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为12，求反比例函数解析式.xyPMNxy122、反比例函数的图象与性质试一试：试一试：(6)如图,直线 与双曲线 交于点A,与x轴,y轴分别交于点B、C，ADx轴于点D，
4、如果 ，那么k .22 xy)0(kxkyCDBADBSS-222xyCBAD-4A（2，）2(8)如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数 的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是 )0(kxky试一试：（比较函数值的大小）213yyyxyy32Cy2-1By1-2A(7)已知点A(1，y1),B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 y1 y2(填“”、“”、“=”)0(kxky试一试：（一次函数与反比例函数的综合问题）（）已知反比例函数（）已知反比例函数 当当 时时,y 随着随着 x 的增大而减小的增大而减小,则一次函数则一次函数 的图象不经过第的图象不
5、经过第 象限象限.)0(kxky0 xkkxy二二0k0,0kkyox-k试一试：（一次函数与反比例函数的综合问题）C2、如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求:（1）一次函数解析式；（2）AOB的面积.(3)根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？bkxyxy8yoxCAByoxCAB解:由题意得:点A的坐标(-2,4),点B的坐标(4,-2)将之代入一次函数解析式得:-2k+b=44k+b=-2解之得:k=-1b=2故 一次函数解析式为:y=-x+2(1)求一次函数解析式;yoxCAB(2)
6、求AOB的面积.解一:由(1)知:直线AB的解析式为y=-x+2则点C为(2,0)BOCAOCAOBSSS=1/2(24+22)=6(-2,4)(4,-2)(3)根据图象直接回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？解二解二:402xx或-24小结归纳：小结归纳：1、反比例函数的定义、图像和性质0k0k2、用待定系数法求反比例函数的解析式3、反比例函数应用：反比例函数与一次函数的综合应用 反比例函数在实际问题中的应用作业：剑指中考P53-P54自我检测yoxCAB(2)求AOB的面积.解二解二:D(-2,4)(4,-2)如图可知如图可知:AD=BD=6 AF=4,OF=2 BE=4,OE=2EFDEOFBOEAOFABDAOBSSSSS所以=1/2(66)-1/2(24)-1/2(42)-22=6返回返回
