1、2 2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数1.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系间的关系.2.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式表达式.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并，并且对于变量且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数(function)(function)，其中，其中x x是自变量是自变
2、量.什么叫函数什么叫函数?1某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限度内，所挂物体，在弹性限度内，所挂物体的质量的质量x x每增加每增加1 1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm.（1 1）计算）计算所挂物体的质量分别为所挂物体的质量分别为1 kg1 kg、2 kg2 kg、3 kg3 kg、4 kg4 kg、5 kg5 kg时时弹簧的长度，并填入下表：弹簧的长度，并填入下表：x/x/kg0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系式吗之间的关系式吗？【解析解析】y=0.5x+3
3、y=0.5x+33 33.53.54 44.54.55 55.55.52.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100 L100 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km50 km耗油耗油10 L.10 L.（1 1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x/kmx/km 0 05050100100150150200200300300油箱剩余油量油箱剩余油量y/y/L（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？【解析解析】y=y=0.2x+1000.2x+10010010090908080707060604040研讨以下两个函数关系式研讨以下两个函数关
4、系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？它们的结构特征有什么特点？【解析解析】1 1都是含有两个变量都是含有两个变量x x，y y的等式的等式.2 2x x和和y y的指数都是一次的指数都是一次.3 3自变量自变量x x的系数都不为的系数都不为.若两个变量若两个变量 x x，y y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数（linear functionlinear
5、 function）.特别地，当特别地，当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数.函数是一次函数函数是一次函数关系式为：关系式为：y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k k0 0）函数是正比例函数函数是正比例函数关系式为：关系式为：y=kxy=kx(k(k为常数，为常数，k k0 0）定义：定义：1.1.下列函数中，下列函数中，y y是是x x的一次函数的有（的一次函数的有（）y=x-6y=x-6；y=y=2 2x x2 2+3+3；y=y=；y=y=y=5 y=5 y=xy=x2 2 8xx2 2.2.在一次函数在一次函数y=-3x-6y=-3x
6、-6中，自变量中，自变量x x的系数是的系数是 ，常数项是常数项是 .-3-3-6-63.3.若若y=(m-2)x+my=(m-2)x+m2 2-4是关于是关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则m m ；若它是关于若它是关于x x的一次函数，则的一次函数，则m m .=-2=-222【跟踪训练跟踪训练】【例例1 1】写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否是否为为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？(1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程行驶路程y(km)y(k
7、m)与行驶与行驶时间时间x(h)x(h)之间的关系之间的关系.(2)(2)圆的面积圆的面积y(cy(cm m2 2)与它的半径与它的半径x(cm)x(cm)之间的关系之间的关系.(3)(3)一棵树现在高一棵树现在高50 cm50 cm，每个月长高，每个月长高2 cm2 cm，x x月后这棵月后这棵 树树的高度为的高度为y cm.y cm.【例题例题】【解析解析】(1)y=60 x,y(1)y=60 x,y是是x x的一次函数的一次函数,也是也是x x的正比例函数的正比例函数.(2)y=x(2)y=x2 2,y,y既不是既不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函
8、数.(3)y=2x+50,y(3)y=2x+50,y是是x x的一次函数的一次函数,但不是但不是x x的正比例函数的正比例函数.【例例2 2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于收入低于35003500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元元,他他应缴个人工资、薪金所得税为应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-35003860-3500）3%=10.83%=10.8元元.【例题例题】
9、(1)(1)当月收入大于当月收入大于3 5003 500元而又小于元而又小于5 0005 000元时元时,写出应缴所写出应缴所得税得税y(y(元元)与收入与收入x(x(元元)之间的关系式之间的关系式.【解析解析】y=0.03y=0.03(x-3 500)(x-3 500)(3500 x5000)(3500 x5000)(2)(2)某人月收入为某人月收入为41604160元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？【解析解析】当当x=4160 x=4160时，时，y=0.03y=0.03(4160-3500)=19.8(4160-3500)=19.8（元）（元）.【解析解析】设此人本月工资、
10、薪金是设此人本月工资、薪金是x x元，则元，则 19.2=0.0319.2=0.03(x-3500),(x-3500),x=4140.x=4140.答答:此人本月工资是此人本月工资是41404140元元.(3)(3)如果某人本月应缴所得税如果某人本月应缴所得税19.219.2元，那么此人本月工资是元，那么此人本月工资是多少元？多少元？1.1.判断判断:(1)y=2.2x(1)y=2.2x，y y是是x x的一次函数，也是的一次函数，也是x x的正比例函数的正比例函数.（）(2)y=80 x+100(2)y=80 x+100，y y是是x x的一次函数的一次函数.（）【跟踪训练跟踪训练】根据上表
11、写出根据上表写出y y与与x x之间的关系式是：之间的关系式是：，可，可判断判断y_xy_x的一次函数的一次函数(填填“是是”或或“不是不是”).).2 2.y=3x+1y=3x+1x-2-1012y-5-2147是是1 1（南充（南充中考）如图，小球从点中考）如图，小球从点A A运动到点运动到点B B，速度，速度v v（m/sm/s）和时间）和时间t t（s s）的函数关系式是）的函数关系式是v v2 2t t如果小球如果小球运动到点运动到点B B时的速度为时的速度为6 m/s6 m/s，那么小球从点，那么小球从点A A到点到点B B的时间的时间是（）是（）A.1 sA.1 sB.2 sB.
12、2 sC.3 sC.3 sD.4 sD.4 sABC C 2.2.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月元，另一种是会员卡收费，卡费每月1212元，租书每本元，租书每本0.40.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x x本本.(1)(1)写出零星租书方式应付金额写出零星租书方式应付金额y y1 1（元）与租书数量（元）与租书数量x x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式.(2)(2)写出会员卡租书方式应付金额写出会员卡租书方式应付金额y y2 2
13、（元）与租书数量（元）与租书数量x x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式.(3)(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?(2)y(2)y2 2=0.4x+12.=0.4x+12.(3)(3)由由x=0.4x+12x=0.4x+12知知,当当x20 x20 x20时会员卡租时会员卡租书方式合算书方式合算.【解析解析】(1)y1)y1 1=x.=x.3 3（邵阳（邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t5 t的部分，自的部分，自
14、来水公司按每吨来水公司按每吨2 2元收费；超过元收费；超过5 5 t t的部分，按每吨的部分，按每吨2.62.6元收元收费费.设某用户月用水量设某用户月用水量x x吨，自来水公司应收的水费为吨，自来水公司应收的水费为y y元元.（1 1）试写出）试写出y y（元）与（元）与x x（t t）之间的函数关系式）之间的函数关系式.（2 2）该户今年）该户今年5 5月份的用水量为月份的用水量为8 8 t t，自来水公司应收水费，自来水公司应收水费多少元？多少元？【解析解析】（1 1）当）当x x55时，时，y y2 2x x；当当x x55时，时，y y1010（5 5）2.62.62.62.63.3
15、.（2 2）因为）因为x x85 85 所以所以y y2.62.68 83=17.83=17.8（元）（元）4 4（益阳（益阳中考）我们知道，海拔高度每上升中考）我们知道，海拔高度每上升1 km1 km，温度，温度下降下降6.6.某时刻，益阳地面温度为某时刻，益阳地面温度为2020，设高出地面，设高出地面x kmx km处的温度为处的温度为y.y.(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)(2)已知益阳碧云峰高出地面约已知益阳碧云峰高出地面约500 m500 m，求这时山顶的温度，求这时山顶的温度大约是多少大约是多少？(3)(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，
16、若机舱内仪表显示飞此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为机外面的温度为-34-34，求飞机离地面的高度为多少千米，求飞机离地面的高度为多少千米.【解析解析】（1 1）y=20-6xy=20-6x（x x0 0）.（2 2）500 m500 m0.50.5 kmkm，y=20-6y=20-60.5=17().0.5=17().（3 3）-34=20-6x-34=20-6x，x=9x=9 .【规律方法规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析
17、与解决.1.1.一次函数、正比例函数的概念及关系一次函数、正比例函数的概念及关系.2.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式的表达式.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓想的恐吓.赫胥黎赫胥黎1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组
18、的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都
19、是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多
20、驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花
21、了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：
22、次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y
23、 x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x+y+z x+y+z
24、 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如
25、例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组
26、的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的
27、方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程
28、的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了
29、两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y
30、的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4
31、y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫
32、做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析
33、通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+
34、y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2
35、 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了
36、几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是
37、1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x
38、xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y
39、-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y
40、 y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方
41、程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3
42、，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-
43、y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第
44、二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程
45、是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知
46、二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯
