1、8.28.2消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组 （第（第1 1课时）课时）宜城市城关中学宜城市城关中学 朱保卫朱保卫七年级数学下册（人教版）七年级数学下册（人教版）学习目标学习目标 ：1 1、会用、会用代入法代入法解二元一次方程组。解二元一次方程组。2 2、初步体会解二元一次方程组的基本思、初步体会解二元一次方程组的基本思 想想“消元消元”。3 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是明确解二元一次方程组的主要思路是“消元消元”，从而促成，从而促成未知未知向向已知已知的转化，的转化，培养观察能力和体会化归的思想。培养观
2、察能力和体会化归的思想。重点：用用代入法代入法解二元一次方程组的消元过解二元一次方程组的消元过程。程。难点：难点：探索如何通过探索如何通过代入代入消元将二元一次方消元将二元一次方程组转化成一元一次方程的过程。程组转化成一元一次方程的过程。1 1、用含、用含x的代数式表示的代数式表示y：(1)(1)x+y=22 (2)5 x=2 y (3)2 x-y-5=02、用含、用含y 的代数式表示的代数式表示x：2 x-7 y=8y=22-x y=x25y=2 x-5x=27 y+8 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得场得2 2分，负一场得分，负一场得1
3、1分分.如果某队为了争取较好如果某队为了争取较好名次，想在全部名次，想在全部2222场比赛中得场比赛中得4040分，那么这个分，那么这个队队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；22 yx402 yx是一元一次方程，相信大家都会解。那么是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由我们可以得到：由我们可以得到：xy 22再将中的再将中的y y换为换为x22就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场,则有：则有：回顾与思考比较一下上面的比较一下上面的方程组方程组与与方程方程有有
4、什么关系？什么关系？40)22(2xx上面的解方程组的基本思路是什上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？么？基本步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是把上面解方程组的基本思路是把“二元二元”转化为转化为“一元一元”“消元消元”主要步骤是：主要步骤是：把二元一次方程组中一个方程的把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法代入消元法，简称简称代入法代入法将未知数的个数将未知
5、数的个数由多化少由多化少，逐一解决逐一解决的想法，叫的想法，叫做做消元思想。消元思想。归归 纳：纳：试一试：试一试：例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例题分析例题分析分析分析:方程中的方程中的(x(x3)3)替换方程替换方程(2)(2)中的中的y,y,从从而达到消元的目的而达到消元的目的.方程化为方程化为:3x8(x3)=14 (2)(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元变成一个一元 一次方程。一次方程。(1)(1)找到一个未知数的系数是找到一个未知数的系数是1 1的方程，表示的方程，表示成成x=?x=?
6、或或y=?.y=?.例例2解方程组解方程组x y=33x-8 y=14二二元元一一次次方方程程组组xy=3,3x8y=14y=1x=2解得解得y变形变形解得解得x代入代入消消x一元一次方程一元一次方程3(y+3)8y=14.x=y+3.用用y+3代替代替x，消未知数消未知数x探索方法探索方法二二元元一一次次方方程程组组xy=3,3x8y=14y=1x=2解得解得x变形变形解得解得y代入代入消消y一元一次方程一元一次方程3x8(x-3)=14.y=x-3.用用x-3代替代替y，消未知数消未知数y探索方法探索方法例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y 把把代入代入得：得：3（3+y
7、）8y=14把把y=1代入代入，得，得x=21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用用代入法解二元一次代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y=33
8、x-8 y=149+3y 8y=14 5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1说说方法说说方法:用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2例例3（在实践中学习）在实践中学习）由由，得，得 x=13-4y 把代入把代入，得，得 2（13-4y）+3y=16 26 8y+3y=16 -5y=-10 y=2把把y=2代入代入，得，得 x=5把代入把代入可以吗？试可以吗？试试看试看把y=2代入代入 或可以吗？或可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。用代入法
9、解方程组用代入法解方程组（1）（2）y=2x-33x+2 y=8x=2y=12x y=53x+4y=2x=2y=-1小小结结1、解二元一次方程组的基本思想是什么？、解二元一次方程组的基本思想是什么？基本思想基本思想:消元消元:二元二元一元一元2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？主要步骤：主要步骤：变形变形用含用含一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数代入代入消去一个消去一个元元(未知数未知数)求解求解分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写解写解写出写出方程组方程组的解的解3、在探究解法的过程中用到了什么思想？你还有、在探究解法的过
10、程中用到了什么思想？你还有 哪些收获？哪些收获？（转化思想、消元思想、方程（组）思想。转化思想、消元思想、方程（组）思想。）检测：检测：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3s-t=55s+2t=15x=4y=8x=5y=15x=9y=2s=25/11t=20/11你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组112、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于是关于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求m、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m+n=13m 2n=1由得：由得：把
11、代入得：把代入得：n=1 2m 3m 2（1 2m）=13m 2+4m=17m=37321n71n7173的值为，的值为nm把把m 代入，得：代入，得：7373m3、用代入法解二元一次方程组、用代入法解二元一次方程组知知 识识 拓拓 展展1)(258yxxyx12,32(1)11.xyxy（1）（2）x=3y=5x=5y=1（1 1）218,32.abab（2 2）25,342.xyxyb=2a=8y=-1x=2用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组1)(258yxxyx（3）12,32(1)11.xyxy（4）y=5x=3y=1x=5今天的作业：今天的作业：课本课本103103页习页习 题题8.28.2第第2 2题题
