1、2023-6-11博弈论及其在经济管理中的应用博弈论及其在经济管理中的应用 教学课件郑长德 教授西南民族大学经济学院Z2023-6-12第1章 博弈论概述博弈论概述 本章介绍博弈论的基本概念，包括什么是博弈和博弈论，给出一些经典博弈例子。对博弈分类和博弈理论的结构作一些讨论，对博弈论的发展历史等作简单介绍。目标是让读者对博弈论的内容和博弈模型有更直观的概念和印象，本教材的基本内容，以及博弈分析的基本思想方法等形成初步的认识，为后面各章展开详细分析作好铺垫和准备。2023-6-13本章分4节1.1 博弈的要素 1.2 博弈的表述 1.3 博弈的类型 1.4 博弈论简史2023-6-141.1 博
2、弈的要素 1.1.1 什么叫博弈和博弈论 1.1.2 博弈的要素 2023-6-15 例例1：“石头石头剪子剪子布博弈布博弈”0，01，-1-1，1-1，11，-10，01，-1-1，10，0石 头剪 子布乙乙石 头剪 子布甲甲 几个例子几个例子2023-6-16例例2：囚徒困境（：囚徒困境（prisoners dilemma）n囚徒的困境是图克（Tucker）1950年提出的n该博弈是博弈论最经典、著名的博弈n该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷2023-6-17-5，-50，-8-8，0-1，-1坦 白不坦白
3、坦 白不坦白两个罪犯的得益矩阵嫌疑人嫌疑人 2嫌嫌疑疑人人1嫌疑人1：坦白嫌疑人2：坦白2023-6-18例例3：能否双嬴：能否双嬴 产量竞争：考虑两家企业垄断了某一产品市场的情况。每一企业在生产决策时考虑的都是产量变化，即决定生产多少该种产品才能使企业利润最大？因为这两家企业在市场上的主宰地位，他们两家的产量之和就等于市场对该产品的需求总量。于是，每一厂家的生产决策就会直接影响到另一厂家的生产决策，他们之间必然要展开激烈的竞争。每一家企业都要对另一家企业的产量决策做出反应并采取相应的产量决策，也就是说，每一家企业的产量决策都是要根据对竞争对手的预期，在估计出对手可能选定的产量的基础上再做出自
4、己的最佳产量决策。2023-6-19双寡头削价竞争100，10020，105150，2070，70高 价低 价高 价低 价寡头寡头2寡寡头头1双寡头的得益矩阵政府组织协调的必要性和重要性寡头1：低价(70)寡头2：低价(70)2023-6-110例例3：能否双嬴：能否双嬴劳动力市场：雇主和雇员之间是一种委托代理关系，雇主是委托人，雇员是代理人。雇主考虑的是在不知道潜在的雇员的劳动态度和劳动技能的情况下，根据自身利益最大化的需要，应该怎样制定和设计激励、监督机制和用工合同；雇员考虑的是，根据雇主提供的条件，应选择什么样的岗位、接受哪一种合同、以什么样的劳动态度和该怎样贡献将会使自己收入最多、最合
5、算。2023-6-111 例例4：“上有政策，下有对策上有政策，下有对策”在市场经济运行中，政府在运用经济政策对市场失灵进行弥补和必要的宏观调控时，必然要考虑到政策的有效性，既要考虑到政策是否能够达到预期目标，又要考虑所出台的政策会引起什么反应；而公众（政策对象）对政府态度、政策走势、经济形势等形成一种预期来指导自己的行为以期获得自身效用最大化。在政策的制定、实施、反馈和完善过程中，政策制定者和政策对象之间的这种相互联系的机制，及其本质意义上所形成的博弈关系，就是通常所说的“上有政策，下有对策”的真正含义。2023-6-112u请举出其他类似的例子2023-6-1131.1.1什么叫博弈和博弈
6、论 博弈定义博弈定义:博弈（game），又译对策、游戏或竞赛，最早由德国数学家、哲学家莱布尼兹于1710年提出，它是对若干个人在“策略相互依存”情形下相互作用状态的抽象表述。博弈核心特征博弈核心特征:有一些规则，我们叫做博弈规则 有一个结果 策略 策略有相互依赖性 2023-6-114u博弈论（博弈论（game theory or theory of game）又译对策论、游戏理论或竞赛理论，它是研究博弈情形下，博弈参与者的理性行为选择的理论；或者说，它是关于竞争者如何根据环境和竞争对手的情况变化，采取最优策略和行为的理论。u博弈论研究博弈论研究 博弈论所研究的是在代理人知道其行动彼此影响，且
7、每个代理人都考虑到这点时，代理人如何做出决策。正是决策者的相互作用、有目的的行为和决策要影响其他代理人，使得策略决策不同于其他的决策。2023-6-11511.2 博弈的要素博弈的要素局中人（players）策略（strategies）信息（information）得益（payoff）均衡（equilibrium）行动（actions or moves）结果（outcome）2023-6-1161.2 博弈的表述博弈的表述1.2.1 标准型表述 1.2.2 扩展型表述 1.2.3 特征函数表述 2023-6-1171.2.1 标准型表述标准型表述(或策略型表述或策略型表述)(normal-fo
8、rm or trategic-form representation)u定义定义:在一个n人博弈的标准型表述中，局中人的策略空间为S1,，Sn，得益函数为u1,，un。我们用G S1,，Sn;u1,，un 表示此博弈。u博弈的标准型表述详细说明博弈的标准型表述详细说明：博弈中的局中人 每个局中人可供选择的策略 给定局中人选择的策略组合，每个局中人的得益 u在标准型博弈中，局中人同时选择他们的策略，但这并不意味着各方的行动必须是同时的：只要是每一个局中人在选择行动时不知道其他局中人的选择就即可!2023-6-118-5，-50，-8-8，0-1，-1坦 白不坦白坦 白不坦白两个两个嫌疑人嫌疑人的
9、得益矩阵的得益矩阵嫌疑人嫌疑人2嫌疑人嫌疑人1嫌疑人1：坦白嫌疑人2：坦白囚徒困境的标准型表述囚徒困境的标准型表述:-5，-50，-8-8，0-5，-50，-8-1，-1-8，0-5，-50，-82023-6-119例例5：石油钻探博弈：石油钻探博弈 利用标准型表述可把该博弈表述为：石油钻探博弈中的局中人是A和B 在石油钻探博弈中，两个局中人同时有两个策略：小井（钻探一口小井）和大井（打一口大井）在石油钻探博弈中，得益是每个企业在租期里所获得的总利润 其双变量矩阵如图:-1，-1-8，0-5，-50，-8-5，-50，-8-8，0-5，-50，-81，116，114，14-1，16小井大井A小
10、井大井B得益（百万美元）：B,A）2023-6-1201.2.2 扩展型表述扩展型表述(extensive-form)定义：定义：博弈的扩展型表述包括：局中人集合：i1，n。N自然 局中人的行动顺序（the order of moves）局中人的行动空间（action set）局中人的“信息集”局中人的得益函数，即与局中人可能选择的每一行动组合相对应的各个局中人的得益。外生事件 的概率分布。2023-6-121作为扩展型博弈的例子，考虑下面的博弈：有两个局中人，它们是局中人1和局中人2每个局中人有两个可行的选择，局中人1的可行选择是左,右；局中人2的可行选择是上，下。局中人1从可行集左，右中选
11、择一个行动a1；局中人2观察a1，然后从上，下中选择一个行动a2两个局中人的得益为U1（a1，a2），U2（a1，a2）博弈树 为:2023-6-1221.2.3 特征函数表述特征函数表述(characteristic-form represtentation)特征函数表述特征函数表述 又叫做联盟型博弈，它是合作博弈的基本表述方式!2023-6-1231.3 博弈的类型博弈的类型u从博弈论的基本定义可以看出，无论什么博弈，总是存在如下三个要素：（1）局中人；（2）每个局中人的策略空间；（3）每个局中人的得益函数。局中人集合、策略空间和得益函数等构成博弈的基本信息。博弈可以按这些基本信息进行分类
12、。1.3.1 单人博弈、两人博弈与多人博弈1.3.2 静态博弈、动态博弈和重复博弈1.3.3 完全信息博弈和不完全信息博弈 1.3.4 零和博弈、常和博弈与变和博弈1.3.5 合作博弈和非合作博弈1.3.6 经济博弈、政治博弈、军事博弈和社会博弈 2023-6-1241.3.1 单人博弈、两人博弈与多人博弈博弈方博弈方：独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织n博弈规则面前博弈方之间平等，不因博弈方之间权利、地位的差异而改变n博弈方数量对博弈结果和分析有影响n根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退化的博弈2023-6-125单人博弈就是只有一个局中人的博
13、弈 n在只有一名局中人的单人博弈中，又有两种情况:局中人完全控制了所有结果,有人称此种博弈为技能博弈（games of skill）另一种情况是只有一名局中人与自然的博弈，叫做几率博弈（games of chance)2023-6-126-7000-16000-10000-10000好天气(75%)坏天气(25%)自自 然然商商人人水 路陆 路运输路线得益矩阵01-7000-10000-16000-10000运输路线扩展形好天气(75%)坏天气(25%)单人博弈实质单人博弈实质个体最优化问题个体最优化问题2023-6-127单人迷宫入口AB出口(奖金M)A,1B,1右左右左M00扩展形2023
14、-6-128两人博弈n两人博弈即有两个博弈方的博弈n两人博弈最常见，研究最多，是最基本和有用的博弈类型n囚徒困境、猜硬币、齐威王田忌赛马等都是两人博弈n两人博弈有多种可能性，博弈方的利益方向可能一致，也可以不一致2023-6-129多人博弈n三个博弈方之间的博弈n可能存在“破坏者”：其策略选择对自身的利益并没有影响，但却会对其他博弈方的利益产生很大的，有时甚至是决定性的影响。申办奥运会是典型例子。n多人博弈的表示有时与两人博弈不同，需要多个得益矩阵，或者只能用描述法2023-6-130n例7 有三个城市争夺某届奥运会的主办权，由80个国际奥委会委员投票一次来决定，以得票最多者获胜。并且根据投票
15、前的活动情况和调查，估计三城市所得票数基本上是这样的：A城市33票，B城市29票，C城市只有18票。如果三城市都坚持参加竞争，A城市将获胜，但是，如果C城市在明知自己无希望获胜的情况下主动退出竞争，则情况就可能发生变化，支持C城市的18名委员中有11人以上转而支持B城市，则B城市将获胜。我们可以把争办奥运会活动看成是一个3人博弈，各局中人可以选择的策略都是竞争或放弃两种，则城市C就可能是这个博弈问题中的一个“破坏者”，因为它的选择对它自己没有什么影响，却对另两个局中人，A城市和B城市的利益有决定性的影响。2023-6-131n多人博弈由于局中人数量较多，其表述方法也与两人博弈有所不同。看下面的
16、例子。n例8 假设有三个企业之间是否就采用新技术加强竞争优势的三人博弈。这个三人博弈可用两个博弈矩阵表述，如图1.7所示。2023-6-1321.3.2 静态博弈、动态博弈和重复博弈静态博弈：静态博弈：如果局中人同时选择行动，则博弈是静态的。要求“同时”并不等于规定在同一时刻大家一起行动。通常在时间上有行动的先后，但局中人彼此不知道其他局中人在采取什么具体行动。这种情况下的博弈叫做静态博弈。动态博弈：动态博弈：如果在博弈中，局中人的行动有先后顺序，后行动者可以观察到前行动者的行动，并在此基础上采取自己最有利的策略。这种博弈就是动态博弈。重复博弈：重复博弈：如果一个博弈反复进行，则称这个博弈是重
17、复博弈。构成重复博弈的一次性博弈叫做“原博弈”或“阶段性博弈”。2023-6-1331.3.3 完全信息博弈和不完全信息博弈从信息的角度讲，博弈可分为：u完全信息博弈u不完全信息博弈。l所谓完全信息是指每一个局中人对于自己以及其他局中人的策略空间、得益函数等知识有完全的了解，否则就是不完全信息。2023-6-1341.3.4 零和博弈、常和博弈与变和博弈n零和博弈零和博弈：也称“严格竞争博弈”。博弈方之间利益始终对立，偏好通常不同 猜硬币，田忌赛马，石头-剪刀-布n常和博弈常和博弈：博弈方之间利益的总和为常数。博弈方之间的利益是对立的且是竞争关系 分配固定数额的奖金、利润，遗产官司n变和博弈变
18、和博弈：零和博弈和常和博弈以外的所有博弈。合作利益存在，博弈效率问题的重要性。囚徒困境、产量博弈、制式问题等2023-6-1351.3.5 合作博弈和非合作博弈合作博弈和非合作博弈是博弈的最基本类型。l区别区别主要在于人们的行为相互作用时，局中人能否达成一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，反之就是非合作博弈。p合作博弈强调的是：合作博弈强调的是：团体理性、效率、公正、公平p非合作博弈强调的是：非合作博弈强调的是：个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是没有效率的。2023-6-1361.3.6 经济博弈、政治博弈、军事博弈和社会博弈2023-6-137 局中人数目行动顺序
19、两人博弈多人博弈静态博弈两人静态博弈多人静态博弈动态博弈两人动态博弈多人动态博弈静态博弈动态博弈完全信息博弈完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息博弈不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈按局中人的数目的分类和按局中人行动的先后顺序的分类组合 按局中人的行动顺序和按局中人的信息的完全程度的分类进行组合 2023-6-1381.4 博弈论简史n从历史上看，博弈思想最早产生于我国古代。早在两千多年前的春秋时期，孙武在孙子兵法中论述的十三篇军事思想和治国策略就蕴育了丰富和深刻的博弈论思想，全书处处都闪烁着博弈论的光辉。而最早的博弈论应用案例应首推田忌赛马：孙武的后代孙膑，演绎孙子兵法，为田忌谋划，
20、巧胜齐王。这就是博弈论思想的成功应用。这里循着历史的足迹，以博弈论学科体系本身的一些主要标志和特征为依据，把博弈论的发展过程大体上分为如下几个阶段：2023-6-1391.4.1第一阶段：萌芽阶段（1944年以前）1.4.2 第二阶段：创立阶段（19441950年代）1.4.3发展阶段（19601970年代）：纳什均衡的精炼和完美化 1.4.4辉煌阶段（1980年代现在）2023-6-1401.4.1 第一阶段：萌芽阶段（1944年以前）u1838 年Augustin Cournot在关于财富的数学原理的研究中就提出了现在称之为纳什均衡的解概念u1881年Francis Ysidro Edge
21、worth在Mathematical Psychics:An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences提出了用契约曲线作为决定经济行为主体交易结果的解的方法u1928年John von Neumann证明了最小最大定理，表明两人有限零和博弈是确定的。u1930年 F.Zeuthen在关于垄断和经济福利的书中提出了讨价还价问题的解，这后来被Harsanyi证明等价于纳什讨价还价解。u1913年E.Zermelo提出了博弈论的第一个定理，即下棋是严格确定的 u1934年R.A.Fisher独立地发现了扑克牌游戏的Wa
22、ldegrave解。u1938年Ville 给出了最小最大定理的第一个证明。2023-6-1411.4.2 第二阶段：创立阶段（19441950年代）冯冯.诺伊曼和摩根斯坦诺伊曼和摩根斯坦博弈论和经济行为博弈论和经济行为Theory of Games and Economic Behavior 1944n引进扩展形（extensive form）表示和正规形（normal form）或称策略形（strategy form）、矩阵形（matrix form）表示n提出稳定集（stable sets）解概念n正式提出创造博弈论一般理论的主意n给出博弈论研究的一般框架、概念术语和表述方法2023-6
23、-142n1950年纳什提出“纳什均衡”（Nash equilibrium）概念和证明纳什定理，发展非合作博弈的基础理论。n1950年Melvin Dresher和Merrill Flood在兰德公司（美国空军）“囚徒的困境”（Prisons dilemma）博弈实验，（Howard Raiffa）独立进行这个博弈实验；n1952-1953年期间（L.S.Shapley）和（D.B.Gillies）提出“核”（Core）作为合作博弈的一般解概念n“重复博弈”（Repeated games）也是在50年代末开始研究的，这自然引出了关于重复博弈的“民间定理”（Folk theorem）。2023-
24、6-1431.4.3发展阶段（19601970年代）：纳什均衡的精炼和完美化 n1960年（Thomas C.Schelling）引进了“焦点”（Focal point）的概念。n博弈论在进化生物学（Evolutionary Biology）中的公开应用也是在60年代初出现的。n塞尔腾(Selten)1965提出“子博弈完美纳什均衡”(subgame perfect Nash equilibrium)n海萨尼(Harsanyi)1967-1968三篇构造不完全信息博弈理论的系列论文，“贝叶斯纳什均衡”(Bayesian Nash equilibrium)。n70年代“进化博弈论”（Evolut
25、ionary game theory）的重要发展，（John Maynard Smith）1972年引进“进化稳定策略”（Evolutionarily stable strategy，ESS）等。n“共同知识”（Common knowledge）的重要性，因为奥曼1976年的文章引起广泛的重视。2023-6-1441.4.4辉煌阶段（1980年代现在）n1981（Elon Kohlberg）“顺推归纳法”（Forward induction）n克瑞泼斯（David M.kreps）和威尔孙（Robert Wilson）1982年提出“序列均衡”（Sequential equilibria）n1
26、982年斯密（John Maynard Smith）出版了进化和博弈论（）n1984年由伯恩海姆（B.D.Bernheim）和皮尔斯（D.G.Pearce）提出“可理性化性”（Rationalizability）n海萨尼和塞尔腾1988年提出了在非合作和合作博弈中均衡选择的一般理论和标准，n1991年弗得伯格（D.Fudenberg）和泰勒尔（J.Tirole）首先提出了“完美贝叶斯均衡”（Perfext Bayesian equilibrium）的概念2023-6-145n1994：非合作博弈：纳什(Nash)、海萨尼（Harsanyi）、塞尔顿（Selten）n1996：不对称信息激励理论
27、：莫里斯（Mirrlees）和维克瑞（Vickrey）n2001：不完全信息市场博弈：阿克罗夫（Akerlof）（商品市场）、斯潘塞（Spence）（教育市场）、斯蒂格里兹（Stiglitze）（保险市场）n2002：实验经济学：史密斯（Smith），心理经济学：卡尼曼（Kahneman）n2007年三位美国经济学家分享2007年诺贝尔经济学奖，以表彰他们为机制设计理论奠定基础，这三位经济学家分别是赫维茨(Leonid Hurwicz)、马斯金(Eric S.Maskin)和罗杰-迈尔森(Roger B.Myerson)2023-6-146进入20世纪80年代以来，博弈论的发展进入了前所未有的
28、辉煌时期。这首先表现在继1994年诺贝尔经济学奖授给三位博弈理论家纳什（Nash）、泽尔腾（Reinhard Selten）和豪尔绍尼（John C.Harsanyi）后，1996年、2001年、2005年和2007年的诺贝尔经济学奖又授予了从事博弈论和信息经济学研究的经济学家。这些发展趋势表明，博弈论正以主流经济学的面貌出现。甚至有人认为，如果说20世纪50年代是“一般均衡论”的时代，60年代是“增长理论”大发展的时代，70年代是“信息经济学”的时代的话，那么20世纪80年代则是“博弈论”引起“经济理论革命”的时代。2023-6-1471994：约翰：约翰纳什（美国纳什（美国）、约翰）、约翰
29、海萨尼（美国海萨尼（美国）、莱因哈德）、莱因哈德泽尔泽尔腾（德国）在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性贡献，腾（德国）在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响对博弈论和经济学产生了重大影响。2023-6-14819961996：詹姆斯詹姆斯莫里斯（英国）在信息经济学理论领域做出了重大贡莫里斯（英国）在信息经济学理论领域做出了重大贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论；威廉献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论；威廉维克瑞（美国）维克瑞（美国）在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重大贡献。在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重大贡
30、献。2023-6-14920012001：迈克尔：迈克尔斯彭斯（美国）、乔治斯彭斯（美国）、乔治阿克尔洛夫（美国）、约瑟阿克尔洛夫（美国）、约瑟夫夫斯蒂格利茨（美国）在斯蒂格利茨（美国）在“对充满不对称信息市场进行分析对充满不对称信息市场进行分析”领域领域作出重要贡献。作出重要贡献。2023-6-15020052005：罗伯特罗伯特奥曼（色列和美国双重国籍）、托马斯奥曼（色列和美国双重国籍）、托马斯谢林（美国）。谢林（美国）。这两位经济学家通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的理解。他这两位经济学家通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的理解。他们的理论目前被广泛应用在解释社会中不同性质的冲
31、突、贸易纠纷、价们的理论目前被广泛应用在解释社会中不同性质的冲突、贸易纠纷、价格之争以及寻求长期合作的模式等经济学和其他社会科学领域。格之争以及寻求长期合作的模式等经济学和其他社会科学领域。罗伯特奥曼（Robert J.Aumann）托马斯谢林（Thomas C.Schelling 2023-6-1512007：莱昂尼德赫维奇、埃里克马斯金和罗杰迈尔森名美国经济学家，他们在创立和发展“机制设计理论”方面所作的贡献。2023-6-1521.5 习 题n1什么是博弈？博弈论研究的主要内容是什么？n2在博弈论中，划分完全信息和不完全信息的标准是什么？划分静态博弈和动态博弈的标准是什么？划分合作博弈和
32、非合作博弈的标准是什么？n3一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒对自己有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。请问：n（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展型表述表示该博弈并进行简单分析。n（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用标准型表述或扩展型表述表示该博弈并进行简单分析。2023-6-153n4两个人要对如何分配10元达成协议。我们考虑两种分配方案：其一是平均分配，给他们每一个人5元；其二是不对称分配，给其中一个人（局中人1）7元，而另一个人（局中人2）3元。考虑下面的分配过程。首先，局中人1提出一个方案（即上面的两个方案之一），然后局中人2作出反应接受或者拒绝。如果这个方案被接受了，那么10元按此分配。然而，另一种情况下，他们什么都得不到。把这种情况描述成一个扩展型博弈，并且简单讨论不同结果的可能性。n5举出汽车、股票市场、餐饮、房地产、广告和电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
