1、设计数学入学考试大纲本大纲适用于硕士研究生设计数学科目的入学考试，考试方式为闭卷笔试，考试时间为180分钟，考试参考书目为：（1）徐人平编：设计数学，化学工业出版社，2006年1月出版。（2）彭澎编：数学与设计，高等教育出版社，2010年9月出版 “设计数学”是设计数学专业研究生必须要掌握的一门专业课，它既有系统理论体系，又有很强的实践特征。设计数学的考试目的在于测试考生对初等设计数学和高等设计数学的一些基本概念、基本理论和设计与数学结合的一些基本应用的理解和掌握程度，由此来达到判断考生是否具有进一步深造的基本素质和培养潜力。第一部分 初等设计数学第1章 数学与设计概述数学作为基础的自然科学，
2、被广泛地应用于人类社会的各个领域，对于设计同样如此。在设计中，不论是平面设计，图形创作，还是景观设计、产品设计，所有设计活动都离不开数学。 一、学习要求本章将整合介绍介绍数学和设计的基础知，以及两者的之间的相互关系，为读者进一步认知与学习打基础。二、考核知识点（一）关于数学1、数学概述2、数学与构成法则3、数学的作用（二）关于设计1、设计概述2、设计的性质（三）数学与设计的关系1、数学是设计的基础要素2、数学是设计的推动力3、设计促进数学的发展第2章 比例与设计比例是数学中的重要内容，是人们对事物形态的一种归纳。比例在设计中的作用非常广泛，就设计创作而言，主要表现在量化设计过程以及评定设计事物
3、等。其中，对于设计而言，更多体现在对黄金分割、整数比例以及比例等特定比例的认知与实际应用。一、学习要求本章就有关比例的概念，以及比例在设计中的作用进行简单介绍，并通过对黄金分割、比例等在实际设计中的应用进行阐述，使读者了解与掌握比例在设计中的有关作用和功能。二、考核知识点（一）比例简述1、比例的概念2、斐波那契数列3、比例与设计之间的关系（二）比例在设计中的作用1、分化作用2、评定作用3、应用的基本原则（三）黄金分割与设计1、黄金分割概述2、黄金分割的自然形态3、黄金分割作图技巧4、黄金分割与设计应用（四）比例与设计1、比例作图技巧2、与设计应用第3章 数学几何与设计在设计领域中，无论是设计高
4、大宏伟的建筑，还是小巧玲珑的产品造型，都需要设计者具有一定的几何知识。从某种意义上说，几何直接影响设计创作的成败。因此，了解数学几何与设计之间的关系，有助于提升人们设计创作的能力。一、学习要求正确的认识和了解几何与设计之间的关系，有助于人们设计创作能力的提升。本章将通过对数学几何的概述、对数学几何在设计创作中的实际运用的分析，使读者深入的了解与掌握有关数学几何在设计中的作用和功能。二、考核知识点（一）几何与设计的关系1、几何形态与设计2、几何在设计中的作用（二）几何与设计1、平面几何在设计中应用2、立体几何在设计中应用（三）解析几何与设计1、解析几何概述2、解析几何在设计中的应用（四）对称相似
5、与设计1、关于对称、相似2、对称、相似对设计的作用3、中心对称与设计4、轴对称与设计5、相似与设计第4章 透视与设计透视源自绘画，是几何学中有关射影几何的基础。透视被广泛地应用于绘画、建筑、设计、航空、测量、摄影等方面。透视是对物体形态的研究，其本质是射影几何。射影几何也被人们称为投影几何，是专门研究图形经过射影变换后，其形体本身依然保持不变性质的一门几何学分支。在射影几何中，虽然物体的投影影像会产生变化，但物体本身形体不会因为射影而改变。一、学习要求本章就什么是透视，透视与几何的关系，透视在设计中的应用等问题进行简要概述，目的是使读者深入了解并掌握透视与设计之间的相互关系。与此同时，能够结合
6、实物及其场景进行规范的透视设计制作。二、考核知识点（一）透视与设计1、透视与几何2、透视中的常用术语3、透视在设计中的应用（二）透视的种类与作用1、一点透视及其作图方法2、两点透视及其作图方法3、三点透视及其作图方法（三）设计应用技巧1、绘画中的透视2、建筑室内设计中的透视3、产品设计中的透视第5章 代数与设计代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。对于设计而言，代数的作用及功能非常突出。不论是在简单的板式设计中，还是在复杂的建筑环境里，代数都为整个设计过程提供着最强有力地支持。一、学习要求本章将对代数
7、中有关排列组合、集合、函数的知识进行介绍，并结合实例对代数排列组合、集合以及函数在设计创作中的应用进行阐述，使读者深入的了解与掌握代数中有关排列组合、集合以及函数与设计之间的相互关系。二、考核知识点（一）排列、组合与设计1、排列、组合简述2、排列、组合与设计的关系3、排列组合在设计中的应用（二）集合与设计1、集合简述2、集合与设计的关系3、集合在设计中的实际应用（三）函数与设计1、函数简述2、函数与设计的关系3、函数在设计中的应用第6章 其他数学形式与设计在数学知识体系中，除了比例、几何、透视、代数对设计具有一定的作用与影响外，还有许多数学分支学科与设计之间存在一定的相互联系。例如，拓扑学、分
8、形几何学等。这些数学分支同样与设计具有一定的相互作用。一、学习要求由于有关数学定理以及现代数学理论的知识范围较为广泛，本章将只介绍以拓扑学、分形几何学为代表的其他数学形式在设计中的应用。二、考核知识点（一）拓扑与设计1、拓扑概述2、拓扑结构分类3、拓扑与设计应用（二）分形与设计1、分形概述2、分形与设计应用第二部分 高等设计数学第7章 函数与函数图形函数是高等数学中最重要的基本概念之一，也是数学分析研究的对象。它是现实世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映。函数图形本身就具有一定的美感，同时它又是最严谨的科学，可以用函数公式进行精确描述。一、学习要求本章主要内容是函数和函数图形，要求考生要掌
9、握函数的基本概念、表示方法和函数具有的性态，弄清楚设计中常用的基本初等函数图形、特殊曲线图形和二次曲面图形以及函数图形的基本应用。二、考核知识点（一）函数1、函数的概念2、函数的表示法3、函数的性态4、反函数（二）函数图形1、极坐标与参数方程2、三角函数图形3、反三角函数图形4、基本函数图形5、特殊曲线图形6、二次曲面图形（三）函数图形应用（四）函数图形实验1、一元函数图形2、空间曲线图形3、空间曲面图形4、立体曲面图形第8章 微积分及其应用微积分的产生和应用标志着从初等数学到高等数学的飞跃。导数与微分是微分学的主要概念。微分学的对象是函数。使用方法是极限值的研究和计算。函数的导数与微分分别是
10、函数图形及其切线对于自变量变化所引起的反应的一种敏感性度量。许多几何图形描述变化率的概念都可借助微分学来解决。不定积分与定积分是积分学的主要概念，积分学的研究对象是有关密闭边界曲线或曲面所围区域的面积或体积问题的整体知识。一、学习要求本章主要围绕导数、微分、微分方程、积分以及它们的应用来学习，因此，本章要求考生要掌握导数、微分、微分方程、积分的概念以及它们在设计中的应用。二、考核知识点（一）导数及其应用1、导数的概念2、简单函数的导数3、求导法则4、导数的应用（二）微分、微分方程及其图形特征1、微分2、函数的微分运算以及图形特征3、函数的微分及其构成4、微分方程5、微分方程的运算及其图形特征（
11、三）积分及其应用1、不定积分2、定积分3、积分在设计中的应用（四）微积分图形实验1、常微分方程求解图形2、常微分方程通解与特解关系图形3、全微分方程求解图形4、积分定义图形5、积分参数变化图形第9章 级数、傅里叶级数与节奏无穷级数是高等数学中的一个重要组成部分，是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的重要工具。法国数学家傅里叶证明的所有声音，不管是复杂的还是简单的，都可以用数学公式来进行全面描述。节奏意味着有规律地重复出现，是一个有秩序的进程。应用傅里叶级数建立起一定的节奏，能够描绘出几何图形，预见其连续出现的规律。一、学习要求本章要求考生认真理解和掌握级数的概念和用法，傅里叶级数的概念和
12、应用。二、考核知识点（一）级数基本概念1、常数项级数2、函数项级数（二）幂级数1、幂级数的基本概念2、泰勒级数3、初等函数的展开式（三）傅里叶级数1、傅里叶级数的概念2、傅里叶级数展开3、傅里叶级数的应用（四）级数图形实验1、幂级数展开图形2、傅里叶级数展开图形3、傅里叶级数展开图形扩展第10章 矩阵与图形变换矩阵理论是线性代数的重要组成部分，矩阵的概念与运算法则是研究近代数学和造型艺术不可缺少的工具，应用矩阵理论可以对线性方程组的解法及其理论进行研究。任何一个物体都可以看作是一定数量的点按一定规律排列的集合，都可以用一定的图形来表示，研究空间物体与表示其图形之间的联系，可以归结为研究物体上任意一点的坐标与该物体图形上对应点坐标之间的联系。这种坐标之间的联系及其坐标变换即为图形变换。无论是二维图形还是三维图形，都可以根据需要，通过某种变换而形成新的图形。图形的变换都可以用矩阵方法来表现，图形变换的矩阵方法是图形数字化处理的最佳方式，也是计算机绘图的数学基础和重要手段。一、学习要求本章要求考生理解并掌握矩阵的概念和基本运算，二维、三维图形变换和三维图形投影变换，以及图形变换在平面设计中的应用。二、考核知识点（一）矩阵基础知识1、矩阵的概念2、矩阵的运算（二）图形变换1、二维图形变换2、三维图形变换3、三维图形的投影变换（三）图形变换在设计中的应用7 / 7
