1、控制工程基础n4.频率特性分析频率特性分析n4.1 频率特性的基本概念n4.2 典型环节频率特性n4.3 系统的频率特性(Nyquist图,Bode图绘制)n4.4 频域性能指标及其与时域性能指标的关系n4.5 频率特性实验法估计系统的数学模型4.频率特性分析频率特性分析控制工程基础频率特性分析方法具有如下特点：频率特性分析方法具有如下特点：n这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响应来获得系统的动态特性。应来获得系统的动态特性。n频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法获得。这对那些不能或难于用分析方法建
2、立数学获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节，具有非常重要的意义。模型的系统或环节，具有非常重要的意义。n不需要解闭环特征方程。由不需要解闭环特征方程。由开环频率特性开环频率特性即可研即可研究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。4.频率特性分析频率特性分析控制工程基础4.1频率特性的基本概念4.1.1 控制工程基础线性系统在正弦函数输入下的稳态响应记为：线性系统在正弦函数输入下的稳态响应记为：y(t)=Y()sin t+()（4-1）研究频率响应的意义研究频率响应的意义：当信号频率：当信号频率 变化时，幅值变化时，幅值Y()与相位与
3、相位差差()也随之变化。也随之变化。系统的幅频特性定义：系统的幅频特性定义：输出信号与输入信号的输出信号与输入信号的幅值之比幅值之比，记，记为：为：XYA)()(（4-2）它描述了在稳态情况下，系统输出与输入之间的幅值比随频它描述了在稳态情况下，系统输出与输入之间的幅值比随频率的变化情况，即幅值的衰减或放大特性。率的变化情况，即幅值的衰减或放大特性。4.1.1 控制工程基础幅频特性幅频特性A()和相频特性和相频特性()统称为系统的频率特性统称为系统的频率特性，记作，记作G(j)。频率特性。频率特性G(j)是一个以频率是一个以频率 为自变量的复变函数，为自变量的复变函数，它是一个矢量。如图它是一
4、个矢量。如图4-24-2所示，矢量所示，矢量G(j )的模的模|G(j)|即为系即为系统的幅频特性统的幅频特性A()；矢量；矢量(j)与正实轴的夹角与正实轴的夹角G(j)即为即为系统的相频特性系统的相频特性()。因此，频率特性按复变函数的指数表。因此，频率特性按复变函数的指数表达形式，记为：达形式，记为：)()()(|)(|)(jjGjeAejGjG(4-3)系统的相频特性定义系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的：输出信号与输入信号的相位之差相位之差随频随频率率 的变化，记为的变化，记为()。4.1.1 控制工程基础 如图如图4-24-2，显然有：，显然有：)()(|)G(j|)A(22m
5、eIR)jIm()Re()(jG)Re()Im(arctan)G(j)(由于频率特性由于频率特性G(j)是一个复变量，因此它还可以写成实部是一个复变量，因此它还可以写成实部和虚部之和，即：和虚部之和，即：控制工程基础4.1.1 例例4-1 4-1 机械系统如图机械系统如图4-34-3所示：所示：弹簧刚度系数弹簧刚度系数k=10N/m，阻尼，阻尼系数系数C=10Ns/m,输入幅值为输入幅值为 1N的正弦力，求两种频率下的正弦力，求两种频率下即：即：f(t)=sint和和f(t)=sin100t时，时，系统的位移系统的位移y(t)的稳态输出。的稳态输出。解：系统的微分方程为解：系统的微分方程为)(
6、d)(d)(tkyttyCtf控制工程基础4.1.1 系统的输出为系统的输出为22Fs1/1 F(s)(s)(sTkGsY1/11/1)()()(TskskcksFsYsG式中式中 T=c/k=1（s），），K=1/k=1/10=0.1(m/N)系统的传递函数系统的传递函数式中式中a、b、d为待定系数。求出其值，并取拉氏反变换得：为待定系数。求出其值，并取拉氏反变换得：控制工程基础221 sdbsTsa)sin(1/1(t)22TarctgtFTkx)(sintY控制工程基础)(sin)(tFA22211.01/1)(TkFYA系统的相幅频特性为：系统的相幅频特性为：)()(arctg)(ar
7、ctgT NmA/1001.010011.0)(2()4.89100sin(001.0)4.89100sin(1001.0)(ttty所以当所以当f(t)sint（即（即 时稳态位移输出为时稳态位移输出为)45sin(07.0)45sin(21.0)(ttty控制工程基础)()()(|)(|)(jjGjeAejGjG频率特性频率特性G(j)的物理意义的物理意义 控制工程基础 频率特性频率特性G(j)的物理意义的物理意义 控制工程基础4.1.2 频率特性的求法频率特性的求法频率特性的求法有三种频率特性的求法有三种 控制工程基础例例4-1 4-1 机械系统如图机械系统如图4-34-3所示：所示：弹
8、簧刚度系数弹簧刚度系数k=10N/m，阻尼，阻尼系数系数C=10Ns/m,输入幅值为输入幅值为 1N的正弦力，求两种频率下的正弦力，求两种频率下即：即：f(t)=sint和和f(t)=sin100t时，时，系统的位移系统的位移y(t)的稳态输出。的稳态输出。解：系统的微分方程为解：系统的微分方程为)(d)(d)(tkyttyCtf控制工程基础这里仅介绍根据传递函数求取频率特性。这里仅介绍根据传递函数求取频率特性。令令s=j 得得系统的频率特性系统的频率特性jTjkG11.01/1)(j1/11/1)()()(TskskcksFsYsG式中式中 T=c/k=1（s）系统的传递函数系统的传递函数2
9、11.0)Re(系统的实频特性为系统的实频特性为系统的虚频特性为系统的虚频特性为211.0)Im(控制工程基础系统的幅频特性为系统的幅频特性为222222211.011.011.0)Im()Re()(A系统的相幅频特性为系统的相幅频特性为)(arctg11.011.0)(Re)(Imarctg)(2245)1arctan()(当当 =1时，时，G(j)的模和幅角为：的模和幅角为：NmA/21.0111.0)(2控制工程基础 NmA/1001.010011.0)(2()4.89100sin(001.0)4.89100sin(1001.0)(ttty所以当所以当f(t)sint时稳态位移输出为时稳
10、态位移输出为)45sin(07.0)45sin(21.0)(ttty控制工程基础 控制工程基础控制工程基础4.2.1 4.2 典型环节控制工程基础 控制工程基础n绘制频率特性绘制频率特性Nyqusit图的步骤图的步骤 1 1）在系统传递函数中令）在系统传递函数中令s=j，写出系统频率特性，写出系统频率特性G(j)；2 2）写出系统的幅频特性）写出系统的幅频特性|G(j)|、相频特性、相频特性G(j)、实频、实频特性特性Re()和虚频特性和虚频特性Im()；3 3）令）令=0，求出，求出=0时的时的|G(j)|、G(j)、Re()、Im()；4 4）若频率特性矢端轨迹与实轴、虚轴存在交点，求出这
11、）若频率特性矢端轨迹与实轴、虚轴存在交点，求出这些交点。令些交点。令Re()=0，求出，求出，然后代入，然后代入 Im()的表达式的表达式即求得矢端轨迹与虚轴的交点；令即求得矢端轨迹与虚轴的交点；令Im()=0 ，求出，求出，然，然后代入后代入Re()的表达式即求得矢端轨迹与实轴的交点。的表达式即求得矢端轨迹与实轴的交点。控制工程基础=n )r=r)=)控制工程基础n绘制频率特性绘制频率特性Nyqusit图的步骤图的步骤 )控制工程基础控制工程基础 2=2 1 1 2 2=10 1 控制工程基础 若频率增高到一倍，若频率增高到一倍，L()衰减衰减6 6分贝，则斜率为分贝，则斜率为“每倍频程负每
12、倍频程负6 6分贝分贝”，记为，记为“-6dB/oct”。相似。相似地，若频率增高到十倍，地，若频率增高到十倍，L()衰减衰减2020分贝，则称分贝，则称斜率为斜率为“每十倍频程负每十倍频程负2020分贝分贝”，记为，记为“-20dB/dec”。控制工程基础设某环节的对数幅频特性为设某环节的对数幅频特性为 L()=-20lg 则频率则频率=1和和10 1时的对数幅值为：时的对数幅值为：L()=L(1)=-20lg 1 L()=L(10 1)=-20lg 1-20lg10=-20lg 1-20即该对数幅频特性渐近线的斜率为即该对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB/oct。控制工程基础2215)(
13、TA221lglg520)(20lgA)(TL 2 控制工程基础 2TL20lg20lg5)(20lg)520lg()(TL即即(4-24)控制工程基础 20lg5)(20lg20lg5)(LTLTT1控制工程基础5 5）幅值穿越频率）幅值穿越频率对数幅频特性曲线与横坐标轴相交处的频率称为对数幅频特性曲线与横坐标轴相交处的频率称为幅值穿越频率或增益交界频率幅值穿越频率或增益交界频率,用用 c c表示。表示。穿越频率可通过求解由高频段渐近线方程和穿越频率可通过求解由高频段渐近线方程和L()=0组成的联立方程而得到。如式（组成的联立方程而得到。如式（4-22)4-22)所示所示的对数幅频特性曲线的
14、幅值穿越频率的对数幅频特性曲线的幅值穿越频率,可解联立方可解联立方程程 L()=20lg5-20lgT L()=0得到得到 c=5/T对数相频特性图的横坐标轴的分度与对数幅频特性对数相频特性图的横坐标轴的分度与对数幅频特性图的相同，是按频率图的相同，是按频率 的对数分度；对数相频特性图的对数分度；对数相频特性图的的纵坐标轴是按相位的度数或弧度数线性分度的纵坐标轴是按相位的度数或弧度数线性分度的。n对数相频特性对数相频特性对数相频特性是指频率特性函数的相位随对数相频特性是指频率特性函数的相位随 而变化而变化的关系。的关系。()=G(j)相位穿越频率或相位交界频率（相位穿越频率或相位交界频率（g）
15、对数相频特性曲线与对数相频特性曲线与-180-180线相交处的频率，或者线相交处的频率，或者说频率特性函数的相位等于说频率特性函数的相位等于-180-180时的频率。时的频率。控制工程基础 控制工程基础4.2.1 控制工程基础 控制工程基础（2 2）积分环节的频率特性）积分环节的频率特性 1 1）极坐标图）极坐标图由于由于ssG1)(即即11)j(jjG(4-31)幅频特性幅频特性|(j)|=1/(4-32)相频特性相频特性 (j)=-90 (4-33)控制工程基础2 2）波德图）波德图 对数幅频特性为：对数幅频特性为：20lg|G(j)|=20lg =-20lg 1(4-34)对数相频特性对
16、数相频特性 ()=G(j)=-90 于是：当于是：当=0.1 rad/s时，时，20lg|(G(j)|=20dB，对数幅频特，对数幅频特性经过点性经过点（0.1，20）；）；当当=1 rad/s时，时，20lg|(G(j)|=0dB，对数幅频特性经过点，对数幅频特性经过点（1，0）；）；当当=10 rad/s时时,20lg|(G(j)|=-20dB，对数幅频特性经过点，对数幅频特性经过点（10，-20）。）。（2 2）积分环节的频率特性）积分环节的频率特性 控制工程基础 故积分环节的对数幅频特故积分环节的对数幅频特性如图性如图4-124-12上半部所示。上半部所示。它是一条过点（它是一条过点（
17、1 1，0 0）的）的直线，其斜率为直线，其斜率为-20dB/dec(dec-20dB/dec(dec表示十倍表示十倍频程，即横坐标的频率由频程，即横坐标的频率由 增加到增加到1010)。（2 2）积分环节的频率特性）积分环节的频率特性 控制工程基础 40lg-20lg20lg-20lg 20lg )(j20lg)(22KKKGL2)(sKsG2)j(KG 2)(sKsG2)j(KG控制工程基础2)(sKsG控制工程基础2)(sKsG控制工程基础 控制工程基础 控制工程基础 控制工程基础2211T控制工程基础TjGarctan)(2211)(TjG221TT11)(TssG221111)(Tj
18、TTjjG=0=0 =1/=1/T T =221TTV2211TU控制工程基础TUV2)(11UVU222)21()21(VU 控制工程基础2211)(TjGTT1221lg20)(lg20)(TjGLTjGarctan)()(1/TTjGLlg20)(lg20)(控制工程基础TT1 cr=T T=i i)=-20lg iT i=10 i)dB(20lg2010lg20)10(TTLiii 控制工程基础=0=0 T T，-45-45 T T =T T =控制工程基础 (rad/s)1/10T1/5T1/2T1/T2/T5/T10/T()-5.7-11.3-26.2-45-63.4-78.7-8
19、4.3 T T T T/2 T T/10 T T控制工程基础控制工程基础 221)j(TG 2 控制工程基础 控制工程基础当当 1/T 时，时，20lg|G(j)|20lg T，即高频渐近线为一直，即高频渐近线为一直线，其始于点线，其始于点(1/T，0)，斜率为，斜率为20dB/dec。显然，一阶微。显然，一阶微分环节的转角频率分环节的转角频率 T=1/T。一阶微分环节的对数相频特性取值如下：一阶微分环节的对数相频特性取值如下：当当 =0 时，时，()=0；当当 =T 时，时，()=45；当当 =时，时，()=90。22120lg)j(20lg)(TGL 控制工程基础 控制工程基础2222)(
20、nnnsssG)10(TTn1121)(22TssTsG1)(2)(1)(22jTjTjGjTTT222222)2()1(12222)2()1(2TTT控制工程基础实频特性为实频特性为 222222)2()1(1TTT虚频特性为虚频特性为 2222)2()1(2TTT故幅频特性为故幅频特性为 2222)2()1(1)j(TTG(4-49)相频特性相频特性 2212arctan)j(TTG(4-50)由此有：由此有：当当 =0时，时，|G(j)|=1，G(j)=0；当当 =1/T时，时，|G(j)|=1/2，G(j)=-90；当当 =时，时，|G(j)|=0，G(j)=-180。控制工程基础当当
21、 从从0，G(j)的幅值的幅值由由10，其相位由，其相位由0-180，振荡环节的频率特，振荡环节的频率特性的极坐标图始于点性的极坐标图始于点(1,j0)，而终于点（而终于点（0,j0）。）。曲线与曲线与虚轴的交点的频率就是无虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率阻尼固有频率 n，此时的，此时的幅值为幅值为1/(2)，曲线在第三、，曲线在第三、四象限，四象限，取值不同，取值不同，G(j)的极坐标图形状也不同，的极坐标图形状也不同，如图如图4-214-21所示。所示。控制工程基础 0)(jG2211Tr =r 221arctan)j(rG2121)(rrjGM控制工程基础 1/T 21nd2222)2
22、()1(1)j(TTG2212arctan)j(TTG2222)2()1(20lg)j(G20lg)(TTL控制工程基础2212arctan)j()(TTG 控制工程基础 控制工程基础由式（由式（4-54）可知，振荡环节的对数幅频特性精确曲线不仅）可知，振荡环节的对数幅频特性精确曲线不仅与与 n 有关，而且与有关，而且与 也有关。由图也有关。由图4-224-22可知，可知，越小，越小，n 处处或它附近的峰值越高，精确曲线与渐近线之间的误差就越大。或它附近的峰值越高，精确曲线与渐近线之间的误差就越大。并根据不同的并根据不同的 n和和 值可作出如图值可作出如图4-234-23所示误差修正曲线。所示
23、误差修正曲线。根据此修正曲线，一般在根据此修正曲线，一般在0.1 n10 n范围内对渐近线进行修范围内对渐近线进行修正，即可得到精确的对数幅频特性曲线。表正，即可得到精确的对数幅频特性曲线。表4-2为二阶振荡为二阶振荡环节对数幅频特性修正表。环节对数幅频特性修正表。=-=-控制工程基础表表4-2 4-2 二阶振荡环节对数幅频特性修正表二阶振荡环节对数幅频特性修正表 /n 0.10.20.40.60.811.251.662.55100.10.0860.3481.483.7828.09413.988.0943.7821.480.3480.0860.20.080.3251.363.3056.3457
24、.966.3453.3051.360.3250.080.30.0710.2921.1792.6814.4394.4394.4392.6811.1790.2920.0710.50.0440.170.6271.1371.13701.1371.1370.6270.170.0440.70.0010.00-0.08-0.472-1.41-2.92-1.41-0.472-0.080.000.0011-0.086-0.34-1.29-2.76-4.296-6.20-4.296-2.76-1.29-0.34-0.086控制工程基础/n 0.10.20.512510200.1-1.2-2.4-7.6-90-17
25、2.4-177.6-178.8-179.40.2-2.3-4.8-14.9-90-165.1-175.2-177.7-178.80.3-3.5-7.1-21.8-90-158.2-172.9-176.5-178.30.5-5.8-11.8-33.7-90-146.3-168.2-174.2-177.10.7-8.1-16.3-43.0-90-137.0-163.7-171.9-176.01.0-11.4-22.6-53.1-90-126.9-157.4-168.6-174.0 控制工程基础(d)(d)振荡环节的谐振频率振荡环节的谐振频率 r和谐振峰值和谐振峰值Mr 在本章中已求得在本章中已求得
26、 )(212nrnr而且只有当而且只有当时才存在时才存在 r。由图。由图4-22可知，可知，越越小小,r 越接近于越接近于 n(即即 r/n越接近于越接近于1);增大增大,r离离 n 的距的距离就增大。应指出，离就增大。应指出，时，可认为时，可认为 r=0。2121)(rrjGM控制工程基础220 控制工程基础（7 7）二阶微分环节的频率特性）二阶微分环节的频率特性)1(12)(22nTTssTsG1)(2)()(22jTjTjG控制工程基础4.3 控制系统的对数频率特性 4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 n控制系统一般总是由若干典型环节组成，直接绘制系统的控制系统
27、一般总是由若干典型环节组成，直接绘制系统的开环玻德图比较繁琐，但熟悉了典型环节的频率特性后，开环玻德图比较繁琐，但熟悉了典型环节的频率特性后，就不难绘制出系统的开环玻德图。就不难绘制出系统的开环玻德图。n控制系统的开环传递函数一般形式为控制系统的开环传递函数一般形式为 piqikikikiiNmjnjkjkjkjjsTsTsTssssKsHsG11221122)12()1()12()1()()(控制工程基础njkjkjkjmjjqikikikipiiTTTNKL1222212212222122)2()1(lg201lg20)2()1(lg201lg20lg20lg20)(故其对数幅频特性为故其
28、对数幅频特性为njkjkjkjmjjpiqikikikiiTTTN1221112212arctan12arctan2)(控制工程基础绘制系统的开环波德图的步骤绘制系统的开环波德图的步骤n把系统开环传递函数化为标准形式（即时间常数形把系统开环传递函数化为标准形式（即时间常数形式），如（式），如（4-584-58）式所表示的形式；）式所表示的形式；n选定对数幅频特性图上各坐标轴的比例尺；选定对数幅频特性图上各坐标轴的比例尺；n求出惯性、一阶微分、振荡环节及二阶微分的转角频求出惯性、一阶微分、振荡环节及二阶微分的转角频率，并沿频率轴上由小到大标出；率，并沿频率轴上由小到大标出；n根据比例环节根据比例
29、环节K，计算，计算20lgK(dB);n在半对数坐标纸上，找到频率在半对数坐标纸上，找到频率 =1 rad/s及幅值为及幅值为20lgK的一点，通过此点作斜率为的一点，通过此点作斜率为-20N(dB/dec)的直线，的直线，N为积分环节的个数。如不存在积分环节，则作一条为积分环节的个数。如不存在积分环节，则作一条幅值为幅值为20logK的水平线；的水平线；控制工程基础4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 n在每个转角频率处改变渐近线的斜率，如果为惯性环节，在每个转角频率处改变渐近线的斜率，如果为惯性环节，斜率改变为斜率改变为-20(dB/dec)；二阶振荡环节，斜率改变
30、为；二阶振荡环节，斜率改变为-40(dB/dec)；一阶微分环节，斜率改变为；一阶微分环节，斜率改变为+20(dB/dec)；如此，作到最后一段，最后一段渐近线的斜率应为如此，作到最后一段，最后一段渐近线的斜率应为 -20(N+p+2q-m)dB/dec N为积分环节的个数；为积分环节的个数；p为惯性环节的个数；为惯性环节的个数；q为二阶振荡环节的个数；为二阶振荡环节的个数；m为微分环节的个数为微分环节的个数 可以应用上述结论验证图形绘制是否正确。可以应用上述结论验证图形绘制是否正确。n如果要求精确对数幅频特性图，可对渐进线进行修正；如果要求精确对数幅频特性图，可对渐进线进行修正；n画出每一环
31、节的对数相频特性图，然后把所有组成环节画出每一环节的对数相频特性图，然后把所有组成环节的相频特性在相同的频率下相叠加，即可得到系统的开的相频特性在相同的频率下相叠加，即可得到系统的开环对数相频特性。环对数相频特性。控制工程基础4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 )2)(2()3(10)(2ssssssG 122121135.7)(2ssssssG12212)(135.7)(2jjjjjjG控制工程基础 4通过点（通过点（=1rad/s，20lgK=17.5）画一条斜率为）画一条斜率为-20dB/dec的斜线，即为低频段的渐近线。此渐进线与的斜线，即为低频段的渐近线。此
32、渐进线与通过通过 1=1.414的垂线相交点，因的垂线相交点，因 1是二阶振荡环节的是二阶振荡环节的转角频率，所以要在此点改变渐进线的斜率转角频率，所以要在此点改变渐进线的斜率-40dB/dec，因此渐进线的斜率由因此渐进线的斜率由-20dB/dec改变为改变为-60dB/dec，此渐，此渐进线又与通过一阶惯性环节的转角频率进线又与通过一阶惯性环节的转角频率 2=2的垂线相的垂线相交点改变渐进线的斜率由交点改变渐进线的斜率由-60dB/dec改变为改变为-80dB/dec。当渐进线通过一阶微分环节的转角频率当渐进线通过一阶微分环节的转角频率 3=3的垂线相的垂线相交点时改变渐进线的斜率由交点时
33、改变渐进线的斜率由-80dB/dec改变为改变为-60dB/dec，这几段渐进线的折线即为对数幅频特性。这几段渐进线的折线即为对数幅频特性。4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 控制工程基础5 5在转角频率处，利用误差修正曲线对对数幅频特性曲线在转角频率处，利用误差修正曲线对对数幅频特性曲线进行必要的修正。进行必要的修正。6 6根据式（根据式（4-604-60）画出各典型环节的相频特性曲线，线性）画出各典型环节的相频特性曲线，线性叠加后即得系统的相频特性曲线。叠加后即得系统的相频特性曲线。4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 控制工程基础4.3.
34、2 最小相位系统最小相位系统若传递函数若传递函数G(s)的的所有零点和极点所有零点和极点均在复平面均在复平面s的左半平面内，则称的左半平面内，则称G(s)为最小相位传递函数。为最小相位传递函数。控制工程基础4.3.2 最小相位系统最小相位系统sTTssG1111)(sTTssG1211)(若传递函数若传递函数G(s)在复平面在复平面s的右半平面内存在零点或极点，的右半平面内存在零点或极点，则称则称G(s)为非最小相位传递函数。为非最小相位传递函数。控制工程基础4.3.2 最小相位系统最小相位系统控制工程基础控制工程基础4.3.2 最小相位系统最小相位系统4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性)(
35、)(1)()()()(jHjGjGjXjYj G(j)H(j)X(j)Y(j)+-图图 4-29 典型闭环系统框图典型闭环系统框图 控制工程基础 因此，已知开环频率特性，就可以求出系统的闭环频率特因此，已知开环频率特性，就可以求出系统的闭环频率特性，也就可以绘出闭环频率特性。性，也就可以绘出闭环频率特性。1)(jH)(1)()()()(jGjGjXjYj)(1)(20lg)(jGjGM)(1)()(jGjG控制工程基础4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性 )()(1)()()(1)()(1)()(jHjGjHjGjHjHjGjGj令令 )(1)()(1)(jGjGjHjKK4.3.3 闭环频率
36、特性闭环频率特性控制工程基础（2 2）频率特性的性能指标）频率特性的性能指标 4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性控制工程基础4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性控制工程基础2121rM4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性控制工程基础4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性控制工程基础主要介绍二阶系统的闭环频率特性的评价性能指标。主要介绍二阶系统的闭环频率特性的评价性能指标。的幅频特性的幅频特性将将M(b)=0.707代入二阶系统代入二阶系统（1 1）截止频率）截止频率 b b2222)(nnnsssnbbbTTTM1,21)2()1(1)(2222中，可求得如下关系中，可求得如下关系422442
37、21nb控制工程基础4.4 频域性能指标及其与时域性能指标的关系（2）谐振频率）谐振频率 r和谐振峰值和谐振峰值Mr：由式（由式（4-454-45）得）得)707.00(212nr峰值时间峰值时间tP与与 n和和 的关系为的关系为21nPt得得211ln1nst调整时间调整时间ts与与 n和和 的关系为的关系为22121rPt式中：式中：=2%或或=5%得得2211ln211rst控制工程基础21eMP由于最大超调量和谐振峰值分别为由于最大超调量和谐振峰值分别为2121rMr22MPeM所以所以由以上公式可以看出：由以上公式可以看出：nPnbnrsPttMM,r（2）谐振频率）谐振频率 r和谐
38、振峰值和谐振峰值Mr：控制工程基础4.5 频率特性实验法估计系统传递函数控制工程基础（1 1）频率特性实验分析的步骤）频率特性实验分析的步骤控制工程基础（2 2）由波德图确定系统的传递函数）由波德图确定系统的传递函数)(1/11j222)()(211jj控制工程基础控制工程基础)1).(1)(1()()1).(1)(1()(2121nNmjTjTjTjjjjKjGNjKjG)()(lim0控制工程基础（2 2）由波德图确定系统的传递函数）由波德图确定系统的传递函数1）对于对于N=0时，即为零型系统。式（时，即为零型系统。式（4-68）变为）变为G(j)=KKjGlg20)(lg20（2 2）由
39、波德图确定系统的传递函数）由波德图确定系统的传递函数控制工程基础2）对于对于N=1时，即为时，即为型系统型系统lg20lg2020lg)(lg20KKjGjKjG)(控制工程基础3）对于）对于N=2时，即为时，即为型系统型系统2)()(jKjG lg40lg20)(lg20KjG K控制工程基础图图4-334-33各种类型系统的对数幅值曲线各种类型系统的对数幅值曲线控制工程基础控制工程基础28821)1)()5.01()(jjjjjKjG控制工程基础2885.021)1)()5.01(10)(jjjjjjG)468)(1()2(320)s(2sssssG由由2121rM控制工程基础控制工程基础
40、一基本要求一基本要求（1 1）掌握频率特性的定义和代数表示法；掌握频率特性和）掌握频率特性的定义和代数表示法；掌握频率特性和频率响应的求法。频率响应的求法。小小 结结（2）掌握频率特性的）掌握频率特性的Nyquist图和图和Bode图的组成原理，熟悉图的组成原理，熟悉典型环节的典型环节的Nyquist图和图和Bode图的特点及其绘制，掌握开环图的特点及其绘制，掌握开环系统系统Bode图的特点和绘制。图的特点和绘制。（3 3）了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。）了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。（4 4）了解频率特性的了解频率特性的性能指标性能指标（5 5）了解最小相位系统的概念。）了解最小相位系统的概念。控制工程基础二本章重点二本章重点（1 1）频率特性的定义和代数表示法；频率特性和频率响应）频率特性的定义和代数表示法；频率特性和频率响应的求法。的求法。（2 2）典型环节的）典型环节的BodeBode图，开环系统图，开环系统BodeBode图的绘制。图的绘制。小小 结结控制工程基础三本章难点三本章难点（1 1）开环系统）开环系统BodeBode图的画法及图形的分析。图的画法及图形的分析。（2 2）频域性能指标计算。）频域性能指标计算。小小 结结控制工程基础
