1、丹江二中高二年级丹江二中高二年级 5 5 月考试月考试 数数 学学 试试 题题 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.)1.记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若 S24，S46，则 S6()A.7 B.8 C.9 D.10 2.设 bR，数列an的前 n 项和 Sn3nb，则()A.an是等比数列 B.an是等差数列 C.当 b1 时，an是等比数列 D.当 b1 时，an是等比数列 3.若等比数列an的各项均为正数，且 a1a109，则 log9a1log9a2log9a10()A.6 B.5 C.4 D.1log35
2、2 4.函数 f(x)exx23在2，)上的最小值为()A.e36 B.e2 C.e34 D.2e 5.已知函数 f(x)x3bx2cx 的图象如图所示，则 x21x22等于()A.23 B.43 C.83 D.163 6.某地环保部门召集 6 家企业的负责人座谈，其中甲企业有 2 人到会，其余 5 家企业各有 1 人到会，会上任选 3 人发言，则发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为()A.15 B.30 C.35 D.42 7.11x2(1x)6的展开式中 x2的系数为()A.15 B.20 C.30 D.35 8.从装有除颜色外没有区别的 3 个黄球、3 个红球、3 个蓝球
3、的袋中摸 3 个球，设摸出的3 个球的颜色种数为随机变量 X，则 P(X2)()A.128 B.928 C.114 D.914 二二、多项多项选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 20 分分,选对的得选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分)9.已知数列an中，a11，anan12n，nN，则下列说法正确的是()A.a44 B.a2n是等比数列 C.a2na2n12n1 D.a2n1a2n2n1 10.函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则()A.3 是函数 yf(x)的极值点 B.1 是函数 yf(x)的极小值点 C.
4、yf(x)在区间(3，1)上单调递增 D.2 是函数 yf(x)的极大值点 11.对任意实数 x，有(2x3)9a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a9(x1)9，则下列结论成立的是 ()A.a2144 B.a01 C.a0a1a2a91 D.a0a1a2a3a939 12.已知函数 f(x)x2x1ex，则下列结论正确的是()A.函数 f(x)存在两个不同的零点 B.函数 f(x)既存在极大值又存在极小值 C.当ek0 时，方程 f(x)k 有且只有两个实根 D.若 xt，)时，f(x)max5e2，则 t 的最小值为 2 三、填空题三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、 20 分)13.已知C1100(2x)C2100(2x)2C3100(2x)3C100100(2x)100a0a1xa2x2a100 x100，则 a1a2a3a99_ 14.如图为我国数学家赵爽(约 3 世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有_种(用数字作答)。15.若 yxa2x(a0)在2，)上单调递增，则 a 的取值范围是_。（用区间表示）16.一个盒子里装有 3 种颜色，大小形状质地都一样的 12 个球，其中黄球 5 个，蓝球 4 个，绿球 3 个，现从盒子中随
6、机取出两个球，记事件 A“取出的两个球颜色不同”，事件 B“取出一个黄球，一个蓝球”，则 P(B|A)_。四、解答题四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知3x33xn的展开式中，第 6 项为常数项.10 分 (1)求含 x2项的系数；(2)求展开式中所有的有理项.18.甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品.(1)从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品都是次品的概率；4 分(2)若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.8 分 19.设
7、数列an满足 a11，an1an23n1.(1)求数列an的通项公式；6 分 (2)令 bn(2n1)an，求数列bn的前 n 项和 Sn.6 分 20袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 X 表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中所有的白球的个数；3 分(2)求随机变量 X 的分布列；6 分 (3)求乙取到白球的概率.3 分 21.已知函数 f(x)2ln xx2ax(aR).(1)当 a2 时，求 f(x)的图象在 x1 处的切线方程；5 分(2)若函数 g(x)f(x)axm 在1e，e 上有两个零点，求实数 m 的取值范围.7 分 22设an是正数组成的数列，其前 n 项和为 Sn，并且对于所有的正整数 n，an与 2 的等差中项等于 Sn与 2 的等比中项 (1)求数列an的通项公式；（6 分）(2)令 bn12an1ananan1(nN*)，求证：b1b2b3bn1n.（6 分）
