1、 主讲人：陈希主讲人：陈希 一、概念的形成1.请同学们作出 的图象。xyxyxy1,22.思考：怎样从数学的角度描述这几个函数的上升、下降趋势呢？那么对于一般的函数，我们怎么用图象去表示在某一区间上，随 增大而增大呢？随 增大而减小呢？yxyx二、得出概念1.增、减函数的定义：一般地，设函数 定义域为 ，区间 ，如果取区间 中任意两个值 ，改变量 ，则当 时，就称函数 在区间 上是增函数；当 时，就称函数 在区间 上是减函数。xfy AAM M21,xx012xxx 012xfxfy xfy M 012xfxfy xfy M 定义的变形2.单调性的定义：如果一个函数在某个区间 上是增函数或减函
2、数，就说这个函数在这个区间 上具有单调性。3.单调区间：其中，把区间 称为单调区间。MMM剖析：函数的单调性反映了函数在其定义域的子集上的性质，是函数的局部性质；注意 选取的任意性，即 不能是两个特殊值；并不是所有函数都具有单调性；单调区间由多个区间组成时，中间用“，”或“和”连接，不能用“”连接。例：在区间 和 上是减函数，但在整个定义域上不具有单调性。21,xxxy10-，021,xx若 当 时，则 在 上是增函数。（）不是增函数就是减函数。（）函数 在其定义域上是增函数。（）的单调区间是 。（）,21Ixx21xx 21xfxf xfy Ixy1,00,xy1kxy 判断下列说法是否正确
3、。例1 判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论。思考：对于一般的一次函数 ，它在 上的单调性呢？试总结一般规律。12 xxf,三、例题讲解)0(kbkxxf,练习1 证明函数 在 上是增函数。例2 证明函数 在 上是减函数。xxy2,21xy10,总结：用定义法证明函数单调性的一般步骤1.取值取值：任取区间 内的两个自变量 的值，且2.作差作差：求3.变形变形：变形是为了定号4.定号定号：判断 的符号5.下结论下结论。21,xx21xx 12xfxfyyM例3 证明函数 在区间 上是减函数。xxf,0四、课堂小结请同学们说一说这节课学到了哪些内容？五、课后作业1.判断函数 在区间 上的单调性，证明你的结论。教材46页 练习B 1题2.如果函数 是 上的增函数，证明 时，在 上也单调递增。3xy,0 xfy R0kR xkfy
