1、问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？正三正三角形角形正方形正方形正多边形正多边形轴对称图形，一个正轴对称图形，一个正n n边形共有边形共有条对称轴，每条条对称轴，每条对称轴都通过正对称轴都通过正n n边形的边形的。都是n中心正多边形的性质及对称性正多边形的性质及对称性 边数是边数是偶数偶数的正多边形还是的正多边形还是中心中心对称图形对称图形，它的中心就是对称中心，它的中心就是对称中心。你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个只要把一个圆圆分成分成相等相等的一些的一些弧弧,就可以作出这个圆的
2、内接就可以作出这个圆的内接正多边形正多边形,这个圆就是这个正多边形的这个圆就是这个正多边形的外接圆外接圆.探索新知探索新知ABCDEOABCDE正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.ABCD2、把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形依次连结各分点所得的多边形是这个是这个圆的内接正多边形圆的内接正多边形.这这个圆叫这个个圆叫这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆。正多边形每一边所对的正多边形每一边所对的圆心角圆心角叫叫做做正多边形正多边形的的中心角中心角（即（即AOB）我们把一个正多边形的我
3、们把一个正多边形的外接圆外接圆的的圆心圆心叫做这个叫做这个正多边形正多边形的的中心中心（即（即点点O）外接圆外接圆的的半径半径叫做叫做正多边形正多边形的的半径半径（即即OA）中心到正多边形的一边的中心到正多边形的一边的距离距离叫做叫做正多边形正多边形的的边心距边心距（即（即OM）新概念：新概念：O中心角中心角半径半径R边心距边心距rABCDEFM正多边形的外接圆正多边形的外接圆 圆内接正多边形圆内接正多边形ABCDEFOO圆心角圆心角中心角中心角ABCDEFCDABMM半径半径R半径半径R圆心圆心中心中心弦心距弦心距r边心距边心距r弦弦边边外外接接圆圆O O圆圆内内接接正正多多边边形形圆心圆心
4、O 中心中心O 半径半径OAOA（R R）半径半径OAOA（R R）圆心角圆心角AOB 中心角中心角AOB 弦心距弦心距OM(r)边心距边心距OM(r)弦弦CD 边边CD ABCODABCODABCEFODABCEO思考：正多边形中每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？正n边形的n条半径分正n边形为n n个全个全等的等腰三角形等的等腰三角形 1.O1.O是正是正ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的_ 圆与圆与_圆的圆心。圆的圆心。2.OB2.OB叫正叫正ABCABC的的_,_,它是它是正正ABCABC的的_圆的半径圆的半径.3.OD3.OD叫作正叫作正
5、ABC_ _,ABC_ _,它是正它是正ABCABC的的_圆的半圆的半径。径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4.BOC4.BOC是正是正ABCABC的的_角角;中心中心BOC=_BOC=_度度;BOD=_;BOD=_度度.1201206060 思考：思考：1 1、求半径为求半径为R R的圆的内接正三角形的的圆的内接正三角形的边长、边心距、面积。边长、边心距、面积。ABCD.OR3边长边长R21边心距边心距2R433面积面积解：过O作OHAB于H,连接OA.00454180AOH则在RtAOH中OAH=45022222ROHrRROHAH弦心距2222)2(24
6、4RRaSRal面积周长CDOBAHRAHABABOH22a边长弦E EF FC CD D.O O中心角中心角n360中心角中心角nBOGAOG180A AB BG G边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个全个全等的直角三角形等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,则周长为则周长为L=na.L=na.R Ra a）边心距（边心距（）边心距（边心距（面积面积，边心距边心距）（rnarLSraR2121222nn1802）（EFCD.n360中心角,它的周长为L=na.RanarlrSraR2121222面积，边心距）（r正多边形的计算：正多边形的计算：
7、n1802n）（内角例例3:如图如图,M,N分别是分别是 O内接正多边形内接正多边形AB,BC上的点上的点,且且BM=CN.(1)求图中求图中MON的度数的度数;(2)图中图中MON=;图中图中MON=;(3)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关系的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO1、正多边形正多边形：各边相等，各角相等的多边形是正多：各边相等，各角相等的多边形是正多边形边形.正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心正多边形的中心.外接圆的半径叫做外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心正多边形的中心.中心到正多边形一边的距离叫做中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距正多边形的边心距.2、多边形都是轴对称图形，多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形都是中心对称图形边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.
