1、华东师大版华东师大版数学数学 九年级(下)九年级(下)1 函数函数w一次函数一次函数w正比例函数正比例函数k ky y=k k 0 0 x xy=kx+b(k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线w反比例函数反比例函数:下列函数关系式中,分别是什么函数?下列函数关系式中,分别是什么函数?(1)y=-x-4 (2)(3)(4)(3)(4)y=-8x652 xyxy32探究问题探究问题1 BCDAB的长的长()()的长()的长()12面积面积()48Axx20-2xy=x(20-2x)(0 x10)即即:y=-2x2+20 x1818321442161050848642432180 x1
2、021.设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长,矩形的面积矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗?吗?2.试填下面的表试填下面的表,3.x的值可以任意取?有限定范围吗?的值可以任意取?有限定范围吗?4.y是是x的函数吗的函数吗?试写出这个函数的关系式试写出这个函数的关系式.探究问题探究问题2单件利润(元)每天销量(件)每天利润(y元)降价x元前降价x元后100(-)10-81 1-x-8-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x)即即:y=-100 x2+100 x+200每天利润每天利润=单件利润单件利
3、润每天销量每天销量()()y=-2x2+20 x (0 x10)()()y=-100 x2+100 x+20 (0 x2)观察与概括观察与概括(1)(1)右边都是关于右边都是关于x x的整式的整式.(2)(2)自变量自变量x x的最高次数是的最高次数是2.2.从上面的两个函数关系中,解析式的右边有什么特征从上面的两个函数关系中,解析式的右边有什么特征?定义:定义:一般地一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)条件条件:.自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次;.二次项
4、系数不等于二次项系数不等于;3.3.函数的右边是一个整式函数的右边是一个整式;思考:思考:1.上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0?2.对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0?若若b和和c各自为各自为0或均为或均为0,上述函数的式子可以,上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?一般形式一般形式:y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(其中其中a a、b b、c c是常数是常数,a0a0)特殊形式特殊形式:当当b b0 0时时,y,yaxax2 2c c当当c c0 0时时,y,ya
5、xax2 2bxbx当当b b0,c0,c0 0时时,y yaxax2 2注意注意:知识运用知识运用 例例1:下列函数中,哪些是二次函数?下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ()(2)y=3x2 ()(3)y=3x3+2x2 ()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x ()(6)y=x2-x(1+x)()不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是试一试试一试:下列函数中下列函数中,哪些是二次函数?哪些是二次函数?(1)y=3(x-1)+1(1)y=3(x-1)+1 (3)s=3-2t(3)s=3-2t (5)y=(x+3)-x(5)y=(x+3)-x (6)v=10r(6
6、)v=10r2 21 1(4)y=(4)y=x-xx-x(是)(是)(否)(否)(是)(是)(否)(否)(否)(否)(是)(是)(7)y=x+x+25(7)y=x+x+25(8)y=2+2x(8)y=2+2x(否)(否)(否)(否)1 1y=x+y=x+x x(2)(2)思考思考:你判断二次函数的关键是什么?你判断二次函数的关键是什么?8知识运用知识运用m22m-1=2m+1 0 例2:m取何值时,取何值时,函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数?是二次函数?122 mm解解:由题意得由题意得练习:m取哪些值时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函
7、数?m=3例例3 3 写出下列各函数关系式,并说出是什么函数写出下列各函数关系式,并说出是什么函数(1).(1).写出正方体的表面积与正方体棱长写出正方体的表面积与正方体棱长a a之间的函之间的函数关系?数关系?(2 2)菱形的两条对角线的和为)菱形的两条对角线的和为cmcm,求菱形的面,求菱形的面积与一对角线积与一对角线x x之间的函数的关系?之间的函数的关系?解:根据题意得解:根据题意得:S=6a2 它是一个关于它是一个关于a的的二次函数二次函数 解:根据题意得解:根据题意得:xxS2621S=-0.5x2+13x它是一个关于它是一个关于x的的二次函数二次函数。101.正方体的棱长为正方体
8、的棱长为x,表面积为,表面积为y,则,则y 2.巳知矩形的周长为巳知矩形的周长为80cm,设它的一边为,设它的一边为xcm,那么,那么矩形的面积矩形的面积Scm2与与x之间的函数关系式是什么?之间的函数关系式是什么?练习题练习题课本课本P4页练习页练习 思考:思考:二次函数的一般式二次函数的一般式y yaxax2 2bxbxc c(a a0 0)与一元二)与一元二次方程次方程axaxbxbxc c0 0(a a0 0)有什么联系和区别?)有什么联系和区别?联系联系:(1)(1)等式一边都是等式一边都是axax2 2bxbxc c且且a a 0 0(2)(2)方程方程axax2 2bxbxc=0
9、c=0可看成是函数可看成是函数y=axy=ax2 2bxbxc c中中y=0y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程;等式另一边前者是等式另一边前者是y,y,后者是后者是0 0 1.1.下列函数分别是什么函数?下列函数分别是什么函数?(1)y=3x-1 (2)y=3x (1)y=3x-1 (2)y=3x2 2 (3)y=3x (3)y=3x3 3+2x+2x2 2 (4)y=2x(4)y=2x2 2-2x+1-2x+1 (5)y=5x (6)y=x (5)y=5x (6)y=x2 2-x(1+x)-x(1+x)练 习2.2.当当k k为何值时,函数为何值时,
10、函数y=(k-1)+3y=(k-1)+3为二次函数为二次函数?xk13.3.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+bx,当,当x=1x=1时,时,y=5y=5当当x=-1x=-1时,时,y=-1y=-1求求a a、b b的值的值回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:小结小结 拓展拓展 1.1.定义:一般地定义:一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是:定义的实质是:axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.14作作 业业 课本课本 4 4 习题习题2 26 6.1.1第第1 1、2 2、3 3、4 415