1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数4 4.5 5.1.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数引语：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.一、呈现背景 提出问题约公元50100年编成的九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求解方法.第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指
2、数函数与对数函数指数函数与对数函数一、呈现背景 提出问题方程解法时间图 中国 公元50年100年一次方程、二次方程和三次方程根11世纪北宋贾宪三次方程正根数值解法13世纪南宋秦九韶任意次代数方程正根解法7世纪隋唐王孝通三次或三次以上方程方程解法时间图 西方 一次方程、二次方程的一般解法1541年意大利塔尔塔利亚三次方程一般解法18021829挪威阿贝尔证明了五次以上一般方程没有求根公式记载了费拉里的四次方程一般解法9世纪阿拉伯花拉子米1545年意大利卡尔达诺第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数一、呈现背景 提出问题问题1：方程20
3、21x2-2023x+1=0有实数解吗？你的判定依据是什么？120232021)(2 xxxf01)1(,01-)-1(ff轴有交点轴有交点的图像与的图像与xxfy)(有实数解有实数解方程方程01202320212 xx上述问题的求解体现了一元二次方程的实数根与相应二次函数怎样的关系？一元二次方程的实数根就是二次函数的零点第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数二、分析联想 寻求方法方程f(x)=0有实数解对于一般函数对于一般函数y=f(x),我们把我们把使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数y
4、=f(x)有零点函数y=f(x)图象与x轴有交点上述定义蕴含了怎样的等价关系？定义：第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数二、分析联想 寻求方法问题2：不解方程，怎样用上述方法判断方程 是否有实数解呢？0322 xx方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)图象与x轴有交点第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线，且有的一条曲线，且有 f(a)f(b)0，那么
5、函数，那么函数 y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 c (a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的解的解。函数零点存在定理函数零点存在定理第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数思考1：如果函数 y=f(x)在区间a,b上有 f(a)f(b)0，那么函数函数 y=f(x)在区间在区间(a,b)内内是否一定有零点是否一定有零点？ab0yx思考2：如果函数 y=f(x)在区间a,b上是连续不断的一条曲线，那么函数函数 y=f(x)在区间在区间(a,b)内内是否一
6、定有零点是否一定有零点？ab0yx这说明什么？“在给定区间a,b上连续”和“f(a)f(b)0”这两个条件缺一不可第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上上的图象是的图象是连续不断连续不断的一条曲线，且有的一条曲线，且有 f(a)f(b)0，那么函数，那么函数 y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即内有零点，即存在存在 c (a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的解的解。第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第
7、四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数思考3：如果函数 y=f(x)在区间a,b上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)f(b)0？abxy0这说明什么？“在给定区间a,b上连续”和“f(a)f(b)0”这两个条件是函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件。第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数问题问题4 如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)0，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，但是否只有一个零点呢？ab0yx这又说明
8、什么？函数零点存在定理可以证明函数有零点，但不能判定零点的个数。第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数由表由表4.5-1和图和图4.5-2可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，由函数零点存在定理可由函数零点存在定理可知，这个函数在区间知，这个函数在区间(2,3)内至少有一个零点内至少有一个零点。解：用计算工具作出解：用计算工具作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表4.5-1）和图象（图）和图象（图4.5-2）例例1 求方程求方程lnx+2x6=0实数解的个数实数解的个数x0246105y24108612148764321
9、9第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数y=lnx和y=2x-6在(0,+)上都是增函数，f(x)=lnx+2x-6在(0,+)上是增函数，又f(2)=ln2+2 260函数在定义域(0,+)内仅有一个零点。第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数练习：判断题练习：判断题第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数函数函数 y=f(x)有零点有零点函数函数 y=f(x)的图象与的图象与 x 轴有公共点轴有公共点1 1、函数的零点与方程的解的关系：、函数的零点与方程的解的关系：方程方程 f(x)=0 有实数解有实数解2、判断在某个区间是否存在零点的方法 如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，且有的一条曲线，且有 f(a)f(b)0，那么函数，那么函数 y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即内有零点，即存在存在 c (a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的解的解。函数零点存在定理函数零点存在定理
