1、二次根式的加、减法二次根式的加、减法（第一课时）（第一课时）湘教版湘教版 八年级八年级 授课人：邹兴文授课人：邹兴文 一、复习引入1、什么叫最简二次根式、什么叫最简二次根式（1）、被开方数不含开方开的尽的因数（或因式）、被开方数不含开方开的尽的因数（或因式）（2）、被开方数不含分母）、被开方数不含分母 把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式式2、将下列二次根式化为最简二次根式、将下列二次根式化为最简二次根式.11823 203、计算下列各式、计算下列各式(1)2a+3a (1)2a+3a （2）5x5x2 2-3x-3x2 2上述两个式子又应该怎
2、么计算呢？1 25 352 5 2 3 2 ()；()；+-上述两个式子又应该怎么计算呢？上述两个式子又应该怎么计算呢？做一做做一做1.计算计算：1 2 5 3 52 5 2 3 2 ()()；()()；+-+-2 5 3 5=2 35=5 5,5 2 3 2=5 32=2 2 .+-二、新知探究二、新知探究 1 275728281.2.练习：计算 1.1 如何计算被开数相同二次根式加减法？如何计算被开数相同二次根式加减法？计算被开方数相同二次根式加减法的方法是：计算被开方数相同二次根式加减法的方法是：系数相加减，被开方数不变，将结果化为最简二系数相加减，被开方数不变，将结果化为最简二次根式。
3、次根式。即：即：13 72 6 2解：动脑筋动脑筋 2.1.下图是由面积分别为下图是由面积分别为8和和18的正方形的正方形ABCD和和正方形正方形CEGH拼成拼成.求求BE的长的长.因为正方形因为正方形ABCD 和和CEGH的边长分别为的边长分别为 和和 ，所以所以BE的长度为的长度为8188818.818（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）=2 23 2（分配律）（分配律）=232=5 2.此题实际上告诉我们计算被开方数不相同的二次根式的加减法时，要先将二次根式化成最简次根式后，再对被开方数相同的二次根式进行加减运算 在进行二次根式的加减运算时，在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个
4、通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变系数相加减，但被开方数不变.2.2.如何进行计算二次根式加减运算呢？举举例例例例1 计算：计算：1 5 8 2 27+181 2 2 18 50+453()()；().().-.1 2 2 18 50+453=6 2 5 2+5=2+5 ().-1 5 8 2 27+18()-=10 2 6 3+3 2=13 2 6 3-.解解 二次根式的加减与二次根式的加减与合并同类项类似合并同类项类似.例例2 2 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同下图是某土楼的平面剖面
5、图，它是由两个相同圆心的圆构成圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为已知大圆和小圆的面积分别为243243m2和和4848m2，求圆环的宽度，求圆环的宽度d.举举例例d解解设大圆和小圆的半径分别为设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别，面积分别为为 ，由，由 ，2S1S21SR22Sr可知可知1SR=，则则2Sr=.12SSdRr24348243489 34 35 3.答：圆环的宽度为答：圆环的宽度为5 3m.1.计算：计算：三、练习三、练习 1 5 2 18()()；8 2 答答案案：2 4 18 9 2()-()-；3 10 2+3 8 7 2()()；-3 2 答答案案：9 2 答答
6、案案：4 3-6 2 答答案案：.4 5 12 3 8 2 27()()-2.计算：计算：1 23 8+2 7 ()()；-2 2 3 5 87518 .()()-=26 22 7=2 6 2 2 7=5 2 2 7解：原式=2 310 25 33 2=2 310 25 33 2=3 37 2解：原式四、小结四、小结1、本节课主要学习了什么内容？需要注意些什么？、本节课主要学习了什么内容？需要注意些什么？2、二次根式的加减法一般步骤：二次根式的加减法一般步骤：先将每个二次根式化简；先将每个二次根式化简；去括号；找出被去括号；找出被开方数数相同的二次根式；开方数数相同的二次根式；将被开方数相同的二将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变次根式的系数相加减，被开方数不变.五、拓展题五、拓展题121832278,.cmcmcm一 个 三 角 形 的 周 长 是，其 中 两 边 长 分 别 是求 第 三 边 的 长结结 束束 谢谢谢谢 观赏！观赏！
