1、 7.4 综合与实践 排队问题 天长市实验中学七年级数学组 王林娣 2017年5月24日排队问题排队问题周周王王张张李李齐齐陈陈席席戴戴郭郭韦韦姜姜张张 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先先到达，先服务到达，先服务”的方式服务，该窗口每的方式服务，该窗口每2min2
2、min服务一服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有名顾客，已知当窗口开始工作时，已有6 6名顾客在等名顾客在等待，在窗口开始工作待，在窗口开始工作1min1min后，又有一位后，又有一位 新顾客新顾客”到到达，且预计以后每达，且预计以后每5min5min都有一位都有一位“新顾客新顾客”到达。到达。问题问题1 （1 1）设）设 表示当窗口开始工作时表示当窗口开始工作时已经在接待的已经在接待的6 6位顾客，位顾客，表示在表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾新顾客客 ”，请将下面表格补充完整（这里假，请将下面表格补充完整（这里假 设设 的的 到达时间为到达时
3、间为0 0）65432,1,eeeeee65432,1cccccc65432,1,eeeeee （1 1）设）设 表示当窗口开始工作时表示当窗口开始工作时已经已经 在接待的在接待的6 6位顾客，位顾客，表示表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾新顾客客 ”，请将下面表格补充完整（这里假，请将下面表格补充完整（这里假 设设 的到达时间为的到达时间为0 0）顾客顾客 到达时间到达时间 t1 /min 0 0 0 0 0 0服务开始时间时间服务开始时间时间 t2/min 0 2 4服务停止时间服务停止时间/min 2 4 665,43,2,1,eeeeee 6
4、54321cccccc611162126681012 14161821268101214161820 232865432,1,eeeeee65432,1,eeeeee65432,1cccccc1 (2)下面表格是表示每一位顾客得到服务之前下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。所需等待的时间，试将该表格补充完整。65,43,2,1,eeeeee顾客顾客 等待时间等待时间/min 0 2 4 6 8 654321cccccc101120085顾客顾客 到达时间到达时间 t1 /min 0 0 0 0 0 0服务开始时间时间服务开始时间时间 t2/min 0 2 4
5、服务停止时间服务停止时间/min 2 4 665,43,2,1,eeeeee 654321cccccc611162126681012 14161821268101214161820 23281 （3)3)根据上述两个表格，能否知道在根据上述两个表格，能否知道在“新新顾客顾客”中中 ，哪一位是第一位到达服务机构而，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他到达的时间。不需要排队的？求出他到达的时间。5c （4)4)在第一位不需要排队的顾客到达之在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客些顾客 共花费了多长时间？共花费了多长时
6、间？102021 （5 5）平均等待时间是一个重要服务指标，）平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前为考察服务质量，问排队现象消失之前 ，所有，所有顾客平均等待时间是多少？顾客平均等待时间是多少？5.6min理由：（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）10=5.665,43,2,1,eeeeee顾客顾客 等待时间等待时间/min 0 2 4 6 8 654321cccccc101120085nc1nc问题问题2 在问题（1）的条件下，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他 条件不变），且当新顾客 离去时，排队现象消失了，即：为第一位到达
7、后不需要排队 的新顾客，问：（1 1）用关于）用关于n n的代数式来表示，在第一位不的代数式来表示，在第一位不需要排队的新顾客需要排队的新顾客 到达之前，该窗口到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？花费了多少时间？1nc10+n2（n+10）（2 2）用关于）用关于n n 的代数式表示的代数式表示 的到达时间的到达时间1nc151ncn （3 3）根据（）根据（1 1）和（）和（2 2）得到的代数式以及）得到的代数式以及它们的数量关系求它们的数量关系求n+1n+1的值的值8问题2中，若窗口每a min办理一个客户。问题问题3
8、（1）当a 5时，说明窗口的排队现象不可能消失；（2）当a 5时，服务机构要想使窗口在开始办理业务 后的一段时间，就能做到客户不用排队，可以通过怎样的途径来实现?课堂练习1、加油站每次只能给一辆车加油，加满一辆大卡车要7分钟，加满一辆面包车要4分钟，加满一辆小轿车要2分钟，现在有一辆大卡车、一辆面包车和一辆小轿车一起来到加油站加油，为了使在三辆车等候的时间总和最少，应怎么安排加油的顺序？最少的时间是多少分钟？课堂练习2、小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a大于8），就站在A窗口队伍的后面排队。过了两分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）布置作业请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。同学们再见
