1、回忆：回忆：平方差公式：平方差公式：22bababa反过来反过来:bababa22运运 用用平方差公式平方差公式分解因式分解因式 运用公式法运用公式法平方差公式:a2 b2=(a+b)(a b)公式的右边是两个两项公式的右边是两个两项式之积式之积,即这两个数的和即这两个数的和乘以着两个数的差乘以着两个数的差.公式左边是个两项式公式左边是个两项式,即两即两个数的平方差个数的平方差公式特征公式特征:新新 课讲解课讲解 (1)x(1)x2 2+y+y2 2;(2)x (2)x2 2 y y2 2;(3)x (3)x2 2+y+y2 2;(4)x (4)x2 2 y y2 2.判断下列多项式可否用平方
2、差公式分解因式判断下列多项式可否用平方差公式分解因式?练习练习例题例题将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式:(1)9a2 4b2解解:原式原式=()2 ()23a2b =(+)()3a3a2b2b(2)16x4y6 0.01z2解解:原式原式=()2 ()24a2b3 =(+)()4a2b34a2b30.1z0.1z0.1z例题讲解例题讲解将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式:解解:原式原式=()2 ()2 =(+)()(3)22412 51 63 6cab265ab265ab265abc41c41c41例题讲解例题讲解(4)x4 y4解解:原式原式=(x2+y2)(x2 y2)=(x
3、2+y2)(x+y)(x y)(5)2ab3 2ab解解:原式原式=2ab(b2 1)=2ab(b+1)(b1)将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式:公式中的公式中的a,ba,b既可是单项既可是单项式式,也可以是多项式也可以是多项式推广推广将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式:(1)(x+p)2 (xq)2解解:原式原式=(x+p+xq)(x+px+q)=(2x+pq)(p+q)推广推广将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式:(2)16(ab)2 9(a+b)2解解:原式原式=(4a4b)2(3a+3b)2 =(4a4b+3a+3b)(4a4b3a3b)=(7ab)(a7b)推广推广
4、将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式:(3)4(xy+1)2+16(1xy)2解解:原式原式=(44xy)2(2xy+2)2 =(44xy+2xy+2)(44xy2xy2)=(62xy)(26xy)=4(3xy)(13xy)练习练习将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式:(1)3x3 3x(3)81(x+y+z)2 36(x+yz)2 (2)m4 16n8 (4)3a2(2a+b)2 27a2b2 =3x(x+1)(x1)=(m2+4n4)(m+2n2)(m2n2)=9(5x+5y+2)(x+y+5z)=12a2(a+2b)(ab)例题讲解例题讲解利用因式分解计算利用因式分解计算:(1)
5、7582 2582解解:原式原式=(758+258)(758 258)=1016500=508000(2)在一块边长为在一块边长为a的正方形纸板的四角各的正方形纸板的四角各 剪去一个边长为剪去一个边长为b（b0.5a）的正方形，）的正方形，求当求当a=13.2，b=3.4时的剩余面积。时的剩余面积。a2 4b2=(a+2b)(a2b)=1281 12 248481 1可以被可以被6060和和7070之间的两个之间的两个数整除，请求出这两个数。数整除，请求出这两个数。思维思维训练训练2 2两个连续偶数的平方差能被两个连续偶数的平方差能被4 4整除整除 吗？请与你的同伴交流。吗？请与你的同伴交流。
6、3 3将下列多项式分解因式：将下列多项式分解因式：(1)2(x2y2)(x2y2)(xy)2(2)x(2)x2 2x x2 2y+xyy+xy2 2x+yx+yy y2 21.1.具有的具有的两式（或）两数平方差形式的两式（或）两数平方差形式的 多项式多项式可运用平方差公式分解因式。可运用平方差公式分解因式。2.2.公式公式a a-b-b=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b)中的字母中的字母 a a,b b 可以是可以是数数，也可以是，也可以是单项式或多项式单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。应视具体情形灵活运用。3.3.若多项式中有公因式，若多项式中有公因式，应先提取公因应先提取公因 式，式，然后进一步分解因式。然后进一步分解因式。4.4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的分解因式要彻底。要注意每一个因式的 形式要最简，直到形式要最简，直到不能再分解不能再分解为止。为止。小结小结1、A册册14.3（1）2、一课一练、一课一练3、同步、同步
