1、第五章第五章 空间形态的度量及空间统计分析空间形态的度量及空间统计分析授课人授课人:吴彩燕吴彩燕2008年年10月月17日日n 几个重要概念n 空间形态的度量n GIS属性数据的一般统计分析主要内容主要内容o 地统计学：地统计学：是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的科学。（法国学者G.Matheron提出）o 区域化变量：区域化变量：呈现为空间分布的变量。o 变异函数：变异函数：也叫变差函数，是地质统计分析所特有的基本工具。o 空间统计空间统计：是通过空间数据的位置信息来建立数据间的统计关系。o GIS地统计
2、分析：地统计分析：是利用GIS对空间数据进行统计分析，包括空间形态的度量、空间分布及假设检验、空间相关分析、空间内插等。o 空间数据统计分析与一般数据统计分析的区别：空间数据不是独立存在的，而是在N维空间具有某种相关性；空间数据一般都以地球作为参考系统，因此数据不具有冗余特征。几何量算质心量算形状量算o 点实体：坐标和距离 空间两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的距离为：o 线实体：长度 221221221)(2,1zzyyxxDpp11212121niiiiiiiLzzyyxxD矢量：栅格：当两个栅格是4向连接时，长度为栅格的边长；当两个栅格是8向连接时，长度为栅格的对角
3、线长度。o 面实体：周长和面积周长：面积：积分原理矢量：周长即为各边长之和；栅格：先判断面实体的边界所占栅格位置，再累加。P1P2PjPi矢量：niiiiiyyxxS11121栅格：sNS栅格数目栅格单元面积o 质心：物理学中的质心是物体的几何中心；地理学中的质心是来概括地表示空间的总体分布位置，用来跟踪某些地理现象分布的变化情况，如描述人口的变迁、土地利用的变化。1 1、算术平均中心其中(Cx，Cy)表示算术平均中心坐标点。o 假设有n个离散点(X1，Y1)，(X2，Y2)，(Xn，Yn)，可以用不同方法来表示分布中心。niiyniixnYCnXC11,2 2、加权平均中心加权平均中心 算术
4、平均中心中没有考虑不同点在分析问题时重要性之间的差异，在实际应用中，各点的重要性是不同的，为此需进行加权计算。式中式中 i 为离散目标物，为离散目标物，Wi 为该目标权重为该目标权重iiiiiGiiiiiGWXWYWXWX,这里关键是确定权重值，通常以该离散点表示的统计量来表示，如在研究土地利用时用它表示的面积值作权重，在研究人口变迁时用它表示的人口数作权重。o 点实体：方向 空间中的两个点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的方向可以用两个角度（，）来表示，其中为P1P2与z轴正向的夹角，为直线P1P2在xy平面上的投影与y轴正向的夹角。p 线实体：曲率，弯曲度 曲率就是用确定
5、的数量来描述线实体的弯曲程度。o 对一个弧段来说，其切线方向角的变换与弧长的变换之商代表了曲率的平均变化率，故曲率可以定义为曲线切线方向角相对于弧长的转动率。则任一点的曲率公式可以表示为：232 1xfxfKo 弯曲度：即线实体起点和终点的直线距离与线实体的实际长度之比。LdBn,1起点终点起点终点abo 面实体：破碎度、欧拉函数 破碎度是描述面实体边界是紧凑型还是破碎型以及破碎程度大小的指标。它是面积和周长的比值。以圆为标准，圆的破碎度为1，则多边形的破碎度公式为：APU2多边形周长多边形面积如果 U1，目标物为膨胀型。1.对于二维的面状实体，如果其形状系数为0.82，那么这个目标体为：A.
6、膨胀型 B.扩散型 C.标准圆 D.紧凑型 2.如果一个目标体的周长为240米，面积为4800平方米，那么这个目标体为：A.膨胀型B.紧凑型C.标准圆D.椭圆 欧拉函数：用来描述地理实体空间完整性的指标。是关于多边形的碎片程度及空洞数量的一个数值量测法。用公式表示为：欧拉数=（空洞数）（碎片数1）423集中特征数分类分级综合评价离散特征数图表分析 频数和频率：频数指变量出现的次数；频率为频数与总频数之比。平均数：反映数据取值的集中位置。简单算术平均数：加权算术平均数：niixnX11niiniiiPxPpX11为数据xi的权值 调和平均数（倒数平均数）：加权调和平均数：几何平均数：niitxn
7、X11niiiniitpxPPX11nniigxX1 数学期望：以概率为权值的加权平均数。中位数：位于有序排列的数据集X中间位置的数。当数据的个数为奇树时，其排序位于(n+1)/2的位置的数据即为中位数；当数据个数为偶数时，排序位于n/2和n/2+1的位置的数据的平均数即为中位数。niiixxPE1 众数：是一个数据集或一组变量中出现次数最多的数据或变量，众数可能不唯一。它反映了数据或变量的集中趋势。极差：是一组数据中最大值与最小值之差。离差、平均离差与离差平方和 离差是数据集中各数据值与其平均数之差。它们是表示各数值相对于平均数的离散程度的重要统计量。xxdinxxdnii1212niixx
8、d 方差（均方差）与标准差：变差系数（变异系数）：用来衡量数据相对变化的程度。nxxsnii122nxxsnii1%100 xsCvo 系统聚类法：是定量地研究地理事物分类问题、地理分区问题及数据个体之间相似程度的重要方法。是根据样本之间的距离进行聚类。距离的求法有：最短距离法、最长距离法、重心法和类平均法（任意两点间距离的平均）。直方图：可以很好地反映数据的分布趋势。散点图：反映两组属性数据的相关性。折线图：反映一种属性随另外一种属性的变化 柱状图 饼状图 主成分法：是一种数据降维的方法，其目的是数据压缩和数据解释。其计算步骤如下：a.计算相关系数矩阵；b.计算特征值与特征向量；c.计算主成分贡献率及累计贡献率（一般取累计贡献率达85%-95%的特征值所对应的前m个主成分）；d.计算主成分载荷。层次分析法（AHP）：通过定性描述与定量分析相结合的方式来解决多决策的地理问题。其步骤如下：a.分析问题；b.建立层次结构；c.构建关联；d.建立判断（成对比较）矩阵；e.层次排序f.进行一致性检验小结小结o 空间形态度量；o GIS属性数据的一般统计分析。u 什么是地统计学？u 空间形态的度量主要有哪几种？u GIS属性数据的一般统计分析主要包括哪几个方面？思考题
