1、平行四边形的性质与判定重难点：掌握平行四边形的性质定理与判定条件，并在做题中选择适当方法灵活运用。平行四边形的性质归纳平行四边形的性质归纳ABCD文字叙述文字叙述几何语言几何语言边边角角对角线对角线O两组对边平行两组对边平行ABCD ADBC两组对边相等两组对边相等AB=CD AD=BC四个内角的和是四个内角的和是360A+B+C+D=360对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补A=C B=DA+B=180两条对角线互相平分两条对角线互相平分OA=OC OB=OD第一课时性质的应用性质的应用:例例1 如图如图,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,DB AD,求求BC,CD及及OB 的长
2、的长.ABCDO810 例例2:已知直线已知直线a平行平行 b,过直线过直线a上任意两点上任意两点A,B分别向直线分别向直线b作垂线作垂线,交直线交直线b于点于点C、点、点D.(1)线段线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系所在的直线有怎样的位置关系?(2)比较线段比较线段AC,BD的长短的长短.说出理由说出理由ABCDab 在例2中，线段AC的长是点A到直线b的距离.同样,线段BD的长是点B到直线b的距离,且AC=BD.因此,如果两条直线平行如果两条直线平行,则其中一条直线上则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等任意两点到另一条直线的距离相等,这这个距离称为平行线之间的距离个距离称
3、为平行线之间的距离.平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等ABCDab ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O,OA,OB,AB的长度分别为的长度分别为3厘米厘米,4厘米厘米,5厘米厘米,求求其他各边以及两条对角线的长度其他各边以及两条对角线的长度.巩固反馈巩固反馈 总结提高总结提高解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=ODOA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm32+42=52，三角形三角形AOB是直角三角形是直角三角形ACBD在在RtAOD中，中，OA2+OD2=AD2AD=5
4、 cm，BC=5 cm 因此，这个平行四边形的其他各边都是因此，这个平行四边形的其他各边都是5 cm，两条对角线的长分别是两条对角线的长分别是6 cm，8 cm5cm3cm4cm ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O,OA,OB,AB的长度分别为的长度分别为3厘米厘米,4厘米厘米,5厘米厘米,求求其他各边以及两条对角线的长度其他各边以及两条对角线的长度.巩固反馈巩固反馈 总结提高总结提高 ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O,OA,OB,AB的长度分别为的长度分别为3厘米厘米,4厘米厘米,5厘米厘米,求求其他各边以及两条对角线的长度其他各边以及两条对角线的长度.巩固反馈巩固
5、反馈 总结提高总结提高随堂练习随堂练习1.已知：如图，已知：如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交于点点O,过点过点O的直线与的直线与AD,BC分别相交于点分别相交于点E,F.求证求证:OE=OF.ABCDEFO2.已知已知:如图如图,AC,BD是是ABCD的两条对角线的两条对角线,且且AEBD,CFBD,垂足分别为垂足分别为E,F,求证求证:AE=CF.ABCDEFO3.已知已知:在在ABCD中中,点点E,F在对角线在对角线AC上上,且且AF=CE.线段线段BE与与DF之间有什么关系之间有什么关系?请证请证明你的结论明你的结论.若去掉题设中的若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条
6、件使请添加一个条件使BE与与DF有以上同样的性质有以上同样的性质.DABCFE判别方法归纳：判别方法归纳：（1）两组对边分别平行两组对边分别平行的四的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形.（定义）（定义）（2）一组对边平行且相等的）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。（3）两条对角线互相平分的）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。第二课时例：如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED1.已知：在已知：在 ABCD 中，点中，点E、F在对角线在对角线AC上，上，并且并且E=F。DBAOCEF)OA与与OC、O
7、B与与OD相等吗？相等吗？)四边形四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？)若将条件若将条件“OE=OF”换为换为“点、点、F在在、的中点上、的中点上”，你能解决前两问吗？，你能解决前两问吗？随堂练习DBAOCEFDBAOCEF1.已知：在已知：在 ABCD 中，点中，点E、F在对角线在对角线AC上，上，并且并且E=F。)OA与与OC、OB与与OD相等吗？相等吗？)四边形四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？)若将条件若将条件“OE=OF”换为换为“点、点、F在在、的中点上、的中点上”，你能解决前两问吗？，你能解决前两问吗？随堂练习DBAOCEF1.已知：在已知：在 ABCD 中
8、，点中，点E、F在对角线在对角线AC上，上，并且并且E=F。)OA与与OC、OB与与OD相等吗？相等吗？)四边形四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？)若将条件若将条件“OE=OF”换为换为“点、点、F在在、的中点上、的中点上”，你能解决前两问吗？，你能解决前两问吗？随堂练习DBAOCEF2.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的上的两点，并且两点，并且AE=CF。问：四边形问：四边形BFDE是平行四边形吗？能说说理由吗？是平行四边形吗？能说说理由吗？DABCEF3.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点
9、，并且AE=CF。四边形。四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？能说说理由吗？能说说理由吗？思路：作对角线思路：作对角线BD，交交AC于点于点O。DAOBCEF4.如图，四边形ABCD中，AD=BC，AEBD，CFBD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形；ABFCDE 5.5.（20112011重庆市潼南）如图，在平行四边形重庆市潼南）如图，在平行四边形 ABCD中中(ABBC)，直线直线EFEF经过其对角线的交点经过其对角线的交点O,且分别交且分别交AD、BC于点于点M、N，交，交BA、DC的延长线于点的延长线于点E、F，下列结论：，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAOCNO，其中正确的是（，其中正确的是（）A.B.C.D.9题图ABCDEFMNO作业：作业：1.完成所发试题；完成所发试题；2.将平行四边形的性质定理和判将平行四边形的性质定理和判定条件整理到笔记本上。定条件整理到笔记本上。
