1、第 1 页（共 20 页） 2020 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分）选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）计算13的结果是( ) A2 B2 C4 D4 2 （4 分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是( ) A B C D 3 （4 分）计算 24 23aa的结果是( ) A 6 5a B 8 5a C 6 6a D 8 6a 4 （4
2、 分）无理数10在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 5 （4 分）在一次数学测试中，小明成绩 72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个 结论所用的统计量是( ) A中位数 B众数 C平均数 D方差 6 （4 分）如图，把ABC先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，则顶点 (0, 1)C对应点的坐标为( ) A(0,0) B(1,2) C(1,3) D(3,1) 7 （4 分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 1 2 AB同样长为半径画弧，两 第 2 页（共 20 页） 弧交于点C，D，连接AC，AD，B
3、C，BD，CD，则下列说法错误的是( ) AAB平分CAD BCD平分ACB CABCD DABCD 8 （4 分）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形； 它是一个矩形下列推理过程正确的是( ) A由推出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 9 （4 分）如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过 程中，小球的运动速度v（单位：/ )m s与运动时间t（单位：) s的函数图象如图 2，则该小 球的运动路程y（单位：)m与运动时间t（单位：) s之间的函数图象大致是( ) A B C D 1
4、0 （4 分） 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案， 顶点A，D互 相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：)cm为( ) 第 3 页（共 20 页） A73 2 B74 2 C83 2 D84 2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解： 2 9x 12 （5 分）计算 11 3xx 的结果是 13 （5 分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为 6，E，F是边BC上的三等分点分别 过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪
5、下的DEF的周长是 14 （5 分）甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个） ，各次训练成绩（投 中个数） 的折线统计图如图所示， 他们成绩的方差分别为 2 s甲与 2 S乙， 则 2 s甲 2 S乙 （填 “” 、 “ ” 、 “ ”中的一个） 15 （5 分）如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E， 连接DE若O与BC相切，55ADE，则C的度数为 第 4 页（共 20 页） 16 （5 分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正 方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中
6、心得到正方形 ABCD则正方形ABCD的面积为 （用含a，b的代数式表示） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算：| 3|82 18 （8 分）解方程组： 1, 37. xy xy 19 （8 分）人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠 梯最高级踏板的固定点图 2 是它的示意图，ABAC，140BDcm，40BAC，求点 D离地面的高度DE （结果精确
7、到0.1cm；参考数据sin700.94 ，cos700.34 ， sin200.34 ，cos200.94) 20 （8 分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难 度相当当训练次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次 数x（单位： 次） 之间满足如图所示的反比例函数关系 完成第 3 次训练所需时间为 400 秒 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 1 y， 2 y， 3 y，比较 12 ()yy与 23 ()yy 第 5 页（共 20 页） 的大小： 12 yy 2
8、3 yy 21 （10 分）如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O （1）求证：ABDACE ； （2）判断BOC的形状，并说明理由 22 （12 分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学 生选择其中一种 为分析该校学生线上学习情况， 在接受这两种教学方式的学生中各随机抽 取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由
9、（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以 上的概率是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在 0.4 以下的共有多少人？ 23 （12 分）如图，在ABC中，90ACB，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接 CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个 第 6 页（共 20 页） 交点，连接EF，BF （1）求证：BEF是直角三角形； （2）求证：BEFBCA； （3） 当6AB ，BCm时， 在线段CM上存在点E， 使得EF和AB互相平分， 求m的值 24 （
10、14 分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1) 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：)cm，如果在离 水面竖直距离为h（单位：)cm的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流 落地点离小孔的水平距离）s（单位：)cm与h的关系为 2 4 ()sh Hh 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保 证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔 （1）写出 2 s与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使
11、两孔射出水的 射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水 面的竖直距离 第 7 页（共 20 页） 2020 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分）选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）计算13的结果是( ) A2 B2 C4 D4 【解答】解：1 31( 3)2
12、 故选：B 2 （4 分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是( ) A B C D 【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意， 故选：A 3 （4 分）计算 24 23aa的结果是( ) A 6 5a B 8 5a C 6 6a D 8 6a 【解答】解： 246 236aaa 故选：C 4 （4 分）无理数10在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【解答】解：3104， 故选：B 5 （4 分）在一次数学测试中，小明成绩 72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个 结论所用的统计量是( ) A中位数
13、 B众数 C平均数 D方差 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的 中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下， 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A 6 （4 分）如图，把ABC先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，则顶点 (0, 1)C对应点的坐标为( ) A(0,0) B(1,2) C(1,3) D(3,1) 【解答】 解： 把ABC先向右平移 3 个单位， 再向上平移 2 个单位得到DEF， 顶点(0, 1)C， (03, 12)C ， 即(3,1)C，
14、故选：D 7 （4 分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 1 2 AB同样长为半径画弧，两 弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( ) AAB平分CAD BCD平分ACB CABCD DABCD 【解答】解：由作图知ACADBCBD， 四边形ACBD是菱形， AB平分CAD、CD平分ACB、ABCD， 不能判断ABCD， 第 9 页（共 20 页） 故选：D 8 （4 分）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形； 它是一个矩形下列推理过程正确的是( ) A由推出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出
15、，由推出 【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故，错误， 故选项B，C，D错误， 故选：A 9 （4 分）如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过 程中，小球的运动速度v（单位：/ )m s与运动时间t（单位：) s的函数图象如图 2，则该小 球的运动路程y（单位：)m与运动时间t（单位：) s之间的函数图象大致是( ) A B C D 【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是 先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧相反， 故选：C 10 （4 分） 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如
16、图所示的阴影图案， 顶点A，D互 相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：)cm为( ) 第 10 页（共 20 页） A73 2 B74 2 C83 2 D84 2 【解答】解：如图，过点M作MHA R于H，过点N作NJAW于J 由题意EMN是等腰直角三角形，2EMEN，2 2MN ， 四边形EMHK是矩形， 1EKAKMH，2KHEM， RMH是等腰直角三角形， 1RHMH，2RM ，同法可证2NW ， 由题意4ARRAAWWD ， 422 22484 2ADARRMMNNWDW， 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题
17、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解： 2 9x (3)(3)xx 【解答】解：原式(3)(3)xx， 故答案为：(3)(3)xx 12 （5 分）计算 11 3xx 的结果是 2 3x 【解答】解： 11312 3333xxxxx 故答案为： 2 3x 13 （5 分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为 6，E，F是边BC上的三等分点分别 过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是 6 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：等边三角形纸片ABC的边长为 6，E，F是边BC上的三等分点， 2EF， / /DEAB，/ /D
18、FAC， DEF是等边三角形， 剪下的DEF的周长是236 故答案为：6 14 （5 分）甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个） ，各次训练成绩（投 中个数） 的折线统计图如图所示， 他们成绩的方差分别为 2 s甲与 2 S乙， 则 2 s甲 2 S乙（填 “” 、 “ ” 、 “ ”中的一个） 【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， 所以 22 sS 乙甲 故答案为： 15 （5 分）如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E， 连接DE若O与BC相切，55ADE，则C的度数为 55 【解答】解：AD为O的直径， 第 12 页（共 2
19、0 页） 90AED， 90ADEDAE； O与BC相切， 90ADC， 90CDAE， CADE ， 55ADE， 55C 故答案为：55 16 （5 分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正 方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD则正方形ABCD的面积为 ab （用含a，b的代数式表示） 【解答】解：如图，正方形ABCD是由 4 个直角三角形和一个小正方形组成，4 个直角三角 形的面积和等于大正方形的面积a故正方形ABCD的面积ab 故答案为ab 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第
20、1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算：| 3|82 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：原式32 22 32 18 （8 分）解方程组： 1, 37. xy xy 【解答】解： 1 37 xy xy ， 得：48x ， 解得：2x ， 把2x 代入得：1y ， 则该方程组的解为 2 1. x y 19 （8 分）人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠 梯最高级踏板的固定点图 2 是它的示意图，ABAC，1
21、40BDcm，40BAC，求点 D离地面的高度DE （结果精确到0.1cm；参考数据sin700.94 ，cos700.34 ， sin200.34 ，cos200.94) 【解答】解：过点A作AFBC于点F，则/ /AFDE， BDEBAF， ABAC，40BAC， 20BDEBAF ， cos20140 0.94131.6()DEBDcm 第 14 页（共 20 页） 答：点D离地面的高度DE约为131.6cm 20 （8 分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难 度相当当训练次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次 数x（单位
22、： 次） 之间满足如图所示的反比例函数关系 完成第 3 次训练所需时间为 400 秒 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 1 y， 2 y， 3 y，比较 12 ()yy与 23 ()yy 的大小： 12 yy 23 yy 【解答】解： （1）设y与x之间的函数关系式为： k y x ， 把(3,400)代入 k y x 得，400 3 k ， 解得：1200k ， y与x之间的函数关系式为 1200 y x ； （2） 把6x ， 8， 10 分别代入 1200 y x 得，1 1200 200 6 y ， 2 1200 150 8 y
23、， 3 1200 120 10 y ， 12 20015050yy， 23 15012030yy， 5030， 1223 yyyy， 故答案为： 21 （10 分）如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O 第 15 页（共 20 页） （1）求证：ABDACE ； （2）判断BOC的形状，并说明理由 【解答】证明： （1）ABAC，BADCAE ，ADAE， ()ABDACE SAS ； （2）BOC是等腰三角形， 理由如下： ABDACE ， ABDACE ， ABAC， ABCACB ， ABCABDACBACE ， OBCOCB ， BOCO， BOC是等腰三角形
24、22 （12 分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学 生选择其中一种 为分析该校学生线上学习情况， 在接受这两种教学方式的学生中各随机抽 取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以 第 16 页（共 20 页） 上的概率是多少？ （3）该校
25、共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在 0.4 以下的共有多少人？ 【解答】解： （1） “直播”教学方式学生的参与度更高： 理由： “直播” 参与度在 0.6 以上的人数为 28 人， “录播” 参与度在 0.6 以上的人数为 20 人， 参与度在 0.6 以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； （2）12400.330%， 答：估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是30%； （3） “录播” 总学生数为 1 800200 13 （人)， “直播” 总学生数为 3 800600 13 （人)， 所以“录播”参
26、与度在 0.4 以下的学生数为 4 20020 40 （人)， “直播”参与度在 0.4 以下的学生数为 2 60030 40 （人)， 所以参与度在 0.4 以下的学生共有203050（人) 23 （12 分）如图，在ABC中，90ACB，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接 CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个 交点，连接EF，BF （1）求证：BEF是直角三角形； （2）求证：BEFBCA； （3） 当6AB ，BCm时， 在线段CM上存在点E， 使得EF和AB互相平分， 求m的值 【解答】 （1）证明：EFBEDB，EBFEDF， 第 17 页
27、（共 20 页） 90EFBEBFEDBEDFADB ， 90BEF， BEF是直角三角形 （2）证明：BCBD， BDCBCD ， EFBEDB， EFBBCD ， ACAD，BCBD， ABCD， 90AMC， 90BCDACDACDCAB ， BCDCAB ， BFECAB ， 90ACBFEB ， BEFBCA （3）解：设EF交AB于J连接AE EF与AB互相平分， 四边形AFBE是平行四边形， 90EFAFEB ，即EFAD， BDAD， / /EFBD， AJJB， AFDF， 1 22 m FJBD， EFm， ABCCBM， :BC MBAB BC， 第 18 页（共 20
28、页） 2 6 m BM， BEJBME， :BE BMBJ BE， 2 m BE， BEFBCA， ACBC EFBE ， 即 2 36 2 mm m m ， 解得2 3m （负根已经舍弃） 24 （14 分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1) 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：)cm，如果在离 水面竖直距离为h（单位：)cm的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流 落地点离小孔的水平距离）s（单位：)cm与h的关系为 2 4 ()sh Hh 第 19 页（共 20 页） 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶
29、直立地面，通过连注水保 证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔 （1）写出 2 s与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的 射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水 面的竖直距离 【解答】解： （1） 2 4 ()sh Hh， 当20H 时， 22 4 (20)4(10)400shhh， 当10h 时， 2 s有最大值 400， 当10h 时，s有最大值20cm 当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm； （2） 2 4 (20)shh， 设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有： 4 (20)4 (20)aabb， 22 2020aabb， 22 2020abab， ()()20()ab abab， ()(20)0ab ab， 0ab，或200ab， ab或20ab； 第 20 页（共 20 页） （3）设垫高的高度为m，则 222 20 4 (20)4()(20) 2 m shmhhm ， 当 20 2 m h 时，202016 max sm， 16m，此时 20 18 2 m h 垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm
