1、3、价值形态投入产出模型 在价值投入产出表中，将国民经济分成若干部门，是以货币为计量单位的，因而它比实物投入产出表包括的范围多而全。一般来说，价值投入产出表的行反映各部门产品的实物运动过程，而列则反映各部门产品的价值形成过程。简化价值投入产出表形式如下：中 间 产 品 分 配 去 向 投 入 来 源 部 门1 部 门2 部 门n 最 终 产 品 iy 总 产 品 iX 物 质 消 耗 部 门 1 部 门2 部 门n 11x 12x nx1 21x 22x nx2 1nx 2nx nnx nyyy21 nXXX21 净产值 劳 动 报 酬iv 纯 收 入 im 1v 2v nv 1m 2m nm
2、 总 产 值 1X 2X nX （1）按行建立的价值模型 从行向建立价值模型的过程与实物模型是完全类似的，它也是反映各部门产品生产和分配使用的情况，建立最终产品与总产品之间的平衡关系。具体过程如下：中间产品+最终产品=总产品 njiiijXyx1 ),2,1(ni （28）将以价值形式表示的各部门直接消耗系数 代入上式，则得ija njiijijXyXa1 ),2,1(ni （29）上式用矩阵形式表示为：XYAX 由此可得：XAIY)(（210）YAIX1)(（211）（2）、按列建立的价值模型 按列建立的模型，反映地是各部门价值的形成过程，即反映生产与消耗之间的平衡情况，建立起净产值与总产值
3、之间的平衡关系。根据投入产出表的列基本平衡关系式，有 物资消耗+净产值=总产值即 nijjijXNx1 ),2,1(nj （212）式中 jN为 j 部门净产值（新创造价值）。引入直接消耗系数于上式，则得 nijjjijXNXa1 ),2,1(nj （213）式中 niija1表示生产单位 j 部门产品的物资消耗系数。如果用 cja来表示niija1，则（213）又可写成 jjcjjjjcjNXaXNXa)1(),2,1(nj （214）上式用矩阵表示则为 NXAIc)(（215）式中，为各部门净产值列向量，为物资消耗系数矩阵，是一个对角矩阵。即NcAcnccniinniiniicaaaaaa
4、A000000000000211211（215）式建立了总产值与净产值之间的联系，同样，还可以建立净产值与总产值之间的联系，即 NAIXc1)(（216）由于)(cAI 是对角矩阵，故其逆矩阵也是一对角矩阵,且其对角线上的元素为矩阵)(cAI 对角线上元素的倒数。)(cAI 的经济解释：一般称矩阵)(cAI 为净产值系数 矩阵，即是由各部门净产值占总产值的比重所组成的矩阵，显然niija11的含义为j 部门净产值占其总产值的比重。这里再引入两个基本概念：劳动报酬系数vja为 j 部门生产单位产品所需劳动报酬 的数量，其计算公式为：jjvjXva ),2,1(nj （217）净产值系数mja为
5、j 部门生产单位产品所带来净产值 的数量，其计算公式为：jjmjXma ),2,1(nj （218）1、二者虽然都可以反映部门间的直接和间接联系，可以通过一定的生产规模和结构测算可以提供的最终产品数量，但二者建立的目的有区别。2、完全消耗系数旨在反映最终产品和中间产品消耗之间的平衡关系，即生产单位最终产品，各部门应该提供的中间产品数量；而完全需求系数则反映最终产品与总产出之间的平衡关系，即要满足一个单位的最终产品的需求量，各部门应达到的总产出。完全消耗系数与完全需求系数的联系和区别四、实物型投入产出模型实例四、实物型投入产出模型实例 依据表1中的行列关系，可建立实物型投入产出数学模型 1、计算
6、直接消耗系数矩阵 公式 该象限“其他”项所对应的列，无法得到包括在模型中的产品的总产出量，各不能计算值接消耗系数。jijijQqa 2.01.01.04.01.002.02.02.02004015015200202008150152000200401503020040A 2、建立引入A的数学模型 利用公式Y=（I-A）Q，得：251510_8.01.01.04.09.002.02.08.0321321QQQyyy 3、建立引入B的数学模型 计算完全需求系数计算完全消耗系数矩阵B1)(AI3900.11931.01737.06178.01969.10722.05019.03475.03127.1
7、)(1AI3900.01931.01737.06178.01969.00722.05019.03475.03127.0)(1IAIB 根据 计算得：从模型中可知，表中的“其他”项实际上与最终产品除在同等地位上，这是由于“其他”项的元素不能计算直接消耗系数，而被排除在A系统之外造成的。YAIQ1)(3213212515103900.11931.01737.06178.01969.10722.05019.03475.03127.1yyyQQQ 计算实物型劳动报酬系数 则有)3,2,1(jQqajvjvj)1285()200240015012002001000(vA实物型直接消耗系数实物型直接消耗系
8、数 与价值型直接消耗系数与价值型直接消耗系数 的关系的关系 *ijajiijjjiijjijijppapQpqXxa*ija由于投入产出表有实物型投入产出表和价值型投入产出由于投入产出表有实物型投入产出表和价值型投入产出表之分，所以两种表的直接消耗系数所反映的问题有表之分，所以两种表的直接消耗系数所反映的问题有所不同。所不同。对于用实物量计算的直接消耗系数对于用实物量计算的直接消耗系数，由于其仅受生产技，由于其仅受生产技术的影响，因而直接消耗系数反映的是各类产品在生术的影响，因而直接消耗系数反映的是各类产品在生产过程中的技术联系。产过程中的技术联系。对于用价值量计算的直接消耗系数对于用价值量计
9、算的直接消耗系数，由于还包含了价格，由于还包含了价格等经济因素，因而它除了受技术条件的影响外，还受等经济因素，因而它除了受技术条件的影响外，还受产品或服务的价格以及产品部门内部的结构等因素的产品或服务的价格以及产品部门内部的结构等因素的影响，因而直接消耗系数反映的是各部门之间的技术影响，因而直接消耗系数反映的是各部门之间的技术经济联系。经济联系。（一）完全消耗系数 一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外（直接联系），还有各种间接消耗关系（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、间接联系的全面反映。在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而
10、充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复杂性的有力工具。例如，某些表面上看起来毫无联系的部门或产品，实际上都有着比较重要的间接联系。如果能将各部门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算出来，则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内在联系，搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大帮助的。4.2完全消耗系数及完全需求系数及模型完全消耗系数及完全需求系数及模型 下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关系的含义。完全消耗系数的定义每生产单位j种（部门）最终产品要直接、各种间接消耗（即完全消耗）i种（部门）产品的数量。一般用来表示 ，用B来表示完全消耗系数矩阵。完全消耗系数完全消耗系数=直接消耗
11、系数直接消耗系数+全部间接消耗系数全部间接消耗系数下面用一个简单的实例来说明完全消耗系数的计算公式。假设国民经济只有农业（1）和工业（2）两个部门，并知它们之间的直接消耗矩阵，即为ijb22211211aaaaA 首先分别计算农业和工业的一次间接消耗系数：1、农业产品对农业产品的一次间接消耗为：2112112aaa 2、农业产品对工业产品的一次间接消耗：22212111aaaa 3、工业产品对农业产品的一次间接消耗：12221112aaaa 4、工业产品对工业产品的一次间接消耗：2222112aaa 根据上面的分析和结果，我们就可以找到某种规律，由此得到这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵为：2
12、222112222121112212121121122112aaaaaaaaaaaaaaA 再计算农业和工业的二次间接消耗：1、工业产品对农业产品的二次间接消耗为：212212112112211211113aaaaaaaaaa 其它二次间接消耗的计算省略。同样，我们仍可找到某种规律性，并得到二次间接消耗系数矩阵为：22211221121111332aaaaaaaA由此我们还可以类似地计算出,54AA，等，得到三次、四次、，等间接消耗系数的结果。所以，我们最终得到完全消耗系数矩阵应为：IkAIAAAIAIAAAAIIBAAAABkkkk)()(23232而（因此，我们得到 IAIBAIIB11)
13、()(（26）这就是完全消耗系数的计算公式。直接消耗系数与完全消耗系数的区别1、直接消耗系数相对于总产出而言，说明中间消耗与总产出之间的数量关系；完全消耗系数相对于最终产品而言，说明中间消耗与最终产品之间的数量关系。2、完全消耗包括了直接消耗与所有的间接消耗，所以完全消耗系数总是大于相应的直接消耗系数。3、完全消耗系数可以大于1，而且价指表的直接消耗系数 必定小于1。ija（二）最终产品系数 这表明i部门要生产一个单位最终产品，其部门的生产总量必须达到的数量，具体地说，要保证i部门能提供一个单位的最终产品，首先其生产总量就要有一个单位的产品，然后由于其自身和国民经济间的相互消耗关系，使得i部门
14、的总产量要超过一个单位。其超过部分和非主对角线上的元素都体现了国民经济各部门间的完全消耗关系。这一意义可用下面的例子形象地说明：农 业 轻 工 业 重 工 业 其 它 农 业 轻 工 业 重 工 业 其 它 1 109 0 0464 0 4114 0 0904 上表的第一列表明：要保证农业部门能提供一亿元的最终产品，则农业部门的生产量要达到1109亿元，轻工业部门要达到00464亿元，重工业部门要达到04114亿元，其它部门要达到00904亿元。其中农业部门生产总量只超过最终产品的部分（00904亿元）以及引起其它各部门生产的数量，都是因为农业生产中对各部门（包括本部门）都存在着完全消耗关系所
15、致。从行来看：如果国民经济中各种最终产品分别增加 那么第i部门的总产量要增加 。同理，利用完全消耗系数与 的关系，还可以推导出完全劳动消耗系数的计算公式为：,21nyyy),2,1(2211niybybybninii1)(AI1)()(AIABIBABvvvv或者是 （27）其中，vB完全劳动消耗系数行向量，),(21vnvvvbbbB；vA直接劳动消耗系数行向量，),(00201nvaaaA。三、价值模型的主要系数 除了在数学模型中引入系数矩阵A、B、之外，价值模型还可以计算以下几种系数。)a,aa(AXma)a,a,a(AXva)a,a,a(AXdamnm2,m1mjjmjvnv2v1vj
16、jvjdnd2d1djjdj向量元素盈余系数直接生产税净额和营业向量元素直接劳动者报酬系数向量元素：直接固定资产折旧系数cA 相应的完全消耗系数 完全固定资产折旧系数 完全劳动者报酬系数 完全生产税净额和营业盈余系数 重要结论1dd)AI(AB1vv)AI(AB1mm)AI(AB1aaaavjmjdjcj四、行模型与列模型的关系在不考虑进出口的情况下，投入产出表纵列中各部门产品的生产量应等于横行中各部门产品的分配使用量，所以，国民经济中第k个部门有以下平衡关系式：即 从整个国民经济看，各部门生产的总量与分配使用的总量也应该相等。说明在整个国民经济中，在不考虑出口因素的情况下，国民收入的生产量和
17、最终使用的平衡关系。kjn1jkjkn1ikikYXaNXan1jjjn1jkjn1in1jjn1ikikn1jYXaNXan1jjn1jjYNkn1jkjkn1iikYxNx五、投入产出价值表中第、第象限之间联系的数学模型 建立第、第象限之间的联系，研究最终产品的增加是如何对最初投入产生影响的。比如扩大消费对固定资产折旧、劳动报酬、生产税净额和营业盈余的影响。设最终产品只包含了消费和投资两部分。消费为W，投资为Z。则Y=W+Z。wzwvzv1v1v11vvjvjjjjvj1w1z-1-1-11VVXAXAW)AI(AZ)AI(AW)AI(Z)AI(AXAVXavXva W)AI(XZ)AI(XZA)-(IWA)-(IZ)(WA)-(IY)AI(X有由劳动报酬系数的定义消费引起的总产出投资引起的总产出 就业岗位：由于投资增加的收入/平均工资=就业岗位nnvnv2v1vvvnv2v1vaaaAAaaaA是一个对角矩阵：是一个行向量注：劳动者报酬系数
