1、例例1 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 .1mN72.0kg20mm05.0 x10sm30.0v（3 3）若物体在）若物体在 处时速度不等于零，而处时速度不等于零，而具有向右的初速度具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.2A（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的 速度；速度；m/xo0.05m05.0 x（1 1）把物体从平衡位置向右拉到）把物体从平衡位置向右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程；)cos
2、(tAxox解：解：mk22020vxA00tanxv 0 或A由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 0)cos(tAx)s0.6cos()m05.0(1tm05.0 x（1 1）把物体从平衡位置向右拉到）把物体从平衡位置向右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程；o0.05X X11s0.6kg02.0mN72.0m05.00 x0oxA2A解解:)cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知tAsinv1sm26.0（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向）Ox2A（2 2）求物体从初位置运动到第
3、一次经过）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；1s0.6m05.0A 03解解:22020vxA00tanxv4 3 4或 oxA4)cos(tAx4)s0.6cos()m0707.0(1tm05.0 x10sm30.0v（3 3）如果物体在）如果物体在 处时速度不等于零，而处时速度不等于零，而是具有向右的初速度是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知400v1s0.6m0707.01例例2 2 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振幅的物体作简谐运动，其振幅为为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在k
4、g01.0m08.0s4xm04.0处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）.试求试求Ox （1 1）时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力；s0.1to08.004.004.008.0m/xv解解:m08.0A1s22Tm04.0,0 xt代入代入)cos(tAxcos)m08.0(m04.03300vA3o08.004.004.008.0m/xv3)s2cos()m08.0(1txs0.1t代入上式得代入上式得m069.0 xxmkxF2)m069.0()s2)(kg01.0(21N1070.13kg01.0m3m08.0A1s2o08.004.004.0
5、08.0m/xv （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间.m04.0 x 法一法一:设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为m04.0 xt3)s2cos()m08.0(m04.01ts23)21(arccosts667.0s323)s2cos()m08.0(1txo08.004.004.008.0m/x法二法二:33起始时刻起始时刻 时刻时刻tt3ts667.0s32t1s2例例3 3 一质点沿一质点沿x x轴作简谐振动，振幅为轴作简谐振动，振幅为12cm12cm，周期为，周期为2s2s。当。当t=0t=0时时,
6、位移为位移为6cm6cm，且向，且向x x轴正方向运动。求轴正方向运动。求振动方程。振动方程。t=0.5t=0.5s s时，质点的位置、速度和加速时，质点的位置、速度和加速度。度。如果某时刻质点位于如果某时刻质点位于x=-6cmx=-6cm，且向，且向x x轴负方向轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解：解：设简谐振动方程为设简谐振动方程为已知：已知：A=12cm,T=2s A=12cm,T=2s 12sTt=0 t=0 时时,x,x0 0=0.06m,v=0.06m,v0 0 0 0)cos(tAx)cos(120tx33cos1200
7、60ox321cos5.05.0ttdtdxv5.05.0ttdtdva振动方程：振动方程：)3cos(12.0tx已知已知 A=12cm A=12cm 31s5.05.0)3cos(12.0tttx t=0.5 t=0.5s s时，质点的位置、速度和加速度时，质点的位置、速度和加速度m039.115.0189.0)3sin(12.0smtt25.02103.0)3cos(12.0smtt)3(cos12.006.01t21)3(cos1t343231或tstt132311某时刻某时刻1 1 质点位于质点位于x=-6cmx=-6cm，且向，且向x x轴负方向运动轴负方向运动v 0 0 0法一：
8、法一：vo12.006.012.0 xvt t2 2 时刻质点回到平衡位置时刻质点回到平衡位置 x=0 x=0 tyx32231 1时刻质点位于时刻质点位于x=-6cmx=-6cm，且向，且向x x轴负方向运动轴负方向运动-A/2-A/2)3cos(12.0tx振动方程：振动方程：653223s6565法二：法二：例例4 4 劲度系数为劲度系数为k k的轻弹簧，上端固定，下端悬挂质量的轻弹簧，上端固定，下端悬挂质量为为m m的物体，平衡时弹簧伸长的物体，平衡时弹簧伸长x x0 0，用手向下拉物体，然，用手向下拉物体，然后无初速释放，证明物体作谐振动，并求振动周期。后无初速释放，证明物体作谐振动
9、，并求振动周期。xo ox xx x0 0解：解：设平衡位置为坐标原点设平衡位置为坐标原点平衡时平衡时0kxmgkxxxkmgF)(0在任意位置在任意位置x x时，受合力时，受合力kxmaxmkdtxd220222xdtxdmkgxkmT0222或者或者则竖直方向运动的弹簧振子做谐振动则竖直方向运动的弹簧振子做谐振动mgfmgf例例5 5 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速作简谐运动，其最大加速度度为为 ，求：，求：kg10.0m100.122sm0.4（1 1）振动的周期；）振动的周期；（2 2）通过平衡位置的动能；）通过平衡位置的动能；（3 3）总能量；）总
10、能量；（4 4）物体在何处其动能和势能相等？）物体在何处其动能和势能相等？解解 （1 1）2maxAaAamax1s20s314.02T（2 2）J100.23222maxmax,k2121AmmEv（3 3）max,kEE J100.23（4 4）kpEE 时，时，J100.13pE 2222121xmkxEPcm707.02p2mEx例例6 6 一个质点同时参与两个同方向，同频率的谐振一个质点同时参与两个同方向，同频率的谐振动，振动方程分别为：动，振动方程分别为：)62cos(61tx)()32cos(82cmtx试用旋转矢量法求合振动的振动方程。试用旋转矢量法求合振动的振动方程。解：解：cmAAA10862222212A31A6xA86)3(tg8631tgrad403.0cmtx)403.02cos(10
