1、第 1 页（共 22 页） 2020 年贵州省黔东南州中考数学试卷年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，分，10 个小题，共个小题，共 40 分）分） 1 （4 分）2020的倒数是( ) A2020 B 1 2020 C2020 D 1 2020 2 （4 分）下列运算正确的是( ) A 222 ()xyxy B 347 xxx C 326 x xx D 22 ( 3 )9xx 3 （4 分）实数2 10介于( ) A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 4 （4 分）已知关于x的一元二次方程 2 50xxm的一个
2、根是 2，则另一个根是( ) A7 B7 C3 D3 5 （4 分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B处，B C交AD于点E，若 25l ，则2等于( ) A25 B30 C50 D60 6 （4 分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所 示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( ) A12 个 B8 个 C14 个 D13 个 7（4 分） 如图，O的直径20CD ，AB是O的弦，ABCD， 垂足为M，:3:5OM OC ， 则AB的长为( ) 第 2 页（共 22 页） A8 B12 C16 D2 91 8 （4 分） 若菱形ABCD的一条
3、对角线长为 8， 边CD的长是方程 2 10240xx的一个根， 则该菱形ABCD的周长为( ) A16 B24 C16 或 24 D48 9 （4 分）如图，点A是反比例函数 6 (0)yx x 上的一点，过点A作ACy轴，垂足为 点C，AC交反比例函数 2 y x 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为( ) A2 B4 C6 D8 10 （4 分）如图，正方形ABCD的边长为 2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点以C为圆心，2 为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1 为半径作圆弧BO、 OD，则图中阴影部分的面积为( ) A1 B2 C3 D4 二填空题
4、： （每小题二填空题： （每小题 3 分，分，10 个小题，共个小题，共 30 分）分） 11 （3 分）cos60 12 （3 分）2020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大 威胁截止 6 月份，全球确诊人数约 3200000 人，其中 3200000 用科学记数法表示为 第 3 页（共 22 页） 13 （3 分）在实数范围内分解因式： 2 4xyx 14 （3 分）不等式组 513(1) 11 1 4 23 xx xx 的解集为 15 （3 分）把直线21yx向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后 所得直线的解析式为 16 （3 分
5、）抛物线 2 (0)yaxbxc a的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为 ( 3,0)，对称轴为1x ，则当0y 时，x的取值范围是 17 （3 分）以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示 的平面直角坐标系若A点坐标为( 2,1)，则C点坐标为 18 （3 分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场 顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 19 （3 分）如图，AB是半圆O的直径，ACAD，2OC ，30CAB，则点O到CD 的距离OE为 20 （3 分）如图，矩形ABCD中，2AB ，2BC ，E为CD的中点，连接AE
6、、BD交 第 4 页（共 22 页） 于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ 三、解答题： （三、解答题： （6 个小题，共个小题，共 80 分）分） 21 （14 分） （1）计算： 20 1 ( )|23| 2tan45(2020) 2 ； （2）先化简，再求值： 2 2 34 (1) 121 a a aaa ，其中a从1，2，3 中取一个你认为合 适的数代入求值 22 （12 分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分(x为整数）评定 为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D 表示） ，A等级：90100x剟，B等级：8090x，C
7、等级：6080x，D等级：060x 该 校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a ，b ，m （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图 （3）若从D等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求 抽取的两名学生恰好是一男一女的概率 第 5 页（共 22 页） 23 （12 分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合） ，过点C作 直线PQ，使得ACQABC （1）求证：直线P
8、Q是O的切线 （2）过点A作ADPQ于点D，交O于点E，若O的半径为 2， 1 sin 2 DAC，求图 中阴影部分的面积 24 （14 分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当1119x剟时，甲商 品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值 对应关系如表： 销售单价x（元/件） 11 19 日销售量y（件) 18 2 请写出当1119x剟时，y
9、与x之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件） 定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 25 （14 分）如图 1，ABC和DCE都是等边三角形 探究发现 （1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，30ADC，3AD ，2CD ，求BD的长 （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2)，且ABC和DCE的边长分别为 1 和 2， 求ACD的面积及AD的长 26（14 分） 已知抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于A、B两
10、点 （点A在点B的左边） ， 与y轴交于点(0, 3)C，顶点D的坐标为(1, 4) （1）求抛物线的解析式 （2）在y轴上找一点E，使得EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标 （3） 点P是x轴上的动点， 点Q是抛物线上的动点， 是否存在点P、Q， 使得以点P、Q、 B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不 存在，请说明理由 第 7 页（共 22 页） 2020 年贵州省黔东南州中考数学试卷年贵州省黔东南州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，分，10 个小题，共个小题，共 40 分）分） 1
11、 （4 分）2020的倒数是( ) A2020 B 1 2020 C2020 D 1 2020 【解答】解：2020的倒数是 1 2020 ， 故选：B 2 （4 分）下列运算正确的是( ) A 222 ()xyxy B 347 xxx C 326 x xx D 22 ( 3 )9xx 【解答】解：A、 222 ()2xyxxyy，故此选项错误； B、 34 xx，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、 325 x xx，故此选项错误； D、 22 ( 3 )9xx，正确 故选：D 3 （4 分）实数2 10介于( ) A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和
12、8 之间 【解答】解：2 1040，且6407， 62 107 故选：C 4 （4 分）已知关于x的一元二次方程 2 50xxm的一个根是 2，则另一个根是( ) A7 B7 C3 D3 【解答】解：设另一个根为x，则 25x ， 解得7x 故选：A 5 （4 分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B处，B C交AD于点E，若 第 8 页（共 22 页） 25l ，则2等于( ) A25 B30 C50 D60 【解答】解：由折叠的性质可知：125ACB 四边形ABCD为矩形， / /ADBC， 21252550ACB 故选：C 6 （4 分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的
13、几何体，其主视图和左视图如图所 示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( ) A12 个 B8 个 C14 个 D13 个 【解答】解：底层正方体最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以组成这个几何 体的小正方体的个数最多有 13 个 故选：D 7（4 分） 如图，O的直径20CD ，AB是O的弦，ABCD， 垂足为M，:3:5OM OC ， 则AB的长为( ) A8 B12 C16 D2 91 【解答】解：连接OA， O的直径20CD ，:3:5OM OD ， 第 9 页（共 22 页） 10OD，6OM ， ABCD， 2222 1068AMOAOM， 216ABAM 故
14、选：C 8 （4 分） 若菱形ABCD的一条对角线长为 8， 边CD的长是方程 2 10240xx的一个根， 则该菱形ABCD的周长为( ) A16 B24 C16 或 24 D48 【解答】解：如图所示： 四边形ABCD是菱形， ABBCCDAD， 2 10240xx， 因式分解得：(4)(6)0xx， 解得：4x 或6x ， 分两种情况： 当4ABAD时，448，不能构成三角形； 当6ABAD时，668， 菱形ABCD的周长424AB 故选：B 9 （4 分）如图，点A是反比例函数 6 (0)yx x 上的一点，过点A作ACy轴，垂足为 点C，AC交反比例函数 2 y x 的图象于点B，点
15、P是x轴上的动点，则PAB的面积为( ) 第 10 页（共 22 页） A2 B4 C6 D8 【解答】解：如图，连接OA、OB、PC ACy轴， 1 |6| 3 2 APCAOC SS ， 1 |2| 1 2 BPCBOC SS ， 2 PABAPCBPC SSS 故选：A 10 （4 分）如图，正方形ABCD的边长为 2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点以C为圆心，2 为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1 为半径作圆弧BO、 OD，则图中阴影部分的面积为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：由题意可得， 阴影部分的面积是： 222 111 212(1 11 )
16、2 424 ， 故选：B 二填空题： （每小题二填空题： （每小题 3 分，分，10 个小题，共个小题，共 30 分）分） 11 （3 分）cos60 1 2 第 11 页（共 22 页） 【解答】解： 1 cos60 2 故答案为： 1 2 12 （3 分）2020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大 威胁截止 6 月份，全球确诊人数约 3200000 人，其中 3200000 用科学记数法表示为 6 3.2 10 【解答】解： 6 32000003.2 10 故答案为： 6 3.2 10 13 （3 分）在实数范围内分解因式： 2 4xyx (2)(2)x y
17、y 【解答】解： 2 4xyx 2 (4)x y (2)(2)x yy 故答案为：(2)(2)x yy 14 （3 分）不等式组 513(1) 11 1 4 23 xx xx 的解集为 26x 【解答】解：解不等式513(1)xx ，得：2x ， 解不等式 11 1 4 23 xx，得：6x， 则不等式组的解集为26x ， 故答案为：26x 15 （3 分）把直线21yx向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后 所得直线的解析式为 23yx 【解答】解：把直线21yx向左平移 1 个单位长度，得到2(1) 121yxx ， 再向上平移 2 个单位长度，得到23yx 故答案
18、为：23yx 16 （3 分）抛物线 2 (0)yaxbxc a的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为 ( 3,0)，对称轴为1x ，则当0y 时，x的取值范围是 31x 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解： 物线 2 (0)yaxbxc a与x轴的一个交点坐标为( 3,0)， 对称轴为1x ， 抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)， 由图象可知，当0y 时，x的取值范围是31x 故答案为：31x 17 （3 分）以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示 的平面直角坐标系若A点坐标为( 2,1)，则C点坐标为 (2, 1) 【解答】解：ABCD对角线
19、的交点O为原点，A点坐标为( 2,1)， 点C的坐标为(2, 1)， 故答案为：(2, 1) 18 （3 分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场 顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 1 6 【解答】解：画出树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有 1 种结果， 第 13 页（共 22 页） 出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为 1 6 ， 故答案为： 1 6 19 （3 分）如图，AB是半圆O的直径，ACAD，2OC ，30CAB，则点O到CD 的距离OE为 2 【解答】解：ACAD，30A， 75ACDADC ， AOOC
20、， 30OCAA ， 45OCD，即OCE是等腰直角三角形， 在等腰Rt OCE中，2OC ； 因此2OE 故答案为：2 20 （3 分）如图，矩形ABCD中，2AB ，2BC ，E为CD的中点，连接AE、BD交 于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ 4 3 【解答】解：四边形ABCD是矩形， / /ABCD，ABCD，ADBC，90BAD， E为CD的中点， 11 22 DECDAB， ABPEDP， 第 14 页（共 22 页） ABPB DEPD ， 2 1 PB PD ， 2 3 PB BD ， PQBC， / /PQCD， BPQDBC， 2 3 PQBP CDBD ， 2CD ，
21、 4 3 PQ， 故答案为： 4 3 三、解答题： （三、解答题： （6 个小题，共个小题，共 80 分）分） 21 （14 分） （1）计算： 20 1 ( )|23| 2tan45(2020) 2 ； （2）先化简，再求值： 2 2 34 (1) 121 a a aaa ，其中a从1，2，3 中取一个你认为合 适的数代入求值 【解答】解： （1） 20 1 ( )|23| 2tan45(2020) 2 4232 1 1 42321 22； （2） 2 2 34 (1) 121 a a aaa 2 3(1)(1)(1) 1(2)(2) aaa aaa (2)(2) 1 aa a 1a ， 要
22、使原式有意义，只能3a ， 则当3a 时，原式3 14 第 15 页（共 22 页） 22 （12 分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分(x为整数）评定 为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D 表示） ，A等级：90100x剟，B等级：8090x，C等级：6080x，D等级：060x 该 校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a 8 ，b ，m （2）本次调查
23、共抽取了多少名学生？请补全条形图 （3）若从D等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求 抽取的两名学生恰好是一男一女的概率 【解答】解 ： （1）1640%20%8a ，1640% (120%40% 10%)12b ， 120%40%10%30%m ； 故答案为：8，12，30%； （2）本次调查共抽取了410%40名学生； 补全条形图如图所示； （3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b， A B a b A ( , )A B ( , )A a ( , )A b B ( , )B A ( , )B a ( , )B b 第 16 页（共 22 页） a (
24、 , )a A ( , )a B ( , )a b b ( , )b A ( , )b B ( , )b a 共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女的有 8 种， 抽得恰好为“一男一女”的概率为 82 123 23 （12 分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合） ，过点C作 直线PQ，使得ACQABC （1）求证：直线PQ是O的切线 （2）过点A作ADPQ于点D，交O于点E，若O的半径为 2， 1 sin 2 DAC，求图 中阴影部分的面积 【解答】解： （1）证明：如图，连接OC， AB是O的直径， 90ACB， OAOC， CABACO ACQABC ， 第 17
25、页（共 22 页） 90CABABCACOACQOCQ，即OCPQ， 直线PQ是O的切线 （2）连接OE， 1 sin 2 DAC，ADPQ， 30DAC，60ACD 又OAOE， AEO为等边三角形， 60AOE AEO SSS 阴影扇形 1 60 2 SOA OE sin 扇形 2 6013 222 36022 2 3 3 图中阴影部分的面积为 2 3 3 24 （14 分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：
26、元/件） ，在销售过程中发现：当1119x剟时，甲商 品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值 对应关系如表： 销售单价x（元/件） 11 19 日销售量y（件) 18 2 请写出当1119x剟时，y与x之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件） 定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得： 3260 2365 ab ab ， 第 18 页（共 22 页） 解得： 10 15 a b 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10
27、、15 元/件 （2）设y与x之间的函数关系式为 11 yk xb，将(11,18)，(19,2)代入得： 11 11 1118 192 kb kb ，解得： 1 1 2 40 k b y与x之间的函数关系式为240(1119)yxx 剟 （3）由题意得： ( 240)(10)wxx 2 260400xx 2 2(15)50(1119)xx剟 当15x 时，w取得最大值 50 当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元 25 （14 分）如图 1，ABC和DCE都是等边三角形 探究发现 （1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 拓展
28、运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，30ADC，3AD ，2CD ，求BD的长 （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2)，且ABC和DCE的边长分别为 1 和 2， 求ACD的面积及AD的长 【解答】解： （1）全等，理由是： ABC和DCE都是等边三角形， ACBC，DCEC，60ACBDCE ， ACBACDDCEACD ， 第 19 页（共 22 页） 即BCDACE ， 在BCD和ACE中， CDCE BCDACE BCAC ， (ACEBCD )SAS； （2）如图 3，由（1）得：BCDACE ， BDAE， DCE都是等边三角形， 60CDE，2CDDE， 30ADC
29、， 306090ADEADCCDE ， 在Rt ADE中，3AD ，2DE ， 22 9413AEADDE， 13BD； （3）如图 2，过A作AFCD于F， B、C、E三点在一条直线上， 180BCAACDDCE， ABC和DCE都是等边三角形， 60BCADCE ， 第 20 页（共 22 页） 60ACD， 在Rt ACF中，sin AF ACF AC ， 33 sin1 22 AFACACF ， 1133 2 2222 ACD SCDAF ， 11 cos1 22 CFACACF ， 13 2 22 FDCDCF， 在Rt AFD中， 22222 33 ()( )3 22 ADAFFD
30、， 3AD 26（14 分） 已知抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于A、B两点 （点A在点B的左边） ， 与y轴交于点(0, 3)C，顶点D的坐标为(1, 4) （1）求抛物线的解析式 （2）在y轴上找一点E，使得EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标 （3） 点P是x轴上的动点， 点Q是抛物线上的动点， 是否存在点P、Q， 使得以点P、Q、 B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不 存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线的顶点为(1, 4)， 设抛物线的解析式为 2 (1)4ya x， 将点(0, 3)C代入抛物线 2 (1)4ya x
31、中，得43a ， 1a， 抛物线的解析式为 22 (1)423ya xxx； 第 21 页（共 22 页） （2）由（1）知，抛物线的解析式为 2 23yxx， 令0y ，则 2 230xx， 1x 或3x ， (3,0)B，( 1,0)A ， 令0x ，则3y ， (0, 3)C， 10AC， 设点(0,)Em，则 2 1AEm，|3|CEm， ACE是等腰三角形， 当ACAE时， 2 101m， 3m或3m （点C的纵坐标，舍去） ， (3,0)E， 当ACCE时，10|3|m， 310m ， (0, 310)E 或(0, 310) ， 当AECE时， 2 1 |3|mm， 4 3 m ，
32、 4 (0,) 3 E， 即满足条件的点E的坐标为(0,3)、(0, 310) 、(0, 310) 、 4 (0,) 3 ； （3）如图，存在，(1, 4)D， 将线段BD向上平移 4 个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在 抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P， 点Q的纵坐标为 4， 设( ,4)Q t， 第 22 页（共 22 页） 将点Q的坐标代入抛物线 2 23yxx中得， 2 234tt， 12 2t 或12 2t ， (12 2Q，4)或(12 2，4)， 分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G， 抛物线 2 23yxx与x轴的右边的交点B的坐标为(3,0)，且(1, 4)D， 3 12FBPG ， 点P的横坐标为(12 2)212 2 或(12 2)212 2 ， 即( 12 2P ，0)、(12 2Q，4)或( 12 2P ，0)、(12 2Q，4)
