1、2023-6-4第五章第五章 化学平衡和滴定分析法概论化学平衡和滴定分析法概论第一节第一节 滴定分析的步骤和要求滴定分析的步骤和要求第二节第二节分析化学中的溶液平衡分析化学中的溶液平衡 第三节第三节 滴定分析法概论滴定分析法概论第四节第四节 标准溶液浓度的表示方法标准溶液浓度的表示方法第五节第五节 标准溶液的配制和浓度的标定标准溶液的配制和浓度的标定第六节第六节 滴定分析中的计算滴定分析中的计算 2023-6-4第一节第一节 滴定分析的步骤和要求滴定分析的步骤和要求1 滴定分析的步骤滴定分析的步骤（1）采样和制样）采样和制样（2）选择合适的分析方法）选择合适的分析方法 步骤简便快速，准确度合乎
2、要求，试剂步骤简便快速，准确度合乎要求，试剂价廉易得，方法稳定可靠，重现性好。价廉易得，方法稳定可靠，重现性好。（3）计算分析结果，并进行正确的评价和）计算分析结果，并进行正确的评价和表示。表示。2023-6-42 滴定分析的要求滴定分析的要求分析结果要达到一定的准确度分析结果要达到一定的准确度 反应的完全程度反应的完全程度99.9%2023-6-4第二节第二节 分析化学中的溶液平衡分析化学中的溶液平衡（一）活度平衡常数（一）活度平衡常数 mA+nB=pCnBmApCKa=:组分的活度。组分的活度。Ka:一定的温度下，反应达到平衡时，各组分活度一定的温度下，反应达到平衡时，各组分活度之间的关系
3、，称为之间的关系，称为活度常数活度常数，即热力学常数。大小，即热力学常数。大小仅随温度变化。仅随温度变化。2023-6-4（二）离子活度和浓度的关系（二）离子活度和浓度的关系浓度浓度 c 与物质的量直接相关与物质的量直接相关活度活度 离子在化学反应中表现出的有效浓离子在化学反应中表现出的有效浓度。度。iiic i离子的离子的活度系数活度系数C i离子的平衡浓度。离子的平衡浓度。活度系数活度系数 ：反映离子化学反应能力降低的程度。反映离子化学反应能力降低的程度。表达了实际溶液对理想溶液的偏离程度。表达了实际溶液对理想溶液的偏离程度。2023-6-4（三）离子强度和离子的活度系数（三）离子强度和离
4、子的活度系数离子强度离子强度I：综合了影响活度系数大小的因素，即反映了综合了影响活度系数大小的因素，即反映了溶液中各种离子的浓度以及他们所带电荷数总体的影响溶液中各种离子的浓度以及他们所带电荷数总体的影响。niiizcI1221C i离子的平衡浓度，离子的平衡浓度，zi i 离子的离子的电荷数电荷数对对I 0.1mol/Kg的稀溶液，的稀溶液，可用戴维斯经验公可用戴维斯经验公式计算式计算)30.01(5.0lg2IIIzii2023-6-4一般情况，一般情况，1，a c溶液无限稀时溶液无限稀时(I 0.0001mol/Kg):=1a c，此时溶液为理想溶液，此时溶液为理想溶液中性分子中性分子:
5、=1溶剂活度溶剂活度:=12023-6-4（四）浓度常数和活度常数之间的关系（四）浓度常数和活度常数之间的关系Kac=nmpBACpCBaBmApCpCBnmpmAmAKaaaBACKnnnca2023-6-4a)a)浓度常数不仅与温度有关，还与溶液的离浓度常数不仅与温度有关，还与溶液的离子强度有关。子强度有关。混合常数混合常数-KamnmABCpmaK2023-6-4第三节第三节 滴定分析法概论滴定分析法概论照所利用的化学反应类型不同，可分为下列四种酸碱滴定法酸碱滴定法：沉淀滴定法沉淀滴定法:络合滴定法络合滴定法：氧化还原滴定法氧化还原滴定法：2023-6-41.滴定分析过程、化学计量点和终
6、点滴定分析过程、化学计量点和终点滴定分析法：滴定分析法：先将试样制备成溶液置于容先将试样制备成溶液置于容器中，再将一种已知准确浓度的试剂器中，再将一种已知准确浓度的试剂溶液（标准溶液）由滴定管滴加到被溶液（标准溶液）由滴定管滴加到被测物质的溶液中去，直到两者恰好完测物质的溶液中去，直到两者恰好完全反应为止，然后根据滴定反应的化全反应为止，然后根据滴定反应的化学计量关系、标准溶液的浓度和体积，学计量关系、标准溶液的浓度和体积，算出被测组分的含量的分析方法算出被测组分的含量的分析方法。一、滴定分析法的过程、有关术语和方法特点一、滴定分析法的过程、有关术语和方法特点2023-6-4基本术语基本术语基
7、本术语滴定滴定(Titration)：滴加标准溶液的操作过程。滴加标准溶液的操作过程。标准溶液标准溶液(Standard Solution)：已知其准确浓度已知其准确浓度的溶液的溶液。化学计量点化学计量点(Stoichiometric point,sp)：标准溶液与标准溶液与待测组分按照一定的化学方程式表示的计量关系完待测组分按照一定的化学方程式表示的计量关系完全反应之点。全反应之点。指示剂指示剂(Indicator)：滴定分析中能发生颜色改变而滴定分析中能发生颜色改变而指示终点的试剂。指示终点的试剂。滴定终点滴定终点(Titration End Point,ep)：指示剂变色之指示剂变色之点
8、。点。终点误差终点误差(end point error)：滴定终点（实测值）滴定终点（实测值）与化学计量点（理论值）之间的差别，由此引起的与化学计量点（理论值）之间的差别，由此引起的测定结果测定结果 的误差。的误差。2023-6-44、滴定分析法的特点、滴定分析法的特点1）用于组分在）用于组分在1%以上（成常量组分）物质的测定以上（成常量组分）物质的测定2）准确度高，理论上测定误差）准确度高，理论上测定误差0.1%3）操作简便、快速）操作简便、快速4）仪器简单、价廉；可应用于多种化学反应类型）仪器简单、价廉；可应用于多种化学反应类型2023-6-41.定量定量、完全、完全有确定的计量关系（无副
9、反应）有确定的计量关系（无副反应）反应的完全程度达反应的完全程度达99.9%99.9%以上以上%9.99ABCC二、滴定分析对滴定反应的要求二、滴定分析对滴定反应的要求二、滴定分析对滴定反应的要求2023-6-42.2.反应速率快反应速率快2023-6-43.3.有简便可行的确定终点的方法有简便可行的确定终点的方法 2023-6-4（1）直接滴定法）直接滴定法完全满足滴定三要求可用直接滴定法完全满足滴定三要求可用直接滴定法标准溶液标准溶液 三、滴定方式三、滴定方式2023-6-4 当反应速度较慢当反应速度较慢（2）返滴定法）返滴定法例：例：Al3+一定量且过量一定量且过量EDTA标液标液 剩余
10、剩余EDTA Zn2+标液标液 返滴定返滴定n(EDTA)总总-n(EDTA)过量过量 =n(Al)(c V)(EDTA)总总 -(cV)(Zn)=(cV)(Al)2023-6-4 滴定剂直接滴定固（气）体物质，反应不能立即滴定剂直接滴定固（气）体物质，反应不能立即完成完成例：例：CaCO3(固体）固体）+一定量且过量一定量且过量HCl标液标液 剩余剩余HCl NaOH标液标液 返滴定返滴定2023-6-4 没有合适指示剂没有合适指示剂例：例：Cl-+一定量且过量一定量且过量AgNO3标液标液 剩余剩余AgNO3 NH4SCN标液标液 返滴定返滴定2023-6-4 待测物质不稳定待测物质不稳定
11、例：例：NH3+一定量且过量一定量且过量HCl标液标液 剩余剩余HCl NaOH 返滴定返滴定2023-6-4前提条件：只要标准溶液的溶质与待测组分能发生前提条件：只要标准溶液的溶质与待测组分能发生定量反应定量反应可于试液中先准确加入过量标准溶液，使与试液中可于试液中先准确加入过量标准溶液，使与试液中的待测物质进行反应，待反应完成以后，再用第的待测物质进行反应，待反应完成以后，再用第二种标准溶液返滴定前一种标准溶液的剩余量。二种标准溶液返滴定前一种标准溶液的剩余量。（2）返滴定法）返滴定法2023-6-4（3 3）置换滴定法）置换滴定法（4）间接滴定法间接滴定法2023-6-4 第四节第四节
12、标准溶液浓度的表示方法标准溶液浓度的表示方法 表示方法表示方法-c cB B溶质的化溶质的化学式学式溶质的物溶质的物质的量质的量溶液的体溶液的体积积一、物质的量浓度一、物质的量浓度-5cB=nB/VB 单位：单位：mol dm-3 或或mol L-1nB=mB/MBmB=cB VB MB2023-6-4物质的量的数值应指明物质的量的数值应指明基本单元基本单元：原子、分：原子、分子、离子、电子等。子、离子、电子等。例如，9.8克H2SO4溶于水中，配成1升溶液：基本单元：H2SO4 ，H2SO4，2 H2SO4 49g/mol 98g/mol 196g/mol C（H2SO4）=0.1mol/L
13、 C（H2SO4）=0.2mol/L C（2 H2SO4）=0.05mol/L表示物质的量浓度时，必须指明基本单元。表示物质的量浓度时，必须指明基本单元。2023-6-4二、滴定度二、滴定度-每毫升标准溶液每毫升标准溶液B B相当于被测组分相当于被测组分A A的的质量或质量分数。质量或质量分数。表示方法：表示方法：TB/A表示。表示。单位：单位：gmL-1 or m gmL-1滴定剂化滴定剂化学式学式被测物的化被测物的化学式学式5例：例：T HCl/NaOH=0.003001 g/mL表示每消耗1.00 mL HCl 标液可与0.003001 g NaOH完全反应 计算计算 TB/A=mA/V
14、B2023-6-4例例 1mL KMnO4标准溶液恰能与标准溶液恰能与0.007590克铁完全反应。其浓度用克铁完全反应。其浓度用滴定度表示为：滴定度表示为：测定时，根据滴定所消耗的标准溶液体积可方测定时，根据滴定所消耗的标准溶液体积可方便快速确定试样中铁的含量，如用去高锰酸钾便快速确定试样中铁的含量，如用去高锰酸钾标准溶液标准溶液10.00mL：m Fe=T KMnO4/Fe V KMnO4 =0.007590 g/mL10.00mL =0.07590gT KMnO4/Fe=0.007590 g/mL2023-6-4若分析对象的质量若分析对象的质量(mS)同时固定时，滴定度可用同时固定时，滴
15、定度可用每毫升标准溶液每毫升标准溶液B B相当于被测组分相当于被测组分A A的质量分数。的质量分数。表示方法：表示方法：TB/A%6测定剂体测定剂体积积被测物的质被测物的质量分数量分数 单位单位:%mL-1。计算计算：TB/A%=A/VB 其中其中 A=mA/mS2023-6-4注意：TB/A与TB/A%的关系为：TB/A%=A/VB=SABmT/%24.2850.10%69.21mLmLNaOH6表示固定试样为某一质量时，滴定中每消耗表示固定试样为某一质量时，滴定中每消耗1.00 mL H2SO4标准溶液，就可中和试样中标准溶液，就可中和试样中2.69%的的NaOH。如滴定中用去如滴定中用去
16、H2SO4标准溶液标准溶液10.00mL：T H2SO4/NaOH%=2.69%/mL2023-6-4 准确称取一定质量的某物质，溶解后定量地转准确称取一定质量的某物质，溶解后定量地转移到容量瓶中，并定容。根据溶质的质量和容量瓶移到容量瓶中，并定容。根据溶质的质量和容量瓶的体积，计算出该溶液的准确浓度。的体积，计算出该溶液的准确浓度。直接法最大的优点是操作简便，所配制标准溶直接法最大的优点是操作简便，所配制标准溶液不需要用其它办法确定其浓度，就可直接用来滴液不需要用其它办法确定其浓度，就可直接用来滴定定。一、直接法一、直接法第五节第五节 标准溶液的配制和浓度的标定标准溶液的配制和浓度的标定20
17、23-6-4 基准物质（基准试剂）基准物质（基准试剂）-能用于直接配制标准溶液的物质，能用于直接配制标准溶液的物质，基准物质应符合下列要求：基准物质应符合下列要求：(一一)、物质的实际组成应与它的化学式完全相符，如有结晶、物质的实际组成应与它的化学式完全相符，如有结晶水，如硼砂水，如硼砂Na2B4O710H2O，其结晶水的含量也应该与化学，其结晶水的含量也应该与化学式完全相符。式完全相符。(二二)、试剂的纯度应足够高，在、试剂的纯度应足够高，在99.9%以上。以上。(三三)、试剂应该很稳定，不易被空气氧化，结晶水不易丢失，、试剂应该很稳定，不易被空气氧化，结晶水不易丢失，不易吸湿等。不易吸湿等
18、。NaOH不稳定易吸不稳定易吸CO2、HCl易挥发。易挥发。2023-6-4(四四)最好有较大的摩尔质量，最好有较大的摩尔质量，因为物质的量相同时，如果试剂有较大的摩尔质因为物质的量相同时，如果试剂有较大的摩尔质量，则称出的重量亦大，减小称量误差。量，则称出的重量亦大，减小称量误差。如如M MA A=300 g/mol,M=300 g/mol,MB B=150 g/mol,=150 g/mol,若配制若配制1mol/L1mol/L的溶液的溶液,天平的误差为天平的误差为0.0002g0.0002g，A A相对误差相对误差=0.0002/300=0.0002/300；B B相对误差相对误差=0.0
19、002/150=0.0002/150，所以所以B B的相对称量误差较大。的相对称量误差较大。2023-6-4 常用的基准物质有纯金属和纯化合物如常用的基准物质有纯金属和纯化合物如AgAg、CuCu、ZnZn、CdCd、FeFe和邻苯二甲氢钾、硼砂和邻苯二甲氢钾、硼砂(Na(Na2 2B B4 4O O7 710H10H2 2O)O)、NaNa2 2COCO3 3、CaCOCaCO3 3、NaClNaCl、K K2 2CrCr2 2O O7 7、H H2 2C C2 2O O4 4H H2 2O O等，含量都在等，含量都在99.9%99.9%以上，以上，但纯度高的并不一定能作为基准试剂，其组成不
20、但纯度高的并不一定能作为基准试剂，其组成不一定与化学式相符。一定与化学式相符。优级纯优级纯 分析纯分析纯 化学纯化学纯G.R A.R C.R(Guaranteed reagent)(Analytical reagent)(Chemical pure)瓶瓶签绿红蓝签绿红蓝 精密分析 一般分析 一般化学2023-6-4例例:准确称取准确称取1.4711.4710 0克克K K2 2CrCr2 2O O7 7基准物，溶于适量基准物，溶于适量水后，完全转入水后，完全转入250.00250.00mLmL容量瓶中，加水稀释至容量瓶中，加水稀释至刻度。问此刻度。问此K K2 2CrCr2 2O O7 7标准
21、溶液的浓度为多少标准溶液的浓度为多少?102000.025000.018.2944710.1/LmolCVMmVMmVnC则，解：依102023-6-42.2.间接配制法（标定法）间接配制法（标定法）步骤步骤:(1)(1)配制溶液配制溶液 配制成近似于所需浓度的溶液。配制成近似于所需浓度的溶液。(2)2)标定标定利用该物质与某基准利用该物质与某基准 物质或另一种标准溶液之间的反物质或另一种标准溶液之间的反 应来滴定。应来滴定。(3)(3)确定浓度确定浓度 由基准物质的量（体积、浓度），由基准物质的量（体积、浓度），计算溶液浓度。计算溶液浓度。间接间接配制：配制：NaOH、HCl、EDTA、KM
22、nO4、等。等。112023-6-4例例:如何配制浓度约为如何配制浓度约为0.10molL-1的的Na2S2O3溶溶 液液250mL?天后在标定。放置，保存于棕色瓶中，蒸馏水，加入少量，溶于然后用台称称取质量解：先计算所需72500.40.412.158250.010.0)(32322322CONamLOSgNagMCVmOSNa12Na2S2O3在细菌或是酸性状态下会分解成硫酸钠和硫，所以配制Na2S2O3的标准溶液时要用新煮沸并经冷却的蒸馏水配制，最好加碳酸钠使溶液呈现微碱性。2023-6-41一、滴定度一、滴定度直接配制法直接配制法间接配制法间接配制法TB/A、TB/A%意义意义二、标准
23、溶液的配制二、标准溶液的配制2023-6-41判断题：判断题：填空题：填空题：1/04000.042mLgTOHNSOHa ，表示，表示1.00mL（）标）标准溶液恰能与准溶液恰能与0.04000g（）完全反应）完全反应.H H2 2SOSO4 4NaOHNaOH1 滴定分析中一般利用指示剂颜色的突变来判断计滴定分析中一般利用指示剂颜色的突变来判断计量点的达到，在指示剂变色时停止滴定，这一点称为量点的达到，在指示剂变色时停止滴定，这一点称为化学计量点。化学计量点。()2 标准溶液一定要用基准物来配制。标准溶液一定要用基准物来配制。（）3 3 NaOHNaOH标准溶液可采用直接配制法配制。标准溶
24、液可采用直接配制法配制。（）2023-6-4 一、滴定分析计算的依据和常用公式一、滴定分析计算的依据和常用公式 aA +bB =cC +dD 被测组分被测组分 滴定剂滴定剂 当滴定反应达计量点时当滴定反应达计量点时，滴定剂滴定剂B的量的量nB与被与被 测组分测组分A的量的量nA之比，等于反应方程式中的系之比，等于反应方程式中的系数比，数比，即：即：nB:nA=b:a nA=(a/b)nB 或或 nB=(b/a)nA (1)(1)是计算的最关键的基本关系式，是计算的最关键的基本关系式，13第六节第六节 滴定分析中的计算滴定分析中的计算2023-6-4（1 1）C CA AV VA A=(a/=(
25、a/b)Cb)CB BV VB B 适用条件：适用条件：A A、B B均为液体均为液体（2 2）m mA A/M/MA A=(a/=(a/b)Cb)CB BV VB B 适用条件：适用条件：A A为固体、为固体、B B均为液体均为液体由（由（1 1）式得下面的两个公式：）式得下面的两个公式：被测物被测物A的的浓度和体积浓度和体积滴定剂滴定剂B的的浓度和体积浓度和体积被测物被测物A的的质质量与摩尔质量与摩尔质量量2023-6-4（一）标准溶液的配制（直接法）、稀释与增浓（一）标准溶液的配制（直接法）、稀释与增浓 1.由基准物直接配制标准溶液时，由基准物直接配制标准溶液时，a)基准物的称取量的计算
26、，基准物的称取量的计算，所依据的公式为：所依据的公式为：mB=CB VB MB b)配制的标准溶液浓度的计算，配制的标准溶液浓度的计算，所依据的公式为：所依据的公式为：CB=mB/(MB VB)14二、滴定分析法的有关计算二、滴定分析法的有关计算2023-6-42 2.由一种已知浓度的标准溶液通过稀释与增浓由一种已知浓度的标准溶液通过稀释与增浓方法配制另一种标准溶液所依据的公式为：方法配制另一种标准溶液所依据的公式为：C CA AV VA A=C=CA A V VA A 2023-6-4 解：解：5C2O42-+2MnO4-+16H+=10CO2+2Mn2+4H2O 2:5:4422KMnOO
27、CNnna因此15g6740.000.134100.10005030.03例例5-4 在稀在稀H2SO4溶液中，用溶液中，用0.02012molL-1 KMnO4溶液滴定某溶液滴定某Na2C2O4溶液，如欲两者消耗的体溶液，如欲两者消耗的体积相等，则积相等，则Na2C2O4溶液的浓度为多少？若需配制该溶液的浓度为多少？若需配制该溶液溶液100.0mL，应称取，应称取Na2C2O4多少克？多少克？4422)(2/5()(KMnOaCVCVOCN故44224422)2/5(KMnOaKMnOaCCVVOCNOCN故依题意，105030.002012.05.2Lmol422422)()2(OCNOC
28、NaaCVMm2023-6-4（二）标定溶液浓度的有关计算（二）标定溶液浓度的有关计算 aA +bB =cC +dD 基准物基准物 标准溶液标准溶液 基本公式：基本公式：mA/MA=(a/b)CB VB 两类计算问题两类计算问题：（1）计算标定溶液的浓度；）计算标定溶液的浓度；（2）估算基准物的称取量。）估算基准物的称取量。162023-6-4解：解：Na2B4O7+2HCl+5H2O=4H3BO3+2NaCl1713101010101000.01020.2542.3814806.021)(2)(2)(21:2:2742274227422742LmolVMmCMmCVnnnnHClOHOBNa
29、HClOHOBNaHClOHOBNaHClOHOBNaHCl故例例5-5 用用Na2B4O710H2O标定标定HCl溶液的浓溶液的浓度，称取度，称取0.4806g硼砂，滴定至终点时消耗硼砂，滴定至终点时消耗HCl溶液溶液25.20ml，计算，计算HCl溶液的浓度。溶液的浓度。2023-6-4 例例5-6 要求在标定时用去要求在标定时用去0.20molL-1NaOH溶液溶液20-25mL，问应称取基准试剂邻苯二甲酸氢钾问应称取基准试剂邻苯二甲酸氢钾(KHP)多少克？多少克？如果改用二水草酸作基准物质，又应称取多少克如果改用二水草酸作基准物质，又应称取多少克？解解:1)KHP+NaOH=KNaP+
30、H2OgmmLVgmmLVMCVmnnKHPKHPKHPNaOHKHPNaOHKHP0.122.204102520.02582.022.204102020.020)(33时，时，当故 2)H2C2O4+2NaOH=Na2C2O4+2H2OgmmLVgmmLVMCVmnnOHOCHOHOCHOHOCHNaOHOHOCHNaOHOHOCH31.007.126102520.02/12526.007.126102020.02/120)(2/1()2/1(323222224222422242224222422，故182023-6-4(三三)物质的量浓度与滴定度之间的换算物质的量浓度与滴定度之间的换算 T
31、B/A=(a/b)CB MA10-319AABBMTabC3/102023-6-43.C3.CB B与与T TB/AB/A的关系的关系AABBABBAABABBABBAABABABAMTabCMCbaVmTgMVCbamVCbaMmnbanbannnnbadDcCbBaA3/3331010)(10)(;10)(:或故即：反应式中，反应式中，B代表滴定剂（标准代表滴定剂（标准溶液），溶液），A代表待测物代表待测物72023-6-41 写出 与CHCl的计算关系式 3/CaCOHClT3/2223102121233CaCOHClCaCOHClMCTbaCOOHCaClHClCaCO故2 写出 的计
32、算关系式与44/KMnOFeKMnOCT3/232241055458544FeKMnOFeKMnOMCTbaOHFeMnHFeMnO故的计算关系式与写出722722/3OCrKFeOCrKCT3/2332272106676146722722FeOCrKFeOCrKMCTbaOHFeCrHFeOCr故2023-6-419 例例5-7 要加多少毫升纯水到要加多少毫升纯水到1.000103mL 0.2500 molL-1HCl溶液溶液中中，才能使稀释后的才能使稀释后的HCl标准标准溶液对溶液对CaCO3的滴定度的滴定度 =0.01001gmL-1？3/CaCOHClTmLVVmLVLmolCCMCb
33、aTbaCOOHCaClHClCaCOHClHClHClCaCOHClCaCOHCl0.250)10000.1(2000.010000.12500.0)(2000.01009.1002101001.0102123313333/2223解得：入的纯水体积然后，再求稀释时应加得：所以依故浓度的先由滴定度求出稀释后解：2023-6-4 (四四)被测物质的质量和质量分数的计算被测物质的质量和质量分数的计算 基本公式:mA=(a/b)CB VB MA 若试样的质量为mS(g)，则待测组分A在试样中的质 量分数为：SABBsAAmMVCbamm20 2023-6-420 例例5-8 K2Cr2O4标准溶液
34、的标准溶液的 =0.01117 gmL-1。测定测定0.5000g含铁试样时，用去该标准溶液含铁试样时，用去该标准溶液24.64mL。计算计算 和试样中和试样中Fe2O3的质量分的质量分数。数。eFOCrKT/72232/722OeFOCrKT解法1：课本解法 因Fe2O3 2Fe，故 FeOFeOCrKOCrKMMTTeFOeF232/72232/7222023-6-4101597.085.55269.15901117.0232/72232/722mLgMMTTFeOFeOCrKOCrKeFOeF%70.78%1005000.064.2401597.072232/7222323SOCrKOC
35、rKSOFeOFemVTmmOeF21FeOFeOCrKOCrKFeOFeOCrKOCrKFeOFeFeFeOFeOFeFeOFeOCrKOCrKOCrKFeOCrKOCrKOFeOCrKMMTTMMTTnnFeOFeMnMnmmTTVmTVmTeFOeFeFOeFeFOeFeFOeF223)4()4(2:1:2)3()2()1(32/72232/72232/72232/72232323232/72232/722722/7227223232/72232故）得：代入（2023-6-422%70.78%1005000.064.2401597.001597.01069.15903333.031033
36、/36103333.01085.55601117.01066/726146272232/72232321333272232/722322272172237223722/722233272232/722722722/722SOCrKOeFOCrKSOFeOFeOFeOCrKOeFOCrKOCrKOCrKFeOCrKeFOCrKOeFOCrKOCrKOCrKeFOCrKmVTmmmLgMCTbaOFeFeOCrLmolCCMCTbaOHCrFeHOCrFeTCCT故因故求再由然后求出解题思路：先由：解法2023-6-4作业：作业：P136-138:14P136-138:14（1 1）,17,18,22,23,25,27,17,18,22,23,25,27
