1、 - 1 - 上学期高一数学 10月月考试题 05 一、选择题：（ 10 小题，每题 5分，共 50 分） 1 设集合 ? xxxA 且30 N的 真子集 的个数是 ( ) (A) 16 (B) 8； (C) 7 (D) 4 2 设全集 U= 2 1， 0， 1， 2， A= 2 1， 0， B=0， 1， 2，则（ CUA） B=( ) A 0 B 2， 1 C 1， 2 D 0， 1， 2 3 设 f(x) |x 1| |x|，则 ff(21 ) ( ) (A) 21 (B)1 (C)21 (D) 0 4.函数 )(xfy? 的图像在 ? ?,ab 内是连续的曲线，若 ? ? ? ? 0?
2、 bfaf ，则函数)(xfy? 在区间 ? ?,ab 内 ( ) A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定 5下列各式中成立的是 （ ） A 1777()m nmn ? B 4 312 ( 3) 3? ? ? C 3334 4()x y x y? ? ? D 3393? 6下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A 2 11xy x? ? 与 1yx? B lgyx? 与 21lg2yx? C 2 1yx?与 1yx? D yx? 与 lo g ( 0 1)xay a a a? 且 7、函数 y log2 x 3（ x1 ）的值域是 ( ) A.? ?,2 B.（ 3
3、， ） C.? ?,3 D.（ ， ） 8四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为 1h ， 2h ， 3h ， 4h ，则它们的大小关系正确的是（ ） 2 1 4h h h? 1 2 3h h h? 3 2 4h h h? 2 4 1hhh? - 2 - 9、下列函数中，在区间 0,(? 上是增函数的是 ( ) （ A） 842 ? xxy （ B） )(log21 xy ?（ C） 12? xy （ D） xy ? 1 10 已知函数 ()fx的定义域为 A
4、，若其值域也为 A ，则称区间 A 为 ()fx 的保值区间若2( )= -2 +g x x x m的保值区间是 ? ?0,+? ，则 m 的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D 2 二、填空题：（ 4小题，每题 5分，共 20分） 11. 25lg50lg2lg)2( lg 2 ? 的值为 . 12、定义在 )1,1(? 上的奇函数 1)(2 ? nxx mxxf，则常数 ?m _, ?n _ 13 指数函数 ? ? xg x a? 的图象过点 (2,4) ， ()gx 与 ()fx互为反函数，则 (2)f ? _ 14 、函 数 )(xf 对 于任意 实数 x 满 足 条件)(1)2(
5、 xfxf ?，若 5)1( ?f ，则)5(ff = 。 三、解答题：（ 6小题，共 80分） 15（ 12 分）计算： 1 306 33 470 . 0 0 1 ( ) 1 6 ( 2 3 )8? ? ? ? ? ? 16（ 12 分 ） 已知全集 RU? ，集合 ? ?1,4 ? xxxA 或 ， ? ?213 ? xxB ， 求（ 1） BA? 、 (2) )()( BCAC UU ? ； - 3 - 17（ 14 分） 已知函数21 1)( xxf ?（ I）判断 )(xf 的奇偶性； （ ）确定函数 )(xf 在 )0,(? 上是增函数还是减函数？证明你的结论 . （ ）若对任意
6、? ?1,2x? 都有 ( ) 12afx?恒成立，求 a 的取值范围。 18(14 分 )已知函数 xya? )10( ? aa 且 在 1,2 上的最大值与最小值之和为 20 ，记() 2xxafx a? ? 。 （ 1）求 a 的值； （ 2）证明 ( ) (1 ) 1f x f x? ? ?； （ 3）求 1 2 3 2 0 1 0( ) ( ) ( ) . . . ( )2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1f f f f? ? ? ?的值 - 4 - 19（ 14 分） 已知二次函数 ()fx有两个零点 0 和 2? ，且 ()fx最小值是 1? ，函数 ?
7、gx与 ()fx的图象关于原点对称； （ 1）求 ()fx和 ?gx的解析式； （ 2）若 ? ? ? ?()h x f x g x?在区间 ? ?1,1? 上是增函数，求实数 ? 的取值范围。 20（ 14 分） 某民营企业生产 A、 B 两种产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲， B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙 (注：利润与投资单位：万元 ) 甲 乙 (1)分别将 A、 B两种产品的利润表示为投资 x (万元 )的函数关系式； (2)该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、 B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才
8、能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元 ? - 5 - 答案 一选择题： CDBDD DCABC 二填空题： 11.; 2 12 0, 0 ; （前面一空 2分，后面一空 3分 ） 13. 1; 14 .51?三解答题： 15解： 原式 = 11313 4 6 63342(0 . 1 ) 1 ( 2 ) ( 2 ) ( 3 )? ? ? ? ? ?=10-1+8+72=89（ 12 分） （每算对一项得 3分） 16 ? ? ? ?32213 ? xxxxB? 2分 ? ?31 ? xxBA ? 7分 ? ? ? ? ? ?3,1 ? xxxBCAC UU 或? 12 分 17解： （ I
9、）因为函数为,1 1)( 2xxf ?所以定义域为 ? ?xx R?-1 )(1 1)(1 1)( 22 xfxxxf ?)(xf? 为偶函数 . -3 （ ）在区间 )0,(? 上取 , 2121 xxxx ?且 -4 )1)(1( )()1)(1(1 11 1)()( 2121 121222212122221221 ? ? ? xx xxxxxx xxxxxfxf- -6 ,01,01 2221 ? xx? 且 21 ?xx ， 0,0 1212 ? xxxx -8 ），（xfxfxf 0)(,0)()( 21 ? 在上为增函数。 -10 （ ）m a x( ) (1) 12af x f?
10、 ? ?即可， -12 易得 3a? -14 18解：（ 1） 函数 xya? )10( ? aa 且 在 1,2 上的最大值与最小值之和为 20 ， 2 20aa?，得 4a? ，或 5a? （舍去）? 4分 （ 2）证明 4() 42xxfx? ? 1144( ) (1 ) 4 2 4 2xxxxf x f x? ? ? ?=44 4442 24x xxx?444 2 2 4 4xxx? ? ? - 6 - 424 2 4 2xxx? 1? ? 9分 （ 3）由（ 2）知，原式 =1005? 14分 19 (1) 依题意 设 ? ? 2( 2 ) 2 ( 0 )f x a x x a x
11、a x a? ? ? ? ? ()fx图象的对称 轴是 1x? ? ?11f? ? ? 即 21aa? ? 得 1a? ? ? 2 2f x x x? ? ? - （ 3分） 由函数 ?gx的图象与 ?fx的图象关于原点对称 2 ( ) ( ) 2g x f x x x? ? ? ? ? ? ? - （ 5分） （ 2）由（ 1）得 2 2 2( ) 2 ( 2 ) ( 1 ) 2 ( 1 )h x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 6分） 当 1? 时， ( ) 4hx x? 满足在区间 1,1? 上是增函数 - （ 8分） 当 1? 时， ()hx 图象
12、对称轴是 11x ? ? 则 1 11? ? ，又 1? 解得 1? - （ 10 分） 当 1? 时，同理 则需 1 11? ? 又 1? 解得 10? ? ? - （ 12 分） 综上满足条件的实数 ? 的取值范围是 ( ,0? - （ 14分） 20解：解 (1)设投资为 x万元 ,A 产品的利润为 f(x)万元 ,B 产品的利润为 g(x)万元 由题设 xkxgxkxf 21 )(,)( ? 由图知 f(1)=41 ,故 k1=41 ? 3 分 又 45,25)4(2 ? kg?5 分 从而 )0(45)(),0(41)( ? xxxgxxxf ?7 分 (2)设 A 产品投入 x万元
13、 ,则 B产品投入 10-x万元 ,设企业利润为 y万元 )100(104541)10()( ? xxxxgxfy ?9 分 令 xt ? 10 则 )100(1665)25(4145410 22 ? tttty ?12 分 当 75.3,1665,25m a x ? xyt 此时时答 :当 A产品投入 3.75 万元 ,则 B产品投入 6.25 万元 ,企业最大利润为 1665 万元（ 14分） -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索 “ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
