1、试卷第 1页，共 4页陕西省商洛市陕西省商洛市 20232023 届高三三模理科数学试题届高三三模理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题12(13i)（）A22 3iB22 3iC22 3i D22 3i 2已知集合2|1,ZAx axaa，|26Bxx，若ABA，则a（）A1B2C3D43已知两个单位向量a，b的夹角为 150，则|3|ab（）A7B3C3D14若函数32()(6)f xxaxax无极值，则a的取值范围为（）A 3,6B(3,6)C(,36,)D(,3)(6,)5设O为坐标原点，直线6y 与抛物线 C:22(0)xpy p交于,A B两点，若OAB正
2、三角形，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）A252B132C2 31D12 326已知tan()3，tan()34，则tan（）A15B15C17D177如图，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格、第 5 格、第 6 格，这时小正方体正面朝上的图案是（）ABCD8五一劳动节前夕，4 名同学各自在周六、周且两天中等可能地任选一天参加公益活试卷第 2页，共 4页动，且周六、周日都有同学参加公益活动，则周六恰有 2 位同学参加公益活动的概率为（）A37B314C12D5149记函数()2sin()(0,)2f xx 的最小正周
3、期为T，且()1f T ，若()f x在0,上恰有 3 个零点，则的取值范围为（）A13 19,)66B13 19(,66C19 25,)66D19 25(,6610某园区有一块三角形空地ABC（如图），其中10 3m,40m,2ABBCABC，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求23APB，则CP的最小值为（）A10 1910 mB10 21 10 mC25mD30m11在四面体ABCD中，ABBC，ABAD，向量BC 与AD的夹角为23，若6AB，3BCAD，则该四面体外接球的表面积为（）A18B36C54D7212若0.2ea，1.2b，ln3.2c，则（）AabcBacb
4、CcabDbac二、填空题二、填空题13设,x y满足约束条件240,240,20,xyxyx则2zxy的最小值为_14某兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表年龄区间0,1010,1515,2020,2525,30赋值变量 x12345试卷第 3页，共 4页人群数量 y2378a若由最小二乘法得 y 与 x 的线性回归方程为2.10.3yx，则a_15定义在 R 上的奇函数()f x满足x R，()(4)0f xfx，且当02x时，22()xf xx，则20231()if i_16如图，已知过原点的直线l与双曲线2222:1(0,0)xyCabab相
5、交于,A B两点，双曲线C的右支上一点P满足5tan3APB，若直线PB的斜率为-3，则双曲线C的离心率为_.三、解答题三、解答题17已知正项等比数列na的前n项和为nS，且3123265Saaa，(1)求na的公比；(2)若222log 10lognnbaS，求数列 nb的前n项和nT18清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加已知该中学初一初二、初三 3 个年级的学生人数之比为 4：5：6，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据方式年级人数初一年级初二年级初三年
6、级前往革命烈士纪念馆2a-1810线上网络ab2(1)求a，b的值；(2)从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选 3 人，记选中初一年级学生的人数为X，求X的分布列与期望19如图，四棱锥PABCD的底面是等腰梯形，/ADBC，222BCABAD，试卷第 4页，共 4页3PC，PCABCD 底面，M为棱AP上的一点(1)证明：ABCM；(2)若二面角ADCM的余弦值为1717，求PMPA的值20已知离心率为32的椭圆2222:1(0)xyCabab经过点 A（2，1）(1)求椭圆 C 的方程(2)不经过点 A 且斜率为k的直线l与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，若直线 AP
7、 与直线 AQ的斜率之积为14，试问k是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由21已知函数 eln.xf xxx(1)求曲线 fx在1x 处的切线方程；(2)写出一个适当的正整数a，使得 121 lnfxaxx恒成立，并证明22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 3cos33sinxy（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin0m(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l有两个公共点，求m的取值范围23已知函数()|1|2|f xxx(1)求不等式()1f x 的解集；(2)若()f x的最大值为m，且正数a，b满足abm，求3aab的最小值
