1、 - 1 - 上学期高一数学 11月月考试题 08 一、选择题 （本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分 ） 1.函数 f(x)= xx ln1 ? 的定义域为 ( ) A. 1,(? B.(0,+? ) C.(0,1 D.(0,1) ),1( ? 2.下列函数中，同时具有性质： (1)图象 过点 (0,1)； (2)在区间 (0， ) 上是减函数； (3)是偶函数 .这样的函数是 ( ) A.y x3 1 B.y log2(|x| 2) C.y (12)|x| D.y 2|x| 3.下列函数中没有零点的是（ ） A、 2()f x x? B、 ()f x x? C、 1()fxx? D
2、、 2()f x x x? 4.若函数 32( ) 2 2f x x x x? ? ? ?的一个正零点附近的函数值的参考数据如下： (1) 2f ? (1.5) 0.625f ? (1.25) 0.984f ? (1.375) 0.260f ? (1.4375) 0.162f ? (1.40625) 0.054f ? 那么方程 32 2 2 0x x x? ? ? ?的一个近似根（精确到 0.1）为（ ） A、 1.2 B、 1.3 C、 1.4 D、 1.5 5下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （ ） A.(1)(2) B.（ 2）（ 3） C.(3)(4) D.(
3、1)(4) 6. 将一个边长为 a的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ） A 26a B 12a2 C 18a2 D 24a2 7.设是空间的三条直线，给出以下五个命题： 若 a b， b c，则 a c；若 a、 b是异面直线， b、 c是异面直线，则 a、 c也是异面直线；若 a和 b相交， b和 c相交，则 a和 c也相交；若 a和 b共面， b和 c共面，则 a和 c也- 2 - 共面； 若 a b， b c，则 a c；其中正确的命题的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个 “E” 形图案，如图所示
4、，设小矩形的长、宽分别为 x、 y，剪去部分的面积为 20，若 2 x10 ，记 y f(x)，则 y f(x)的图象是 ( ) 二、填空题 (本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 ) 9若幂函数 ?fx的图象过点 22,2?，则 ? ?9f ? 10 方程 223x x? ?的实数解的个数是 11 3lo g15.2 22ln01.0lg25.6lo g ? e 12 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于。 13 下列四个说法： a/， b? ,则 a/ b a P， b? ，则 a与 b不平行 a? ，则 a/ a/， b /，则 a
5、/ b， 其中错误的说法是。 14将四边形 ( 0 , 0 ) (1 , 0 ) ( 2 ,1 ) ( 0 , 3 )A B C D A B C D， 其 中 ， ， ，绕 y轴旋转一周，则所得旋转体的体积等于 15 如图，圆锥形封闭容器，高为 h，圆锥内水面 高为 h h h1 1 3， ? ,若将圆锥倒置后，圆锥内水 面高为 22hh， 则 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 48分 ) 16 （本题满分 6分） 已知集合M=x|x2-3x+2=0,N= | 1 1 2x z x? ? ? ? ?,Q=1,a2+1,a+1 （ 1） .求： M? N； (2) .若 M? Q,求实数
6、a的值。 - 3 - 17 （本题满分 8 分） 设 平面 ， 两条异面直线 AC和 BD 分别在平面 、 内，线段 AB、CD中点分别为 M、 N，设 MN=a，线段 AC=BD=2a，求异面直线 AC 和 BD所成的角 . 18 （本题满分 8 分） 某租赁公司拥有汽车 100 辆 . 当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出 . 当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆 . 租出的车每辆每月需要维护费 200元 . （）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少 19 （本题满分
7、8分） 已知 ABCD是平行四边形，点 P是平面 ABCD外一点， M是 PC的中点，在DM上取一点 G，过 G和 AP作平面交平面 BDM于 GH，求证： AP GH、 20 （本题满分 8分） 已知函数 )10()3(lo g)1(lo g)( ? axxxf aa （ 1）求函数 )(xf 的定义域； A B C D M N - 4 - （ 2）求函数 )(xf 的零点； （ 3）若函数 f(x)的最小值为 4? ，求 a 的值。 21 （本题满分 10分） 已知函数 f(x) ax 1x2(x0 ，常数 a R). (1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数 f(x)
8、在 x 3， ) 上为增函数，求 a的取值范围 . - 5 - 参考答案 一、 CCCC DBBA 二、 13 2 132 222a 73? 3193h 三、 16 解： (1).M=1， 2， N=0， 1， 2， 3? .1 分 M? N=1,2? . 3分 (2). M? Q 当 a2+1=2即 a=1 或 -1时 , a=1Q=1,2,2(舍 )a=1符合题意 ;? 4分 当 a+1=2即 a=1时 , Q=1,1,1(舍 )? .5分 ? a= 1? 6分 17 18 解：（）当每辆车的月租金定为 3600元时，未租出的车辆数为 125030003600 ? ， 所以这时租出了 88
9、辆车 . ? .2 分 （）设每辆车的月租金定为 x元，则租赁公司的月收益为 )200)(503000100()( ? xxxf ， ? 4 分 整理得 304200)4100(50132000164501)200)(8000(501)( 22 ? xxxxxxf . 所以，当 x=4100 时， )(xf 最大，最大值为 304200)4100( ?f ， ? .7 分 即当每辆车的月租金定为 4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 304200元 ? .8 分 19 证明：连结 AC，设 AC 交 BD 于 O，连结 MO、 四边形 ABCD是平行四边形， O是 AC 的中点、
10、又 M是 PC的中点， MO PA、 ? .4 分 又 MO? 面 BDM、 PA? 面 BDM、 - 6 - PA 面 BDM、 ? .6 分 又经过 PA与点 G的平面交面 BDM于 GH、 AP GH、 ? .8分 20解：（ 1） 要使函数有意义：则有 1030xx? ?，解之得： 31x? ? ? ， 所以函数的定义域为： )1,3(? ? 2 分 （ 2） 函数可化为 )32(lo g)3)(1(lo g)( 2 ? xxxxxf aa 由 0)( ?xf ，得 1322 ? xx ， 即 0222 ? xx ， 31?x )1,3(31 ? ， )(xf? 的零点是 31? ?
11、.5 分 （ 3）函数可化为： 2( ) lo g (1 ) ( 3 ) lo g ( 2 3 )aaf x x x x x? ? ? ? ? ? ?2log ( 1) 4a x? ? ? ? 31x? ? ? 20 ( 1) 4 4x? ? ? ? ? 10 ?a? ， 4lo g4)1(lo g 2 aa x ? ，即 4lo)( amimxf ? 由 44log ?a ，得 44?a ， 224 41 ? ?a ? .8 分 21 解： (1)定义域 ( ， 0) (0， ) ，关于原点对称 . ?. 2 分 当 a 0时， f(x) 1x2，满足对定义域上任意 x， f( x) f(x
12、)， a 0时， f(x)是偶函数； ?. 3分 当 a0 时， f(1) a 1， f( 1) 1 a， 若 f(x)为偶函数，则 a 1 1 a， a 0矛盾； 若 f(x)为奇函数， 则 1 a (a 1),1 1矛盾， 当 a0 时， f(x)是非奇非偶函数 . ?. 5分 (2)任取 x1x23 ， f(x1) f(x2) ax1 1x21 ax2221x a(x1 x2) 22212212xxxx? (x1 x2)(a 122212xxxx?).? 7 分 x1 x2 0， f(x)在 3， ) 上为增函数， a 122212xxxx?，即 a2121xx2121xx在 3， ) 上恒成立 . ? ?. 9 分 - 7 - 2121xx2121xx 227， a 227 ?.1 0 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
