1、 - 1 - 2017 2018 学年度第一学期高一第四次大考 数 学 试 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 ? ? ?210sin2 （ ） A. 3? B. 1? C.1 D. 3 2若点 22sin , cos33?在角 ? 的终边上，则 sin? 的值为（ ） A. 12? B. 32? C. 12 D. 32 3 ? ? ? 15co s15s in2 （ ） A. 3? B. 3 C. 6? D. 6 4函数 1( ) 4xf x a ? )10( ? aa 且 的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 4， 1） C（ 5， 1） D（
2、1， 5） 5若 co s 2 22sin4? ?，则 cos sin? 的值为（ ） A 72 B 12 C 12 D 72 6函数 ? ? ? ?ln 1f x x?的大致图象是（ ） A B C D 7已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 )3f x x ? ? ?，若 ( ) ( )63ff? 且 ()fx在区间 ( , )63? 上有最小值，无最大值，则 ? 的值为（ ） yx11?yx11?yx11?yx11?- 2 - A 23 B 53 C 143 D 383 8若函数 ?fx 上的是定义在 R 奇函数且在 ? ?0,? 上单调递减，又 ? ?30f ?，则不等式? ?
3、? ?20x f x?的解集为（ ） A ? ? ? ?3,20,3 ? B ? ? ? ?3,00,3 ? C ? ? ? ?3,23, ? D ? ? ? ?3,03 ? ，9函数 ()y f x? 的定义域为 R ,周期为 2，且当 11x? ? ? 时， yx? ，则方程 ? ? xxf sin?在区间 ? ?30， 内解的个数为（ ） . A.7 B.8 C.9 D.10 10如图， CD 为 ABC? 的高， 53cos ?ABC , 2tan ?ACB , 3?AD ,则 ?CD （ ） . A1 B. 3 C. 2 D. 32 11函数 xxg 2log)( ? )21( ?x
4、 ，关于 x 的方程 2( ) ( ) 2 3 0g x m g x m? ? ? ?恰有三个不同实数解，则实数 m 的取值范围为（ ） A ( , 4 2 7 ) ( 4 2 7 , )? ? ? ? ? B (4 2 7 , 4 2 7 )? C 34( , )23? D 34,23? ?12已知函数? ? 2l og , 0 2si n( ) , 2 104xxfx xx? ? ? ? ?，若存在实数1 2 3 4, , ,x x x x满足 ? ? ? ? ? ?1 2 3 4()f x f x f x f x? ? ?且1 2 3 4x x x? ? ?，则3412( 1) ( 1)
5、xxxx? ? ?的取值范围为（ ） A.(20， 32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15 ，25) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） - 3 - 13幂函数 ? ? af x x? 经过 ? ?2,4 ，则 ? ?3f ? 14函数 4( ) | log |f x x? 在区间 ab? 上的值域是 01? ，则 ba? 的最小值是 15设函数 )0(sin ? ?xy 在区间 ? 4,5 ?上是增函数， 则 ? 的取值范围为 _ 16如图，在扇形 MON 中 2?ONOM , 4?MON 则此扇形的内接矩形 ABCD 的最大面积是 . 三、解答题（共 70 分） 1
6、7 （本题满分 10 分） 已知函数 ? ?11? xxf的定义域为集合 A ，函数 ? ? ? ?1log 2 ? xxg 在定义域为 ?31， 时的值域为集合 B ， RU? . （ 1）求 ? ? BACU ? ； （ 2）若 ? ?12| ? axaxC 且 BC? ,求实数 a 的取值范围 . 18（本题满分 12 分） 已知 1 1 3c o s , c o s ( )7 1 4? ? ? ? ?，且 0 2? ? ? . （ 1） 求 tan2? ； （ 2） 求 ? . - 4 - 19 （本题满分 12 分） 已知二次函数 ()fx的最小值为 1，且 (0) (2) 3ff?
7、, （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若 ()fx在区间 3 , 1aa? 上不单调，求实数 a 的取值范围； （ 3）在区间 1,3? 错误 !未找到引用源。 上， ()y f x? 的图像恒在 2 2 1y x m? ? ? 的图像上方，试确定实数 m 的取值范围 20. （本题满分 12 分） 已知函数 ( ) sin ( )f x x b? ? ?( 0, 0 )? ? ? ? ?的图像两相邻对称轴之间的距离是2? ，若将 ()fx的图像先向右平移 6? 个单位，再向上平移 3 个单位，所得函数 ()gx 为奇函数 . （ 1） 求 ()fx的解析式； （ 2） 求 ()fx的对
8、称轴及单调区间； 21（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? 22 s in 2 2 c o s 5 244f x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）设 sin cost x x?，将函数 ?fx表示为关于 t 的函数 ?gt ，求 ?gt 的解析式； - 5 - （ 2）对任意 0,2x ?，不等式 ? ? 62f x a? 恒成立，求 a 的取值范围 22. （本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?2 221 2l o g 2 l o g 1 , 1f x x x g x x a x? ? ? ? ? ?. （ 1）求 函数 c
9、os3y f x ?的定义域； （ 2） 若存在 Ra? , 对任意 ? 2,811x,总存在唯一的 ? ?0 1,2x ? ,使得 ? ? ? ?01 xgxf ? 成立， 求实数 a 的取值范围 . - 6 - 数学参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 B 7 C 8 A 9.B 10 D 11 D 12 B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 3 14. 34 15 (0,2 16. ? ?122 ? 三、解答题（共 70 分） 17 解： （ 1） 01?x? ， ? ? ,1A ， ? ?1,?ACU ； 3
10、1 ?x? 412 ? x ? ? 21log1 2 ? x ， ? ?2,1?B ; ? ? ?1? BACU ? ； （ 2）当 12 ? aa ，即 1?a 时， ? ? ? 12| axax ，符合题意； 当 12 ? aa ，即 1?a 时，若 ? ? ? ?2,112| ? axax ，则? ? 212 1aa，即 231 ?a ； 综上所述， 23?a . 18 解 ：（ 1 ） 由 1cos , 072? ? ?错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ，得22 1 4 3s in 1 c o s 177? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 si n 4 3 7ta n 4
11、 3c os 7 1? ? ? ? ?错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ， 于 是? ? 222 ta n 2 4 3 8 3ta n 2 1 ta n 4 71 4 3? ? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 （ 2）由 20 ? ? 错误 !未找到引用源。 ,得 20 ? ? 错误 !未找到引用源。 又 ? ? 13cos 14?错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ，? ? ? ? 22 1 3 3 3s i n 1 c o s 11 4 1 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 由 ? ? ? ? ? ? ?错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 得
12、：? ?c o s c o s? ? ? ? ? ? ? ? ?c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 3 4 3 3 3 17 1 4 7 1 4 2? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 错误 !未找- 7 - 到引用源。 错误 !未找到引用源。 所以 3?错误 !未找到引用源。 19解：（ 1）设 ( ) ( 0 )( 2 ) 3f x a x x? ? ? ? 则 2( ) 2 3f x ax ax? ? ?， 21 2 4 314aa aa? ? ? ? 2a? 2( ) 2 4 3f x x x? ? ? （ 2）由（ 1）知 ()f
13、x图象的对称轴为直线 1x? ， 3111aa ? ?即 10 3a? （ 3） 3,1?x 时， 22 4 3 2 2 1x x x m? ? ? ? ?恒成立， 即 2 31m x x? ? ? 在 3,1?x 时恒成立。 2 min( 3 1)m x x? ? ? ，即 54m? 20. 解：（ 1） 2 =2 2? ? ， ? =2? ? ( ) sin (2 )f x x b? ? ? 又 ( ) s i n 2 ( ) 36g x x b? ? ? ? ? ?为奇函数，且 0 ?，则 3? ， 3b? 故 ( ) s in ( 2 ) 33f x x ? ? ?； （ 2）对称轴：
14、 12 2kx ? ， kZ? 增区间为 5 , ( )1 2 1 2k k k Z? ? ? ?，减区间为 7, ( )1 2 1 2k k k Z? ? ?； 21. 解 :(1) ? ? ? ? ? ?1 c o s 2 2 c o s s in 5 2 s in 2 2 c o s s in 5 32f x x x x a x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为 sin cost x x?，所以 2sin2 1xt?，其中 2, 2t ?， 即 ? ? 2 2 5 2g t t t a? ? ? ?， 2, 2t ? （ 2）由（ 1）知，当 0,2x ?时
15、， s i n c o s 2 s i n 1 , 24t x x x ? ? ? ? ? ? ?， 又 ? ? ? ? 22 2 5 2 1 5 1g t t t a t a? ? ? ? ? ? ? ?在区间 1, 2?上单调递增， 所以 ? ? ? ?m in 1 1 5g t g a? ? ?，从而 ? ?min 15f x a?， - 8 - 要使不等式 ? ? 62f x a? 在区间 0,2?上恒成立，只要 1 5 6 2aa? ? ? ， 解得：53a? 22.解：（ 1） 由 cos 03x ?解得 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?， 即
16、? ?5| 2 266x k x k k Z? ? ? ? ?. （ 2） ? ? ? ? ? ?222 2 2 21l o g 2 l o g 1 1 l o g , , 2 , 3 l o g 1 ,8f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函数 ?fx的值域为 ? ?0,4 ，由题意知： ? ? ? ? ?20 , 4 | 1 1 2y y x a x x? ? ? ? ? ? ?， 且对任意 ? ?0,4y? ，总存在唯一 ? ?0 1,2x ? ，使得 ? ?0y g x? .以下分三种情况讨论： 当 2,12 ? aa 即 时，则 ? ? ? ? ? 4252 021 ag ag，解得 2?a ； 当 4,22 ? aa 即 时，则 ? ? ? ? ? 0252 421 ag ag，解得 4?a ； 当 42,221 ? aa 即 时，则 ? ? ?42520212121agaga或 ? ? ?02524212221agaga， 解得 5 42 a?， 综上， 2a? 或 52a? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
