1、 - 1 - 山东省寿光市 2017-2018 学年高一数学 10 月月考试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 3,5,6,8A? ， 4,5,7,8B? ，则 AB等于（ ） A 3,4,5,6,7,8 B 3,6 C 4,7 D 5,8 2.设全集 3 , 4 , 5 , 3 , 3 , 5 UU M a C M? ? ? ?，则 a 的值是（ ） A 7 B 1 C 1 或 7 D 7 或 1 3.下列函数中是偶函数，且在（ 0， 1）上单调递减的是（ ）
2、 A 13yx? B 4yx? C 12yx? D 2yx? 4.设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， 2( ) 2f x x x?，则 (1)f ? （ ） A 3 B 1 C.1 D 3 5.下列四组函数，表示同一函数的是地（ ） A 2( ) , ( )f x x g x x? B 2( ) , ( ) xf x x g xx?C. 2( ) 4 , ( ) 2 2f x x g x x x? ? ? ? ? D 3( ) , ( )f x x g x x? 6.函数 11y x? 的图象是 （ ） 7.如果函数 2( ) 2 ( 1) + 2f x x a x? ?
3、? ?在 区间 ( ,4? 上单调递增 ，那么实数 a 的取值范围是（ ） A 3a? B 3a? C. 5a? D 5a? 8.设 2 , ( 1 0 )() ( 6 ), ( 1 0 )xxfx f f x x? ? ?，则 (5)f 的值为（ ） - 2 - A 10 B 11 C.12 D 13 9. 函数 2 4 1, ( 0 )()2 , ( 0 )x x xfx xx? ? ? ? ? ?，若互不相等的实数 1 2 3,x x x 满足（ ） A (1,3? B (5,3)? C.( 1,4)? D (5,4? 10.设 32( ) 7f x ax bx cx? ? ? ?（其中
4、 ,abc为常数），若 ( 7) 17f ? ? ，则 (7)f ? （ ） A 31 B 17 C.24 D 31 11.偶函数 ()y f x? 在 ( ,0? 上为增函数，且 (3 ) (2 10) 0f a f a? ? ?，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( , 10)? B ( , 10) (2, )? ? ? C.(2, )? D ( 10,2)? 12.已知符号 x 表示不超过 x 的最大 整数，函数 ( ) ( 0)xf x xx?，则以下结论正确的是（ ） A函数 ()fx的值域为 0,1 B函数 ()fx的图象与 x 轴没有公共点 C.函数 ()fx是 (0, )?
5、上的减函数 D 函数 ( ) ( )g x f x a?的图象与 x 轴有且仅有 3 个公共点时 3445a? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 11.已知集合 0 ,1 , 2 , 3 , | ( ) , , A B M x a b a b a A b B? ? ? ? ? ?，则集合 M 的真子集的个数是 14.设 ()fx为一次函数，且 ( ) 4 3f f x x?，则 ()fx的解析式为 15.已知函数 ()fx定义域为 (3 2 , 1)aa?，且 ( 1)fx? 为偶函数，则实数 a 的值 16.设函数 21y ax a? ?
6、 ? ，当 11x? ? ? 时， y 的值有正有负，则实数 a 的范围是 三、解答题 每题都要写出推算过程 . 17.已知函数 1( ) 3 7f x x x? ? ? ?的定义域为集合 A，集合 | 2 10,B x R x? ? ? ? - 3 - | 1 ,C x R x a x a? ? ? ? ?或 （ 1） 求 ,( )RA C A B ； （ 2） 或 A C R? ，求实数 a 的取值范围 . 18. 已知集合 | 3 5 , | 1 2 1 ,A x x B x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? | C x Z x A x B? ? ? ?或 （ 1） 当 3m
7、? 时，用列举法表示出集合 C； （ 2） 若 A B B? ，求实数 m 的取值范围 . 19. 设函数 224 , 0,()4 , 0 .x x xfxx x x? ? ? ? ?（ 1） 画出 ()fx的图象，根据图象直接写出 ()f x x? 的解集 （用区间表示）； （ 2） 判断函数 ()fx的奇偶性，并说明理由 . 20. 已知二次函数 ()fx的最小值为 1， (0) (2) 3ff?. (1) 求 ()fx的解析式； (2) 若 ()fx在区间 2 ,2 1aa? 上不单调，求 a 的取值范围； (3) 若 , 2x t t?，试求 ()y f x? 的最小值 . 21. 若
8、函数 ()fx的定义域为 (0, )? ，满足 ( ) ( ) ( )f xy f x f y?，且 1x? 时， ( ) 0fx? （ 1） 试证明： ()fx在 (0, )? 上是单调增函数； （ 2） 若 (2) 1f ? ，解不等式 ( 3) ( ) 2f x f x? ? ?. 22. 已知函数 tyxx? 有如下性质：如果常数 0t? ，那么该函数在 (0, t 上是减函数，在 , )t ? 上是增函数 . - 4 - （ 1） 若 () af x x x? ，函数在 (0, a 上的最小值为 4，求 a 的值； （ 2） 对于（ 1）中的函数在区间 A 上的值域是 4,5 ，求区
9、间长度最大的 A； （ 3） 若（ 1）中函数的定义域是 2, ? ，解不等式 2( ) (2 4).f a a f a? ? ? 试卷答案 一、选择题 1-5: DCDAD 6-10:BDBAA 11、 12 BD 二、填空题 13. 7 12. ( ) 2 1f x x? 15. 6 16. 1( 1, )3? 三、解答题 17. （ 1） | 3 7,A x R x? ? ? ? | 7 3RC A x x x?或 ) (2, 3) (7 ,1 0 )RC A B ? . (2)因为 A C R? 所以 371aa? ?所以 3 6.a? 18. (1)当 3m? 时， | 4 5,B
10、x x? ? ?则， 所以 3, 2 , 1, 0 ,1 , 2 , 3, 4 , 5C ? ? ? ? (2)若 A B B? ，则 BA? 当 B? 时， 1 2 1mm? ? ? ,解得 2m? ； 当 B? 时，由1 2 1132 1 5mmmm? ? ?,解得 2 3.m? 综上所述，实数 m 的取值范围是 3.m? 19. (1)图象略； ()f x x? 的解集为 ( 5,0 (5 )? ?） ， ； （ 2） 当 0x? 时， 220 , ( ) ( ) 4 ( ) 4 ( )x f x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 5 -
11、当 0x? 时， 22( 0 ) ( 0 ) 4 0 0 ( 0 ) 4 ( 0 ) ( 0 )ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 0x? 时， 220 , ( ) ( ) 4 ( ) 4 ( )x f x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对任意的 xR? 有 ( ) ( )f x f x? ? ?成立 结合奇函数的定义知 ()fx为奇函数 . 20. (1)由已知 ()fx是二次函数，且 (0) (2)ff? , 对称轴为 1.x? 又最小值为 1，设 2( ) ( 1) 1f x a x? ? ?， 又 (0) 3f ? ， 2a?
12、 对称轴为 1.x? 22( ) 2 ( 1 ) 1 2 4 3 .f x x x x? ? ? ? ? ? （ 2） 要使 ()fx在区间 2 ,2 1aa? 上不单调，则 2 1 1,aa? ? ? 10 2a? ； （ 3） 由（ 1）知， ()y f x? 的对称轴为 1.x? 若 1t? ，则 ()y f x? 在 , 2tt? 上是增函数， 2min 2 4 3.y t t? ? ? 若 21t?，即 1t? ，则 ()y f x? 在 , 2tt? 上是减函数， 2m in ( 2 2 4 3 .y f t t t? ? ? ? ?） 若 12tt? ? ? ，即 11t? ?
13、，则 min (1 1.yf?） 综之，当 1t? ， 2min 2 4 3.y t t? ? ?当 11t? ? ， min 1.y ? 当 1t? ， 2min 2 4 3.y t t? ? ? 21.（ 1）证明：任取 12, (0, )xx? ? ，且 12xx? ，则 210x x x? ? ? ? ， 2 2 22 1 1 1 1 11 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x xy f x f x f x f x f f x f x fx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 12xx? ， 21 1xx? ，故 21( ) 0,xf x ?
14、 0y? ()fx在 (0, )? 上是单调增函数 . （ 2） (2) 1,f ? 令 2 , ( 4 ) ( 2 ) ( 2 ),x y f f f? ? ? ? ?即 (4) 2f - 6 - 故原不等式化为 ( ( 3) (4)f x x f? 又 ()fx在 (0, )? 上是单调增函数 ,故原不等式等价于300( 3) 4xxxx?解得 0 1.x? 故原不等式的解集为 (0,1) . 22. (1)由题意得：函数 ()fx在 (0, )a 上单调递减，在 ( , )a? 上单调递增 当 aa? 时，即 1a? 时函数在 xa? 处取得最小值， 所以 ( ) 2 4f a a?，解
15、得 4a? 当 aa? 时，即 01a?时函数在 xa? 处取得最小值， 所以 ( ) 1 4f a a? ? ? ，解得 3a? 不符合题意舍去 综上可得 4a? ； （ 2） 由（ 1）得 4()f x x x? ，又 2x? 时函数取得最小值 4， 所以令 4 5x x?，则 2 5 4 0xx? ? ? 解得 1x? 或 4x? 又 2 1,4? 所以区间长度最大的 1,4A? （ 3） 由（ 1）知函数在 (2, )? 上单调递增 所以原不等式等价于2222 4 224aaaa a a? ? ? ? ?解得 4a? 或 1a? 所以不等式的解集 ? |4aa? 或 ?1a? - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
