1、正态分布正态分布2.61 16 64 4 1 17 75 5 1 17 70 0 1 16 63 3 1 16 68 8 1 16 61 1 1 17 77 7 1 17 73 3 1 16 65 5 1 18 81 1 1 15 55 5 1 17 78 8 1 16 64 4 1 16 61 1 1 17 74 4 1 17 77 7 1 17 75 5 1 16 68 8 1 17 70 0 1 16 69 9 1 17 74 4 1 16 64 4 1 17 76 6 1 18 81 1 1 18 81 1 1 16 67 7 1 17 78 8 1 16 68 8 1 16 69 9
2、 1 15 59 9 1 17 74 4 1 16 67 7 1 17 71 1 1 17 76 6 1 17 72 2 1 17 74 4 1 15 59 9 1 18 80 0 1 15 54 4 1 17 73 3 1 17 70 0 1 17 71 1 1 17 74 4 1 17 72 2 1 17 71 1 1 18 85 5 1 16 64 4 1 17 72 2 1 16 63 3 1 16 67 7 1 16 68 8 1 17 70 0 1 17 74 4 1 17 72 2 1 16 69 9 1 18 82 2 1 16 67 7 1 16 65 5 1 17 72 2
3、 1 17 71 1 1 18 85 5 1 15 57 7 1 17 74 4 1 16 64 4 1 16 68 8 1 17 73 3 1 16 66 6 1 17 72 2 1 16 61 1 1 17 78 8 1 16 62 2 1 17 72 21 17 79 9 1 16 61 1 1 16 60 0 1 17 75 5 1 16 69 9 1 16 69 9 1 17 75 5 1 16 61 1 1 15 55 5 1 15 56 6 1 18 82 2 1 18 82 284):cm从从某某中中学学男男生生中中随随机机抽抽取取出出名名，测测量量身身高高，数数据据如如下下（
4、单单位位：上述数据的分布有怎样的特点？上述数据的分布有怎样的特点？频率分布频率分布直方图直方图数数 学学 情情 景景第一步：分组第一步：分组确定组数，组距？确定组数，组距？区间区间号号区间区间频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组组距距1153.5157.550.05950.05950.0152157.5161.580.09520.15470.0243161.5165.5100.11900.27380.0304165.5169.5150.17860.45340.0455169.5173.5180.21430.66670.0546173.51775180.17860.84520.04571
5、77.5181.580.09520.94050.024第二步：列出频率分布表第二步：列出频率分布表xy频率频率/组距组距中间高，两头低，中间高，两头低，左右大致对称左右大致对称第三步：作出频率分布直方图第三步：作出频率分布直方图频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 若数据无限增多且组距无限缩小，那么若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为此曲线为概率密度曲线概率密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(ba概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线的形状
6、特征的形状特征“中间高，两头低，中间高，两头低，左右对称左右对称”知识点一：正态密度曲线知识点一：正态密度曲线22()21P(),(,)2xxex 上图中概率密度曲线具有上图中概率密度曲线具有“中间高，两头中间高，两头低低”的特征，像这种类型的概率密度曲线的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫叫做做“正态密度曲线正态密度曲线”，它的函数表达式是，它的函数表达式是知识点二：正态分布与密度曲线知识点二：正态分布与密度曲线 式中的实数式中的实数 、是参数是参数,分别表示总分别表示总体的体的平均数与标准差平均数与标准差.不同的不同的 对应着不同的对应着不同的正态密度曲线正态密度曲线m)0(ms，（1）当
7、 =时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf正态密度曲线的图像特征21,0(（，（，+）012-1-2x-33X=正态曲线22()21()2xf xe(,)x-+=x正态密度曲线正态密度曲线ms 均均值值 表表明明了了总总体体的的重重心心所所在在，标标准准差差 表表明明了了总总体体的的离离散散程程度度。0.512一定O(1)(1)曲线在曲线在x x轴上方轴上方,与与x x轴不相交轴不相交.(2)(2)曲线关于直线曲线关于直线x=x=对称对称.(3)(3)在在x=x=时位于最高点时位于最高点.(4)
8、(4)当当xxx时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x x轴为渐近线，向它无限靠近。轴为渐近线，向它无限靠近。0.512一定O正态曲线的性质正态曲线的性质(5)(5)当当一定时，一定时，曲线的形状由曲线的形状由确定。确定。越越大，曲线越大，曲线越“扁平扁平”，表示总体的分布越分，表示总体的分布越分散；散；越小，曲线越越小，曲线越“尖陡尖陡”，表示总体的，表示总体的分布越集中分布越集中0.512一定一定O正态曲线的性质正态曲线的性质(Xa,PaX)a,bbxbmsp若若 是是一一个个随随机机变变量量，对对任任给给区区间间，（恰恰好好是是
9、正正态态密密度度曲曲线线下下方方和和 轴轴上上方方所所围围成成的的图图形形的的面面积积，我我们们就就称称服服从从参参数数 和和 的的正正态态分分布布。()ms:简简记记为为：，abXY知识点：正态分布知识点：正态分布当当0 0，1 1时，正态总体称为标准正态时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是总体，其相应的函数表达式是 其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体总体N N（0 0，1 1）在正态总体的研究中占有重）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题准总体分布
10、的概率问题。221(),R2xf xex知识点：标准正态曲线知识点：标准正态曲线（1 1）在生产中，各种产品的质量指标一般都）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布；服从正态分布；（2 2）在测量中，测量结果、测量的随机误差）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布；都服从正态分布；（3 3）在生物学中，同一群体的某种特征都服）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；从正态分布；（4 4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。平均湿度、降雨量等都服从正态分布。知识点：正态分布的意义知识点：正态分布的意义
11、标准正态总体标准正态总体N(0,1)N(0,1)的概率问题的概率问题:就是图中阴影就是图中阴影区域区域A A的面积的面积 由于标准正态总体由于标准正态总体 在正态总体的研究在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态标准正态分布表分布表”见见p110。1,0N00 xPx表表中中相相对对于于的的值值是是指指（X X）的的大大小小。A A该区域的面积表示？该区域的面积表示？又该如何计算呢又该如何计算呢1ZN 011Z1 522Z1.52PZ).)PP例例：若若随随机机变变量量，查查标标准准正正态态表表，求求（；（；（3 3）P(0.57Z2.3P(0
12、.57Z2.3）；（4 4）（-1.49-1.49）。例题选讲例题选讲课堂练习课堂练习书书P77 1-2P77 1-2小概率事件的含义小概率事件的含义:发生概率一般不超过发生概率一般不超过5 5的事件，即事件在一次的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生试验中几乎不可能发生 小概率事件的含义小概率事件的含义归纳小结1 正态总体函数解析式：012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22 正态曲线222)(21)(xexf),(x归纳小结 3 正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=对称.（3）曲线在x=时
13、位于最高点.（4）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.归纳小结 4.标准正态分布（1 1）简简记记为为：，abXY（2）“标准正态分布表标准正态分布表”课堂训练一台机床生产一种尺寸为一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽的零件，现在从中抽测测10个，它们的尺寸分别如下（单位：个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：）：10.2，10.1，10.9，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1;如果机床生产零件
14、的尺寸如果机床生产零件的尺寸x服从正态分布，求正态分布服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式的概率密度函数式已知正态总体的数据落在（已知正态总体的数据落在（-3，-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3，5）里的概率相等，那么这个正态总体的数）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是多少？学期望是多少？46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方
15、法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一
16、辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤
