1、第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知思考并回答下列问题:1.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个正比例函数的表达式吗?（将点(2,3)代入y=kx,得k=,所以函数表达式为y=x.）23232.判断点(1,2)是否在正比例函数y=2x的图像上?点(-1,-2),(3,6)呢?你是如何判定的?（点(1,2)在函数y=2x的图像上;点(-1,-2),(3,6)也在函数y=2x的图像上;将点的坐标代入函数解析式,满足函数解析式,所以点在函数的图像上）.描点法画反比例函数的
2、图像描点法画反比例函数的图像xy6画反比例函数 的图像.(4)从左到右连线时,图像与x轴、y轴有没有交点?为什么?(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取值范围是什么?思考思考:(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、准确?(3)如何用平滑的曲线连接各点?(1)列表:x-6-4-3-2-112346-1-1.5-2-3-66321.51xy6(2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点.(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函数的 图像.xy6123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-2Oyx
3、6yx6yx画出反比例函数 的图像.6yx6yx比较反比例函数 与 的图像，指出它们的共同特征 (图像都是由两部分组成，分别位于两个不同的象限，且关于原点对称，两部分在单个象限内增减性一致等.)kyx反比例函数 (k为常数,且k0)的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成,这样的曲线叫做双曲线.(教材132页例1)已知点P(-6,8)在反比例函数 的图像上.(1)求这个反比例函数的表达式.(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上.kyx3.如何判断点是否在反比例函数图像上?【思考】1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?(函数图像上的点的坐标满足函数
4、表达式,反之,满足函数表达式的点在该函数图像上)2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点的坐标代入?(反比例函数表达式中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可)(将点的坐标代入函数表达式,满足函数表达式,则该点在函数图像上,反之,则不在函数图像上)解:(1)把点P(-6,8)的坐标代入 ,得 .解得k=-48.所以这个反比例函数的表达式为 .kyx86k48yx4812.4y 4824242y(2)当x=4时,当x=2时,=-2424.所以,点M(4,-12)在这个反比例函数的图像上,点N(2,24)不在这个反比例函数的图像上.知识拓展1.反比例函数的图像是双曲线,它有两支
5、,它的两个分支是断开的.2.反比例函数 (k0)的图像的两个分支关于原点对称.3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x 0,y0.kyx检测反馈检测反馈xk1.(2015绥化中考)如图所示,反比例函数y=(x0)的图像经过点P,则k的值为()A.-6B.-5C.6 D.5解析:函数图像经过点P(-3,2),k=x y=-32=-6.故选A.Axk2.(2015菏泽中考)已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=图像上的两个点,则m的值为.解析:把(-1,m),(2,m-3)代入函数表达式,得-m=k,2(m-3)=
6、k,解得m=2.故填2.2xy12xy12-3.在平面直角坐标系下画出函数 和 的图像,并分别指出两个函数图像所在的象限.解:列表:x-4-3-2234-3-4-6643346-6-4-3xy12xy12-123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-2Oyx12yx描点、连线：123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-2Oyx12yx 函数y=的图像在第一、三象限，函数y=的图像在第二、四象限。12x12x(2)当m=-3时,代入函数表达式,得 ;它的图像位于第二、四象限.4.已知反比例函数 .(1)求m的值;(2)它的图像位于哪些象限?210(3)mymx解:(1)依题意可得:m2-10=-1,且m-30,解得m=-3.6yx
