1、利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性回忆：什么是增函数，什么是减函数？?对对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.?对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.思考：导数与函数单调性的关系思考：导数与函数单调性的关系的图像为例以函数12?xyxyO归纳：导数与函数单调性的关系归纳：导数与函数单调性的关系?如果可导函数y=f(x)在x的某个开区间内，?f(x)0?f(x)在这个区间上是增函数；?f(x)0?f(x)在这个区间上是减函数；?f(x)在这
2、个区间上是增函数?f(x)0；?f(x)在这个区间上是减函数?f(x)0；xyO3xy?0?x例1 :判断函数f(x)=2x3+3x2-12x+1 的单调性。?;2,1,01266,0212?xxxxxf解得即令?单调递减所以时，当xfxfx,012?单调递增所以时，当xfxfx,02,?。单调递递减区间为的单调增区间为所以1,2;,1,2,?xf?单调递增所以时，当xfxfx,0,1?例2 :判断函数f(x)=x3+3x2+3x+1 的单调性。?;1,0363,02?xxxxf解得即令?单调递增所以时，当xfxfx,01,?单调递增所以时，当xfxfx,0,1?;,1?的单调增区间为所以处有
3、定义在因为xfxxf思考：f(x)=-x3-3x的单调区间是什么？?上单调递在，所以因为R0332xfxxf?小结：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)单调性的类型。?1：导函数f(x)的判别式大于零，那么导f(x)=0 有两个根x10 时，有递增区间(，x1),(x2，+);递减区间（x1，x2）。?当a0 时，函数单调递增。?当a0 时，函数单调递减。?练习练习?1函数y=3x x3的单调增区间是()?(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+)?答案：C练习练习?2 函数y=x2(x+3)的减区间是，?增区间是.?答案：答案：（-2,0）;(，2)和(0，
4、+)例3：判断函数f(x)=x+x-1的单调性。?;1,01,0|2?xxxfxxxf解得令的定义域为?单调递增所以时，当xfxfx,01,?单调递减所以时，当xfxfx,00,1?单调递减；所以时，当xfxfx,01,0?单调递增所以时，当xfxfx,0,1?1,00,1,11,，递减区间为，的单调增区间为所以?xf例4：判断函数f(x)=xlnx 的单调性。?;1,0ln1,0|exxxfxxxf?解得令的定义域为?单调递减；所以时，当xfxfex,01,0?单调递增；所以时，当xfxfex,0,1?，递增区间为的单调减区间为所以eexf1,1,0小结：求一个小结：求一个可导函数的单调区间的步骤。的单调区间的步骤。?S1：先看函数的定义域。?解方程f(x)=0，确定临界点，把函数定义域分成几个区间。?S2：判断每一个区间内的导函数的正负。?如果导函数为正，那么该区间内原函数单调递增；?如果导函数为负，那么该区间内原函数单调递减。?S3：若相邻的几个区间单调性相同，并且在分界点上函数有定义，那么两个区间合并为一个区间，再写出原函数的所有单调区间。巩固提高巩固提高答案：答案：B巩固提高巩固提高答案：答案：D作业：全品47，48页好好学习，天天向上！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
