1、 北京师大附中北京师大附中 2018- -2019 学年下学期初中七年级期中考试数学试卷学年下学期初中七年级期中考试数学试卷 一、选择题一、选择题( (第第 1 至至 4题每小题，第题每小题，第 5 至至 10 题每小题，共题每小题，共 2) ) 1.4 的平方根是( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x就是 a的平方根，由此即可解决 问题 【详解】（ 2）2=4， 4的平方根是 2 故选：D 【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方
2、根是 0；负数 没有平方根 2.如图，1，2 是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对顶角的定义进行判断即可. 【详解】图形中 A，B，D 图形中的1 和2 的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有 C 图中的 1和2 的两边互为反向延长线，是对顶角 故选 C 【点睛】本题考查了对顶角的定义. 3.1与2 互余且相等，1与3 是邻补角，则3 的大小是( ) A. 30 B. 105 C. 120 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】 用2表示出1， 根据互为余角的和等于90 和1=2可求出2， 根据互为补角的和等于180 ， 可求出 3 的
3、大小. 【详解】解： ：1 与2 互余， 1=90 -2， 又1=2， 90 -2=2， 2=45 ， 2 与3互补， 3=180 -2=180 -45= 135 ， 故选：D 【点睛】本题考查了余角和补角的性质，熟记概念并熟练的表示出角度之间的关系是解题的关键 4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若1=60,则2的度数为( ) A. 60 B. 45 C. 50 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据1=60 ，FEG=90 ，求得3=30 ，再根据平行线的性质，求得2的度数 【详解】如图， 1=60 ，FEG=90 ， 3=30 ， ABCD， 2=3=30 故选 D
4、【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等 5.如图，数轴上表示实数 3的点可能是( ) A. 点 P B. 点 Q C. 点 R D. 点 S 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图示，判断出 3在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数3的点可能是哪个 【详解】1 32， 数轴上表示实数 3的点可能是点 P 故选 A 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边 的数总比左边的数大，要熟练掌握 6.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上 3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与 原图形相比
5、( ) A. 向上平移 3个单位 B. 向下平移 3个单位 C. 向右平移 3个单位 D. 向左平移 3个单位 【答案】C 【解析】 【分析】 根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左） 平移 a 个单位长度可直接得到答案 【详解】解：若将原图形上每个点的横坐标都加上 3，纵坐标保持不变， 则所得图形的位置与原图形相比向右平移 3个单位， 故选：C 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移 减；纵坐标，上移加，下移减 7.点 A (2，-1)关于 x 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A.
6、 (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，- 1) 【答案】A 【解析】 分析】 关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案 【详解】点 A（2，-1）关于 x轴对称的点 B的坐标为： （2，1） 故选：A 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 8.若引3 3 ab0 ，则 a 与 b 的关系是（ ） A. a=b=0 B. a=b C. a 与 b 互为相反数 D. a= 1 b 【答案】C 【解析】 【分析】 根据立方根的和为 0，可得被开数互为相反数，可得答案 【详解】若 33 ab 0
7、，则 a与 b的关系是 a+b=0, 故选：C. 【点睛】考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数 9.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路 线为:森林公园玲珑塔国家体育场水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0), 森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（ ） A. (-2, -4) B. (-1, -4) C. (-2, 4) D. (-4, -1) 【答案】A 【解析】 【分析】 以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标第，然后根据水立方在坐标系中的位置写出水立方的 坐标即可. 【详
8、解】建立平面直角坐标系如图所示： 水立方的坐标为(-2，-4)， 故选 A. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置并正确建立平面直角坐标系是解题的关键. 10.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点(1, 1)，第 2次接 着运动到点(2, 0)，第 3次接着运动到点(3, 2)，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是( ) A. (2018, 2) B. (2019， 2) C. (2019，1) D. (2017，1) 【答案】B 【解析】 【分析】 分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可 【详解】分
9、析图象可以发现，点 P 的运动每 4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 2019=4 504+3， 当第 504循环结束时，点 P 位置在（2016，0） ，在此基础之上运动三次到（2019，2） ， 故选 B 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环 二、填空题二、填空题( (第第 11 至至 16 题每小题，第题每小题，第 17、18 题每小题，共题每小题，共 2) ) 11.在平面直角坐标系中，点(2,3)到 x 轴的距离是_. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答 【详解】解：点2,3到 x 轴的距离是
10、 3， 故答案为：3 【点睛】考查了点的坐标，熟记点到 x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键 12.若式子3x有意义，那么 x 的取值范围是_. 【答案】x3 【解析】 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【详解】由题意，得 x-30， 解得 x3， 故答案为：x3 【点睛】考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方 数必须是非负数，否则二次根式无意义 13.若 33 ab ，则 a_b(填“或=”号) 【答案】. 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质解答即可 【详解】解： 33 ab -a-b， ab. 【点睛】本题考查了不等式的性质，即不等
11、式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 14.在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则 m 的取值范围是_. 【答案】-0.5m7. 【解析】 【分析】 点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-7+m0，2m+10，求不等式组的解集即可 【详解】解：点在第三象限， 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数， 即 70 21 0 m m ， 解得-0.5m7. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限
12、（+， -） 15.如果13m ，则 7-m 的立方根是_. 【答案】-1 【解析】 【分析】 先求出 m的值，然后代入 7-m求出立方根. 【详解】解：13m ， 解得 m=8， 则 7-m=7-8=-1, 3 1 =-1. 【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出 m值是解题的关键 16.在平面直角坐标系中，已知两点坐标 A(m-1,3), B(1,m2-1)，若 ABx 轴，则 m 的值是_. 【答案】-2 【解析】 【分析】 由 ABx轴可知 A、B纵坐标相等即可求得 m的值. 【详解】解：A(m-1，3)，B(1，m2-1)，ABx 轴， m2-1=3， 解得：m= 2，
13、 又当 m=2 时，A、B坐标相同， m=2 舍去， 则 m=-2. 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与 x 轴平行的点的坐标特点 17.如图，直径为 2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O，则 点 O对应的数是_。 【答案】2+ 【解析】 【分析】 点 O对应的数为该半圆的周长 【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长 即 2+， 故答案为：2+ 【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系解题的关键是得出点 O对应的数为该半圆的周长，计算 半圆周长 18.如图，有两个正方形夹在 AB 与 CD 中，且 AB/CD,若FEC=10，两
14、个正方形临边夹角为 150，则1 的度数为_度(正方形的每个内角为 90) 【答案】70 【解析】 【详解】作 IFAB,GKAB,JHAB 因为 ABCD 所以，ABCD IFGKJH 所以，IFG=FEC=10 所以，GFI=90 -IFG=80 所以，KGF=GFI=80 所以，HGK=150 -KGF=70 所以，JHG=HGK=70 同理，2=90 -JHG=20 所以，1=90 -2=70 故答案为：70 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错 角相等 三、解答题三、解答题 ( (共共 5) ) 19.计算: 2 23? 4 ；
15、 【答案】9 【解析】 【分析】 先算平方、绝对值和化简二次根式，然后加减即可 【详解】解：原式=2+9-2=9. 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，主要注意的是绝对值的非负性和化简二次根式. 20.计算: 3 36413 【答案】2 3-5 【解析】 【分析】 先算立方根和绝对值，然后加减即可. 【详解】解：原式= 3-4+3-1=23-5. 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，主要注意的是绝对值的化简 21.解不等式: 1 11? - 326 yyy 【答案】y3 【解析】 【分析】 先去括号，再移项，合并同类项，把 x的系数化为 1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可. 【详
16、解】解： 111 326 yyy 2 （y+1）-3 （y-1）y-1 -2y-6 y3 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1是解一 元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 22.关于 x 的不等式组 21326 1 2 xx xa 恰有两个整数解，求 a 的取值范围。 【答案】6a7 【解析】 【分析】 首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于 a的不等 式组求得 a 的范围 【详解】解：解21326xx得：x-2， 解1 2 xa 得：x2-a， 则不等式组的解集是：2-ax-2 不等式组只有
17、两个整数解，是-3 和-4 根据题意得：-52-a-4， 解得 6a7. 【点睛】本题考查不等式组解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 23.已知:如图，BE/CD，A=1求证:C=E. 【答案】证明见解析 【解析】 试题分析： 由A=1，根据内错角相等，两直线平行可得 DE/CA，根据两直线平行，内错角相等可得 E=EBA ；再由 BE/CD ，根据两直线平行，同位角相等可得 EBA=C ，所以 C=E . 试题解析： A=1， DE/AC . E=EBA . BE/CD ， EBA=C . C=E . 24.已知: x
18、-2的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3,求 x2+y2的平方根. 【答案】x2+y2的平方根是士 10. 【解析】 本题主要考查了平方根、立方根的概念 根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x-2=4，2x+y+7=27，列方程解出 x、y，最后代入代数式求 解即可 由题意得：24x，2727xy x=6，y=8 2222 6810xy . 25.已知 AD/BC, AB/CD, E 为射线 BC 上一点，AE 平分BAD. （1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，求证:BAE=BEA. （2）如图 2,当点 E 在线段 BC 延长线上时，连接 DE,若ADE=3CDE,AED
19、=60. 求证:ABC=ADC；求CED 的度数. 【答案】(1)证明见解析； （2） 证明见解析； CED=135 【解析】 试题分析： （1）根据平行线的性质求出 DAE= BEA，由 AE 平分 BAD 得 BAE= DAE，从而得出结论 （2） AD BC，AB CD 即可得出结论； 由根据 ADE=3 CDE 设 CDE=x， ADE=3x， ADC=2x，根据平行线的性质得出方程 90-x+60+3x=180，求出 x 即可 试题解析： （1）证明： AD BC， DAE= BEA， AE 平分 BAD， DAE= BAE， BAE= BEA； （2） AD BC ADC= DCE
20、； AB CD ABC= DCE； ABC= ADC； ADE=3 CDE，设 CDE=x， ADE=3x， ADC=2x， AB CD， BAD+ ADC=180， DAB=180-2x， 由（1）可知： DAE= BAE= BEA=90-x， AD BC， BED+ ADE=180， AED=60， 即 90-x+60+3x=180， CDE=x=15， ADE=45， AD BC， CED=180- ADE=135 考点：1平行线的判定与性质；2三角形内角和定理；3三角形的外角性质 26.在正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1个单位长度， ABC 的三个顶点的位置如图所示。 现将A
21、BC 平移，使点 A 变换为点 D,点 E、F 分别是 B、C 的对应点。 （1）请画出平移后的DEF,并求得DEF 的面积为_。 （2）若连接 AD、CF，则这两条线段之间的关系是_。 【答案】 （1）DEF 的面积=7； （2）平行且相等 【解析】 试题分析： （1） SDEF=44- 1 2 24- 1 2 23- 1 2 14=7 （2） 若连接 AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行 考点：平移及几何面积 点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点解决几何综合问题的能力，为中考常考题型，要求学生 牢固掌握。 27.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投
22、标，购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4块电子白板和 5台笔记本电脑共需 80000元. （1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元? （2） 根据该校实际情况， 需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396台， 要求购买的总费用不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3倍，该校有哪几种购买方案? 【答案】 （1）15000，4000； （2）三种，见解析. 【解析】 【分析】 （1）设购买 1 块电子白板需要 x元，一台笔记本电脑需要 y元，由题意得等量关系：买 1块电子白板的 钱=买 3台笔记本电脑的钱+3000
23、元，购买 4块电子白板的费用+5 台笔记本电脑的费用=80000元，由等量 关系可得方程组，解方程组可得答案； （2）设购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（396-a）台，由题意得不等关系：购买笔记本电脑的台数 购买电子白板数量的 3倍；电子白板和笔记本电脑总费用2700000元，根据不等关系可得不等式组，解 不等式组，求出整数解即可； 【详解】解：(1)设一块电子白板 x元,一台笔记本电脑 y元. 3y+3000=x 4x+5y=80000 把代入中得 4（3y+3000）+5y=80000 12y+12000+5y=80000 17y=68000 y=4000 把 y=4000 代入中
24、得 x=15000 答：一块电子白板 15000元,一台笔记本电脑 4000元. (2) 设购买电子白板 a块，则购买笔记本电脑（396-a）台，由题意得： 3963 150004000(396) 2700000 aa aa 解得： 5 99 a 10111剟， a为正整数， a=99，100，101，则电脑依次买：297 台，296 台，295 台 因此该校有三种购买方案： 方案一：购买笔记本电脑 295台，则购买电子白板 101 块； 方案二：购买笔记本电脑 296台，则购买电子白板 100 块； 方案三：购买笔记本电脑 297台，则购买电子白板 99 块. 【点睛】此题主要考查了二元一次
25、方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量 关系与不等关系，列出方程组与不等式组 28.已知，在平面直角坐标系中，点 A(0, m)，点 B(n,0),m、n 满足 2 340mn。 （1）求 A、B 的坐标。 （2）如图 1, E 为第二象限内直线 AB 上一点，且满足 1 3 AOEAOB SS ,求 E 的坐标。 （3）如图 2,平移线段 BA 至 OC, B 与 O 是对应点，A 与 C 是对应点，连接 AC。E 为 BA 的延长线上一点，连 接 EO。OF 平分COE,AF 平分EAC, OF 交 AF 于点 F。若ABO+OEB=,请在图 2 中将图形补充完整，
26、并 求F (用含 的式子表示)。 【答案】 （1）A(0,3),B(4,0);（2） 4 ,4 3 ;（3） 1 2 F 【解析】 【分析】 （1）根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后写出点 A、B 的坐标即可； （2）设点 E的横坐标为 a，然后利用三角形的面积列式求出 a 的值，再利用待定系数法求出直线 AB的解 析式，然后求解即可； （3）根据平移的性质可得 ABOC，ACOB，根据平行线的性质可得OEB=COE，CAE=ABO， 然后根据角平分线的定义可得 1 EAFCAE 2 ， 1 EOFCOE 2 ，再根据三角形的内角和定理列式 整理即可得解 【详解】解： （1）由非负数
27、的性质得，m-3=0，n-4=0， 解得 m=3，n=4， 所以，A（0，3）B（4，0） ； （2）设点 E的横坐标为 a， AOEAOB 1 SS 3 ， 111 33 4 232 a ， 解得 a= 4 3 ， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b， 则 3 40 b kb 解得 3 4 3 k b 所以，直线 AB的解析式为 3 3 4 yx ， 当 4 3 x 时， 34 y31 34 43 ， 所以，点 E的坐标为 4 ,4 3 ； （3）由平移的性质，ABOC，ACOB， OEB=COE，CAE=ABO， OF平分COE，AF平分EAC， 11 EAFCAE,EOFCOE 22
28、， 由三角形的内角和定理，OEB+EAF=F+EOF， 11 OEBCAEFCOE 22 ， 11111 22222 FOEBCAECOEOEBCAEOEBCAEOEB ， ABO+OEB=， F 2 . 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平移的 性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于（3）根据角平分线的定义和三角 形的内角和定理列出方程 29.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为 1cm， 整点 P 从 原点 0 出发，速度为 1cm/s, 且整点 P 做向上或向右运动(如图
29、1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下 表: 整点 P 从原点出发的时间(s) 可以得到整点 P 的坐标 可以得到整点 P 的个数 1 (0，1)（1，0） 2 2 (0，2)（1，1）(2,0) 3 3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4 . . 根据上表中的规律，回答下列问题: （1）当整点 P 从点 0出发 4s 时，可以得到的整点的个数为_个. （2）当整点 P 从点 O 出发 8s 时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点. （3）当整点 P 从点 0出发_s 时，可以得到整点(16,4)的位置. 【答案】 （1）5； （2）整点为(0,8)， (
30、1,7), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)，(7,1)，(8,0)图略； （3）20. 【解析】 【分析】 （1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多 1，可计算出整点 P 从 O点出发 4 秒时整点 P 的个数； （2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，据此可得到整点 P 从点 O出发 8秒时，在直角坐标系 中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点； （3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20 秒. 【详解】 （1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多 1，可计算出整点 P从 O 点出发 4秒时整点 P的个 数为 5；
31、 （2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为（0，8） ， （1，7） ， （2，6） ， （3，5） ， （4， 4） ， （5，3） ， （6，2） ， （7，1） ， （8，0） 如图： （3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20 秒. 【点睛】本题考查了图形变化的规律，根据表中规律得到点的横纵坐标的和等于时间是解题的关键 30.对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x 即当 n 为非负整数时， 若 11 22 nxn, 则x=n 如: 3.4=3, 3.5=4。根据以上材料，解决下列问题: （1）填空:若x=3，则 x 应满足的条件:_；若3x
32、+1=3,则 x 应满足的条件: _； （2）求满足x= 5 3 x-1 的所有非负实数 x 的值(要求书写解答过程)。 【答案】(1) 5 2 x 7 2 ； 1 2 x 5 6 ;(2) x= 6 5 或 x= 9 5 【解析】 【分析】 （1）因为x3，根据 n 1 2 xn 1 2 ，求得 x 取值范围即可；由得出 3x1 的取值范围，进一步 解不等式组得出答案即可； （2）设 5 3 x1m，m为整数，表示出 x，进一步得出不等式组求出答案即可. 【详解】（1） 5 2 x 7 2 ； 1 2 x 5 6 ； （2）解：设 5 3 x1=m，m为整数，则 x= 33 5 m ， x=
33、 33 5 m =m， m 1 2 33 5 m m+ 1 2 1 4 m 11 4 ， m为整数， m=1，或 m=2， x= 6 5 或 x= 9 5 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键. 31.已知在平面直角坐标系中点 A（a，b） ，点 B（a，0）的坐标满足| 3 2 a-b|+（a-4）2=0 （1）求点 A、点 B的坐标； （2）已知点 C（0，b） ，点 P 从 B点出发沿 x 轴负方向以 1个单位每秒的速度移动，同时，点 Q从 C点出 发，沿 y轴负方向以 1.5 个单位每秒的速度移动某一时刻，如图所示，且 S阴= 1 2 S四边形
34、OCAB，求点 P 移 动的时间； （3）在（2）的条件和结论下，如图所示，设 AQ交轴于点 M，作ACO、AMB 的角平分线交于点 N， 求此时 NAPB AMB 的值 【答案】 （1）A（4，6） ，B（4，0） ； （2）6； （3） 1 2 . 【解析】 【分析】 （1）根据非负数的性质，根据方程组即可解决问题； （2） 设点 P 的运动时间为 t秒 则 BP=t， CQ=1.5t， QH=AC=4， AH=CQ=1.5t， 根据 S阴=SAPB+S矩形OBHQ-SAQH， 构建方程即可解决问题； （3）由（2）可知，BP=t=6=AB，推出ABP等腰直角三角形，推出APB=45 ，由
35、 CN平分ACQ， MN 平分AMB，推出ACN= 1 2 90 =45 ，BMN= 1 2 AMB，推出APB=ACN=45 ，过点 N作 NGAC，则CNG=ACN=45 =APB，可得GNM=NMB= 1 2 AMB，推出 CNM-APB=CNM-45 =CNM-CNG=GNM=NMB= 1 2 AMB，即可得出结论 【详解】 （1）| 3 2 a-b|+（ a-4）2=0 | 3 2 a-b|0， （ a-4）20， 3 0 2 40 ab a ， 解得 4 6 a b ， A（4，6） ，B（4，0） （2）由（1）可知，C（0，6） ，四边形 OCAB是矩形，AC=4，AB=6，
36、过点 Q作 QHAB于 H 设点 P 的运动时间为 t秒则 BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t， S阴=SAPB+S矩形OBHQ-SAQH = 1 2 6t+4（1.5t-6）- 1 2 41.5t =6t-24， S阴= 1 2 S四边形OCAB， 6t-24= 1 2 4 6， t=6 （3）由（2）可知，BP=t=6=AB， ABP 为等腰直角三角形， APB=45 ， CN平分ACQ，MN平分AMB， ACN= 1 2 90 =45 ，BMN= 1 2 AMB， APB=ACN=45 ， 过点 N作 NGAC，则CNG=ACN=45 =APB ACx轴，NGx 轴， GNM=NMB= 1 2 AMB， CNM-APB=CNM-45 =CNM-CNG=GNM=NMB= 1 2 AMB， NAPB AMB = 1 1 2 2 AMB AMB 【点睛】本题考查四边形综合题、三角形内角和定理、三角形外角性质、坐标与图形性质、三角形面积公 式、角平分线的定义、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常 用辅助线，构造平行线解决问题
