1、圆锥曲线 综合测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1椭圆 (ab0)离心率为,则双曲线的离心率为 （ ）A B C D2抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A B C D3圆的方程是(xcosq)2+(ysinq)2= ,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是 （ ）A Bp C D4若过原点的直线与圆+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A B C D5椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍6以原点为圆心，且
2、截直线所得弦长为8的圆的方程是 （ ）A B CD7曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（ ）A 1 B C2 D8如果实数x、y满足等式，则最大值 （ ）A B C D9过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 （ ）A1条 B2条 C3条 D4条10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）AB C D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11椭圆的焦点是F1（3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_12若直
3、线与圆没有公共点，则满足的关系式为 以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有 个.13设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是_14 AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共76分）15P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1） 求的面积；（2） 求P点的坐标（12分）16已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程（12分）17已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
4、 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围（12分） 18如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）19如图，给出定点A(, 0) (0)和直线: x = 1 . B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C. 求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（1
5、4分）20椭圆C1：=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若ACD与PCD的面积相等（1）求P点的坐标； （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCACABCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12, 2 13 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得
6、 4，将 代入椭圆方程解得，或或或16（12分）解析：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）M是FQ的中点， ，又Q是OP的中点 ，P在抛物线上，所以M点的轨迹方程为.17（12分）解析：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a1时，表示焦点在x轴上的双曲线. （1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为y=x故设双曲线C的方程为又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为:.（2）由得令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根因此，解得又AB中点为，直线l的方程为： 令x=0，得，18（12分）解析：（I）当时， 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为（3） 设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得,故 同理可得,由PA，PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由，,相减得 所以, 将代入得 ，所以是非零常数.19（14分）解析：设B（1，b），：y=0, :y=bx,设C（x,y），则有0,y00)，又有点A(a,0),B(a,0). ， 又 ，.（2）代入，CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
