1、 20182018- -20192019 学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 30.030.0 分）分） 1.设全集，集合，则等于（ ） A. B. 4 C. 2,4 D. 2,4,6 【答案】C 【解析】 试题分析：,故选 C. 考点：集合的运算. 2.设角弧度，则 所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 确定2 所在区间为，对照象限角的范围可得 【详解】解：角弧度， ， 故 在第三象限， 故选C 【点睛】各象限
2、角的范围： 第一象限角：，第二象限角：， 第三象限角：，第四象限角：， 3.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意； 对于B，是对数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于C，为指数函数，不为奇函数； 对于D，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题 意； 故选A 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的 性质是解题关键 4.若，则的值为 A
3、. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由两角差的正切公式展开计算可得 【详解】解：，则， 故选A 【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正 切公式，及正弦余弦公式本题是基础 5.函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 是增函数，只要求在定义域内的减区间即可 【详解】解：令， 可得， 故函数的定义域为， 则 本题即求在上的减区间， 再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为， 故选B 【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质 6.设，则a、b、c的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【
4、解析】 【分析】 根据指数函数与对数函数的性质知，可比较大小， 【详解】解：，； 故选D 【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助 中间值与中间值比较大小，如 0,1 等等 7.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】 化函数解析式为，再由图象平移的概念可得 【详解】解要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位， 即： 故选C 【点睛】本题考查函数图象平移变换，要注意的左右平移变换只针对自变量 加减，即函数 的图象向左平移个单位，得
5、图象的解析式为 8.设方程的解为，则所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间， 由于连续，且：， 由函数零点存在定理可得：所在的区间是. 本题选择B选项. 9.设，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， ，解得： 故选：B 10. 在ABC 中，若 sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知可得，所以 或 或，三角形为等腰三角形或直角三角形 考点：三角函数
6、基本公式及解三角形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 1515 分）分） 11.幂函数的图象经过点，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 把点的坐标代入解析式可求解 【详解】解：幂函数的图象经过点， 故答案为 【点睛】本题考查幂函数的解析式，解题时只要代入点的坐标即可，本题属于基础题 12.函数的定义域是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由二次根式中被开方数不小于 0，对数的真数大于 0，分母不为 0 可得 【详解】解：要使函数有意义，需满足 解得或 故答案为： 【点睛】 本题考查函数的定义域， 已知函数式的函数的解析式一般是使式子有意义的自变量 的取值范围 1
7、3.已知角的顶点为坐标原点， 始边为 x 轴的正半轴， 若是角终边上一点， 且， 则 y=_. 【答案】-8 【解析】 答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定 该 角为第四象限角。= （PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季 班教材 3 第 10 页的第 5 题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。 ） 14.函数的最大值与最小值之和等于_ 【答案】0 【解析】 【分析】 先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数 【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N， 又由，则函数为奇函数， 则有，
8、则有； 故答案为：0 【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键 15.有一批材料可以建成 360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形如图所示，则围成场地的最大面积为 _围墙厚度不计 【答案】8100 【解析】 【分析】 设小矩形的高为，把面积用表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值 【详解】解：设每个小矩形的高为am，则长为，记面积为 则 当时， 所围矩形面积的最大值为 故答案为：8100 【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再 根据函数的知识求得最值本题属于基础题 三
9、、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 55.055.0 分）分） 16.计算： 【答案】 （1）（2）0 【解析】 【分析】 （1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算 （2）根据特殊角三角函数值计算 【详解】解： ； 【点睛】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算属于基础题 17.已知函数 求、的值； 若，求a的值 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）根据所求值的取值范围分段代入对应解析式求解. （2）讨论的范围分段代入解析式求解. 【详解】(1) 则. (2)时，,解得（舍） ； 时，则（舍） ； 时，,则. 所以的值为 . 【点睛】 分段函
10、数分段求解， 含参数求值问题要注意结合分段函数各段自变量的取值范围分 类讨论求解，每一段所求结果要符合各段条件. 18.已知，求的值； 已知，求的值 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由三角函数中平方关系求得，再由诱导公式可商数关系化简求值； （2）考虑到已知角与待求角互余，可直接利用诱导公式求值 【详解】解：已知， 所以：， 所以：， ， ， 由于， 所以： 【点睛】 本题考查同角间的三角函数关系与诱导公式， 解题时需考虑已知角与未知角之间的 关系， 以寻求运用恰当的公式进行化简变形与求值 19. （本小题 12 分） 已知函数是定义在 上的偶函数，当时， （1）求函数的解析
11、式，并画出函数的图像。 （2）根据图像写出的单调区间和值域。 【答案】(1) (2) 函数的单调递增区间为 单调递减区间为，函数的值域为 【解析】 试题分析：解： （1）由，当， 又函数为偶函数，3 故函数的解析式为4 （2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为 单调递减区间为，函数的值域为12 考点：函数奇偶性和函数单调性的运用 点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值。属于 基础题。 20.（本小题满分 10 分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）设，求的值域和单调递减区间 【答案】 （1） ； （2） 【解析】 试题分析： （1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可； （2）先 根据 x 的范围求得，再结合正弦函数的性质可得到函数 f（x）的值域，求得 单调递减区间 试题解析： （1） （2） ， ，的值域为 的递减区间为 考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性
