1、2.4 正态分布正态分布 考考 纲纲 定定 位位 重重 难难 突突 破破 1.了解正态曲线的特点了解正态曲线的特点 2.了解正态曲线所表示的意义了解正态曲线所表示的意义 3.了解正态分布了解正态分布 4.会根据正态曲线的性质求随机变会根据正态曲线的性质求随机变 量在某一区间的概率量在某一区间的概率. 重点：重点：正态曲线的特点、正态曲线所表正态曲线的特点、正态曲线所表 示的意义，根据正态曲线的性质求随机示的意义，根据正态曲线的性质求随机 变量在某一区间的概率变量在某一区间的概率 难点：难点：正态曲线所表示的意义正态曲线所表示的意义. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固
2、提升 课时作业 自主梳理自主梳理 1正态曲线及其性质正态曲线及其性质 (1)正态曲线：函数正态曲线：函数 ，(x) ，x(，)(其中实数其中实数 和和 (0) 为参数为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 (2)正态曲线的特点正态曲线的特点 曲线位于曲线位于 x 轴上方，与轴上方，与 x 轴不相交轴不相交 曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线 对称对称 1 2e 2 2 () 2 x x 曲线在曲线在 x 处达到峰值处达到峰值 . 曲线与曲线与 x 轴之间的面积为轴之间的面积为 1. 当当 一定时，曲线的位置由一定时，曲线的位置由 确定
3、，曲线随确定，曲线随着着 的变化而沿的变化而沿 x 轴平移轴平移 当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定 越大，曲线越越大，曲线越“ ”，表示总体的分布，表示总体的分布 越越 ； 越小，曲线越越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越，表示总体的分布越 1 2 集中集中 矮胖矮胖 分散分散 瘦高瘦高 2正态分布及正态变量在三个特殊区间内的概率正态分布及正态变量在三个特殊区间内的概率 (1)正态分布：正态分布： 如果对于任何实数如果对于任何实数 a，b(a4) ( ) A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5 解析解析 由于由于 X 服从正态分布服从正态
4、分布 N(3,1)，故正态分布曲线的对称轴为，故正态分布曲线的对称轴为 x3. 所以所以 P(X4)P(X4)1 P 2X4 2 1 0.682 6 2 0.158 7. 答案答案 B 感悟提高感悟提高 (1)化归与转化思想是中学数学思想中的重要思想之一， 在解决正态分布化归与转化思想是中学数学思想中的重要思想之一， 在解决正态分布 的应用问题时，化归与转化思想起着不可忽视的作用的应用问题时，化归与转化思想起着不可忽视的作用 (2)本小题考查正态分布的有关知识， 求解时应根据本小题考查正态分布的有关知识， 求解时应根据 P(X4)P(X2)P(2X4)1 将问题转化将问题转化 随堂训练随堂训练
5、 1把一条正态曲线把一条正态曲线 a 沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动 2 个单位，得到一条新的曲线个单位，得到一条新的曲线 b，下列，下列 说法中不正确的是说法中不正确的是( ) A曲线曲线 b 仍然是正态曲线仍然是正态曲线 B曲线曲线 a 和曲线和曲线 b 的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等 C以曲线以曲线 b 为正态分布的总体的方差比以曲线为正态分布的总体的方差比以曲线 a 为正态分布的总体的方差大为正态分布的总体的方差大 2 D以曲线以曲线 b 为正态分布的总体的均值比以曲线为正态分布的总体的均值比以曲线 a 为正态分布的总体的均值大为正态分布的总体的均值大 2 解析：解
6、析：正态曲线向右平移正态曲线向右平移 2 个单位，个单位， 不发生变化，故不发生变化，故 C 错误错误 答案：答案：C 2设设 XN 2，1 4 ，则，则 X 落在落在(3.5，0.5)内的概率是内的概率是( ) A95.44% B99.74% C4.56% D0.26% 解析：解析：由由 XN 2，1 4 知，知，2，1 2，则 ，则 P(3.5X0.5) P 231 2X 231 2 0.997 4. 答案：答案：B 3某厂生产的零件外直径某厂生产的零件外直径 XN(8.0,0.022 5)，单位，单位 mm，今从该厂上、下午生产的，今从该厂上、下午生产的 零件中各随机取出一个，测得其外直
7、径分别为零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为 7.9 mm 和和 7.5 mm，则可认为，则可认为( ) A上、下午生产情况均为正常上、下午生产情况均为正常 B上、下午生产情况均为异常上、下午生产情况均为异常 C上午生产情况正常，下午生产情况异常上午生产情况正常，下午生产情况异常 D上午生产情况异常，下午生产情况正常上午生产情况异常，下午生产情况正常 解析：解析：根据根据 3 原则，在原则，在(830.15,830.15即即(7.55,8.45之外时为异常结合已之外时为异常结合已 知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常 答案：答案：C 4设随机变量设随机变量 XN(1,22)，则，则 D 1 2X 等于 等于_ 解析：解析：因为因为 XN(1,22)，所以，所以 D(X)4， 所以所以 D 1 2X 1 4D(X) 1 4 41. 答案：答案：1 课时作业
