1、章末优化总结 网络 体系构建 专题 归纳整合 章末检测 专题一专题一 离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量的分布列、均值与方差 1 离散型随机变量的分布列、 均值及方差的求法及应用多以解答题考查， 难度中等 常 离散型随机变量的分布列、 均值及方差的求法及应用多以解答题考查， 难度中等 常 与排列组合、古典概型及相互独立事件同时发生的概率相结合来考查与排列组合、古典概型及相互独立事件同时发生的概率相结合来考查 2解决此类问题的关键是明确随机变量取值的含义及准确利用排列组合及概率知识解决此类问题的关键是明确随机变量取值的含义及准确利用排列组合及概率知识 求解每一个变量相应的概率 同时
2、要注意分析变量是否服从二项分布这一特殊分布模求解每一个变量相应的概率 同时要注意分析变量是否服从二项分布这一特殊分布模 型，可减少运算量型，可减少运算量 一批产品需要进行质量检验， 检验方案是： 先从这批产品中任取一批产品需要进行质量检验， 检验方案是： 先从这批产品中任取 4 件做检验，件做检验， 这这 4 件产品中优质品的件数记为件产品中优质品的件数记为 n.如果如果 n3，再从这批产品中任取，再从这批产品中任取 4 件检验，若都件检验，若都 为优质品，则这批产品通过检验；如果为优质品，则这批产品通过检验；如果 n4，再从这批产品中任取，再从这批产品中任取 1 件检验，若为件检验，若为 优
3、质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验 假设这批产品的优质品率为假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，即取出的每件产品是优质品的概率都为1 2，且各件 ，且各件 产品是否为优质品相互独立产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率；求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品的检验费用为已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品 作质量检验所需的费用记为作质量检验所需的费用记为 X(单位：元
4、单位：元)，求，求 X 的分布列及数学期望的分布列及数学期望 解析解析 (1)设第一次取出的设第一次取出的 4 件产品中恰有件产品中恰有 3 件优质品为事件件优质品为事件 A1，第一次取出的，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件件产品都是优质品为事件 B1，第二次，第二次 取出的取出的 1 件产品是优质品为事件件产品是优质品为事件 B2， 这批产品通过检验为事件， 这批产品通过检验为事件 A， 依题意有， 依题意有 A(A1B1) (A2B2)，且，且 A1B1与与 A2B2互斥，互斥， 所以所以 P(A)
5、P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2) 4 16 1 16 1 16 1 2 3 64. (2)X 可能的取值为可能的取值为 400,500,800，并且，并且 P(X400)1 4 16 1 16 11 16， ， P(X500) 1 16， ， P(X800)1 4. 所以所以 X 的分布列为的分布列为 X 400 500 800 P 11 16 1 16 1 4 E(X)40011 16 500 1 16 8001 4 506.25. 1随机变量随机变量 的取值为的取值为 0,1,2.若若 P(0)1 5， ，E()1，则，则 D()_. 解析：
6、解析：设设 P(1)p，则，则 P(2)4 5 p，从而由，从而由 E()01 5 1p2 4 5 p 1， 得得 p3 5.故 故 D()(01)21 5 (11)23 5 (21)21 5 2 5. 答案：答案：2 5 2本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收 费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费， 超过两小时的部分每小时收费费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费， 超过两小时的部分每小时收费2元元(不不 足足 1 小时的部分按小时的部分按 1 小时计算小时计算)有甲、乙两人相互独立
7、来该租车点租车骑游有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一各租一 年一次年一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1 4， ，1 2；两小时以上且不超过三小 ；两小时以上且不超过三小 时还车的概率分别为时还车的概率分别为1 2， ，1 4；两人租车时间都不会超过四小时 ；两人租车时间都不会超过四小时 (1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求，求 的分布列及数学期望的分布列及数学期望 E() 解析：解析：(1)由题意得
8、，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为1 4， ，1 4. 记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A，则，则 P(A)1 4 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 5 16. (2) 可能取的值有可能取的值有 0,2,4,6,8. P(0)1 4 1 2 1 8； ； P(2)1 4 1 4 1 2 1 2 5 16； ； P(4)1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 5 16； ； P(6)1 2 1 4 1 4 1 4 3 16； ； P(8)1 4 1 4 1 16. 甲
9、、乙两人所付的租车费用之和甲、乙两人所付的租车费用之和 的分布列为的分布列为 0 2 4 6 8 P 1 8 5 16 5 16 3 16 1 16 所以所以 E()01 8 2 5 16 4 5 16 6 3 16 8 1 16 7 2. 专题二专题二 事件的独立性与二项分布事件的独立性与二项分布 独立事件与二项分布是高考的一个重点，独立事件是相互之间无影响的事件，独立事件与二项分布是高考的一个重点，独立事件是相互之间无影响的事件， P(AB)P(A)P(B)是事件是事件 A，B 独立的充要条件二项分布实质是独立事件的一类具独立的充要条件二项分布实质是独立事件的一类具 体情况体情况 n 次独
10、立重复试验中某事件次独立重复试验中某事件 A 恰好发生恰好发生 k 次的概率次的概率 P(Xk)Ck np k(1 p)n k， ， k0,1,2，n. 典例典例 2 某电视台某电视台“挑战主持人挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中 前两个问题回答正确各得前两个问题回答正确各得 10 分，回答不正确各得分，回答不正确各得 0 分，第三个题目，回答正确得分，第三个题目，回答正确得 20 分，回答不正确得分，回答不正确得10 分如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是分如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是 0.8，回答第，回答第 三题正确
11、的概率为三题正确的概率为 0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响，且各题回答正确与否相互之间没有影响 (1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分求这位挑战者回答这三个问题的总得分 的分布列和数学期望；的分布列和数学期望； (2)求这位挑战者总得分不为负数求这位挑战者总得分不为负数(即即 0)的概率的概率 解析解析 (1)如果三个题目均答错，得如果三个题目均答错，得 00(10)10(分分) 如果三个题目均答对，得如果三个题目均答对，得 10102040(分分) 如果三个题目一对两错，包括两种情况：如果三个题目一对两错，包括两种情况： 前两个中一对一错，第三个错，得前两个中一对一错，第三个错，
12、得 100(10)0(分分)； 前两个错，第三个对，得前两个错，第三个对，得 002020(分分) 如果三个题目两对一错，也包括两种情形；如果三个题目两对一错，也包括两种情形； 前两个对，第三个错，得前两个对，第三个错，得 1010(10)10(分分)； 第三个对，前两个一对一错，得第三个对，前两个一对一错，得 2010030(分分) 故故 的可能取值为的可能取值为10,0,10,20,30,40. P(10)0.20.20.40.016； P(0)C1 2 0.20.80.40.128； P(10)0.80.80.40.256； P(20)0.20.20.60.024； P(30)C1 2
13、0.80.20.60.192； P(40)0.80.80.60.384. 所以，所以， 的分布列为的分布列为 10 0 10 20 30 40 P 0.016 0.128 0.256 0.024 0.192 0.384 的期望为的期望为 E()100.01600.128100.256200.024300.192400.38424. (2)这位挑战者总得分不为负数的概率为这位挑战者总得分不为负数的概率为 P(0)1P(2)0.023， P(2)0.023. P(22)120.0230.954. 答案：答案：C 6(2015 年高考湖南卷年高考湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷在如图所示的正方形
14、中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部个点，则落入阴影部 分分(曲线曲线 C 为正态分布为正态分布 N(0,1)的密度曲线的密度曲线)的点的个数的估计值为的点的个数的估计值为( ) A2 386 B2 718 C3 413 D4 772 附：若附：若 XN(，2)，则，则 P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4. 解析：解析：由正态分布由正态分布 N(0,1)的密度曲线的几何意义，知题图中阴影部分的面积为的密度曲线的几何意义，知题图中阴影部分的面积为 P(0x1)1 2 0.682 60.341 3，故落入阴影部分的点的个数的估计值为，故落入阴影部分的点的个数的估计值为 0.341 3 10 0003 413.故选故选 C. 答答案：案：C 章末检测
