1、 21.3 两点分布与超几何分布两点分布与超几何分布 题型题型1 两点分布两点分布 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例1 某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 描述 1 次试验的成功次数， 则 P(1)等于( ) A0 B.1 2 C. 1 3 D. 2 3 (2)若离散型随机变量 的分布列为： 0 1 P 9a2a 38a 求常数 a 及相应的分布列 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 解析：(1)因为成功率为2 3，失败率为 1 3，所以 P(1) 2 3. (2)由离散型随机
2、变量的性质，可得 9a 2a38a1， 09a2a1， 038a1. 解得 a1 3. 所以随机变量 的分布列为： 0 1 P 2 3 1 3 规律方法： 两点分布的适用范围： (1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律； (2) 研究某一随机事件是否发生的概率分布规律 如抽取的彩券是否中奖； 买回的一件产品是否 为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 1一个袋子中有形状大小完全相同的 3 个黑球和 4 个白球 (1)从中任意摸出一球，用 0 表示摸出黑球，用 1 表示摸出白球，即 X 0，摸出
3、黑球， 1，摸出白球， 求 X 的分布列 (2)从中任意摸出两个球， 用“0”表示两个球全是黑球， 用“1”表示两个球不全 是黑球，求 的分布列 解析：(1)X 符合两点分布，P(X0)3 7，P(X1) 4 7，分布列如下表： X 0 1 P 3 7 4 7 (2) 符合两点分布，P(0)C 2 3 C2 7 1 7，P(1) C0 3C 2 4C 1 3C 1 4 C2 7 6 7，分布列如下表： 0 1 P 1 7 6 7 题型题型2 超几何分布超几何分布 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 2 在 10 件产品中，有 3 件一等品，
4、4 件二等品，3 件三等品从这 10 件产品中任 取 3 件，求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列； (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 解析：(1)从 10 件产品中取出 3 件，这 3 件产品中恰有 k 件一等品的概率 P(Xk) Ck 3C 3k 7 C3 10 (k0，1，2，3) 所以，随机变量 X 的分布列是： X 0 1 2 3 P 7 24 21 40 7 40 1 120 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 规律方法：超几何分布的理解：(1)超几何分布的模型是不放回抽样(2)超几何分布
5、中 的参数是 M，N，n.(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中 的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成 (2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A， “恰好取出 1 件 一等品和 2 件三等品”为事件 A1， “恰好取出 2 件一等品”为事件 A2， “恰好取出 3 件一等 品”为事件 A3，则 AA1A2A3，且 A1，A2，A3为两两互斥事件 又 P(A1)C 1 3C 2 3 C3 10 3 40，P(A2)P(X2) 7 40， P(A3)P(X3) 1 120. 所以，取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(
6、A)P(A1)P(A2) P(A3) 3 40 7 40 1 120 31 120. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 2从一批含有 13 件正品、2 件次品的产品中，不放回地任取 3 件，求取得次品数为 的分布列 解析：设随机变量 表示取出次品的件数，则 服从超几何分布，其中 N15，M2， n3，的可能的取值为 0，1，2，相应的概率依次为 P(0)C 0 2C 3 13 C3 15 22 35，P(1) C1 2C 2 13 C3 15 12 35， P(2)C 2 2C 1 13 C3 15 1 35，分布列如下： 0 1 2 P 22 35 12 35 1 35
