1、 22.3 独立重复实验与二项分布独立重复实验与二项分布 题型题型1 独立重复试验独立重复试验 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 1 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为3 5，且每次射击的结果互 不影响，已知射手射击了 5 次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有 3 次击中目标的概率； (3)其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率 解析：(1)该射手射击了 5 次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下 击中目标 3 次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一
2、种情况，又因为各次射击的 结果互不影响，故所求概率为 P3 5 13 5 3 5 13 5 3 5 108 3 125. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 (2)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次击中目标根据排列组合知识，5 次当中选 3 次， 共有 C3 5种情况，因为各次射击的结果互不影响，所以符合 n 次独立重复试验概率模型故 所求概率为 PC3 5 3 5 3 13 5 2 216 625. (3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用 排列组合知识，把 3 次连续击中目标看成一个整体可得
3、共有 C1 3种情况 故所求概率为 PC1 3 3 5 3 13 5 2 324 3 125. 规律方法：独立重复试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据 n 次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验 (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆 (3)计算：就每个事件依据 n 次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率 加法公式计算 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 1将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 _ 解析：由题意知“正面出现的次数多”包含 4 次正面，5 次正面和 6 次正
4、面三种情况， 故其概率 PC4 6 1 2 4 1 2 2 C5 6 1 2 5 1 2 1 2 6 11 32. 答案：11 32 题型题型2 二项分布二项分布 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 2 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为3 4，某班 3 名同学商定明天分别就同 一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列 解析：3 个人各做一次试验，看成三次独立重复试验，拨通这一电话的人数即为事件发 生的次数 X，故符合二项分布由题意：XB 3，3 4 所以 P(Xk)Ck 3 3 4 k 1 4 3k
5、 ，k0，1，2，3. 分布列为： X 0 1 2 3 P 1 64 9 64 27 64 27 64 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 规律方法： 解决二项分布问题的两个关键点： (1)对于公式 P(Xk)Ck np k(1p)nk(k0， 1，2，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式(2)判断一个 随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者 必有其一；二是重复性，即试验独立重复地进行了 n 次 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接
6、 变式训练 2袋子中有 8 个白球、2 个黑球，从中随机地连接抽取三次，求有放回时，取到黑球 个数的分布列 解析：取到黑球数 X 的可能取值为 0，1，2，3.又由于每次取到黑球的概率均为1 5. 那么 P(X0)C0 3 1 5 0 4 5 3 64 125， P(X1)C1 3 1 5 1 4 5 2 48 125， P(X2)C2 3 1 5 2 4 5 1 12 125， P(X3)C3 3 1 5 3 4 5 0 1 125. 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 64 125 48 125 12 125 1 125 题型题型3 独立重复试验与二项分布的应用独立重复试验与二项分
7、布的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 3 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队 赢得一分， 答错得零分 假设甲队中每人答对的概率均为2 3， 乙队中 3 人答对的概率分别为 2 3， 2 3， 1 2，且各人答对正确与否相互之间没有影响用 表示甲队的总得分 (1)求随机变量 的分布列； (2)设 C 表示事件“甲得 2 分，乙得 1 分”，求 P(C) 解析：(1)由题意知，的可能取值为 0，1，2，3，且 P(0)C0 3 12 3 3 1 27， P(1)C1 3 2 3 12 3 2 2
8、9， P(2)C2 3 2 3 2 12 3 4 9， P(3)C3 3 2 3 3 8 27. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 所以 的分布列为： 0 1 2 3 P 1 27 2 9 4 9 8 27 (2)甲得 2 分，乙得 1 分，两事件是独立的，由上表可知， 甲得 2 分，其概率 P(2)4 9， 乙得 1 分，其概率为 P2 3 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 1 3 1 2 5 18. 根据独立事件概率公式 P(C)4 9 5 18 10 81. 规律方法： 二项分布在生产实际中的应用十分广泛， 求解此类问题的
9、关键是把实际问题 概率知识化，在此基础上，借助相关的概率知识求解 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 3现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加 趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率； (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |XY|，求随机
10、变量 的分布列 解析：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为1 3，去参加乙游戏的概率为 2 3. 设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i0，1，2，3，4)， 则 P(Ai)Ci4(1 3) i(2 3) 4i. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P(A2)C2 4( 1 3) 2(2 3) 28 27. (2)设“ 这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则 BA3A4.由于 A3与 A4互斥，故 P(B)P(A3)P(A4)C3 4( 1 3) 3(2 3)C 4 4( 1 3) 41 9. 所以，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为1 9. (3) 的所有可能取值为 0，2，4. 由于 A1与 A3互斥，A0与 A4互斥，故 P(0)P(A2) 8 27， P(2)P(A1)P(A3)40 81， P(4)P(A0)P(A4)17 81.
