1、22 二项分布及其应用二项分布及其应用 22.1 条件概率条件概率 题型题型1 利用定义求条件概率利用定义求条件概率 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 1 盒子里装有 16 个球，其中 6 个是玻璃球，10 个是木质球玻璃球中有 2 个是红 球，4 个是蓝球；木质球中有 3 个是红球，7 个是蓝球现从中任取一个(假设每个球被取到 是等可能的)，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？ 解析：设事件 A：“任取一球，是玻璃球”；事件 B：“任取一球，是蓝球”由题中 数据可列表如下： 红球 蓝球 小计 玻璃球 2 4 6 木质球 3 7
2、 10 小计 5 11 16 由表知 n(AB)4，n(B)11， P(A|B)n（AB） n（B） 4 11. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 规律方法：在缩小后的样本空间 OA中计算事件 B 发生的概率，即根据公式 P(A|B) n（AB） n（B） 求解 变式训练 1从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”， 事件 B“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)(B) A.1 8 B. 1 4 C. 2 5 D. 1 2 解析：从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，共有 10
3、个基本事件：(1，2)，(1，3)， (1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)事件 A 发生共有 4 个基 本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)事件 B 发生共有 1 个基本事件：(2，4) 事件 A，B 同时发生也只有 1 个基本事件：(2，4) 故 P(B|A)n（AB） n（A） 1 4. 题型题型2 利用条件概率公式求条件概率利用条件概率公式求条件概率 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 2 某个学习兴趣小组有学生 10 人，其中有 3 人是三好学生现已把这 1
4、0 人分成两 组进行竞赛辅导，第一小组 5 人，其中三好学生 2 人 (1)如果要从这 10 人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组 内的概率是多少？ (2)现在要在这 10 人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组的概率是多 少？ 解析：设 A在兴趣小组内任选一个学生，该学生在第一小组，B在兴趣小组内任 选一名学生，该学生是三好学生，而第二问中所求概率为 P(A|B)，于是 (1)P(A) 5 10 1 2， (2)P(A|B)P（AB） P（B） 2 10 3 10 2 3. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接
5、 规律方法：(1)在原样本空间 O 中，先计算 P(AB)，P(A)，再利用公式 P(B|A)P（AB） P（A） 计算求得 P(B|A) (2)条件概率公式的变形公式 公式 P(A|B)P（AB） P（B） 揭示了 P(B)，P(A|B)与 P(AB)的关系，常常用于知二求一中，要 熟练应用它的变形公式为了记忆方便，可以用乘法公式 如 P(B)0 时，有 P(AB)P(A|B)P(B)，P(A)0 时，有 P(AB)P(B|A)P(A) 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 2任意向(0，1)区间上投掷一个点，用 x 表示该点的坐标，
6、则令事件 A x|0x1 2 ，B x|1 4x1 ，则 P(B|A)_ 解析：由题意可知 AB x 1 4x 1 2 ， 所以 P(AB) 1 2 1 4 1 1 4，又因为 P(A) 1 2， 所以 P(B|A)P（AB） P（A） 1 2. 答案：1 2 题型题型3 条件概率的性质及应用条件概率的性质及应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 3 有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个其中，第一个盒子中有 7 个球标有 字母 A，3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个试
7、验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中 任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验为成功求试验成功的概率 解析：设 A从第一个盒子中取得标有字母 A 的球， B从第一个盒子中取得标有字母 B 的球， C第二次取出的球是红球， D第二次取出的球是白球， 则容易求得 P(A) 7 10，P(B) 3 10， 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 P(C|A)1 2，P(D|A) 1 2， P(C|B)4 5，P(D|B) 1 5. 事件“试验
8、成功”表示为 CACB， 又事件 CA 与事件 CB 互斥， 故由概率的加法公式， 得 P(CACB)P(CA)P(CB)P(C|A) P(A)P(C|B) P(B)1 2 7 10 4 5 3 100.59. 规律方法：1.应用概率加法公式的前提是事件互斥 2为了求复杂事件的概率，往往可以先把该事件分解成两个或多个互斥事件，求出简 单事件概率后，相加即可得到复杂事件的概率 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 3一个袋中装有 10 个球，设有 1 个红球，2 个黄球，3 个黑球，4 个白球，从中依次 摸两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率为(C) A.2 9 B. 1 3 C. 5 9 D. 7 9 解析：设事件 A 为“摸出第一个球为红球”，事件 B 为“摸出第二个球为黄球”，事 件 C 为“摸出第二个球为黑球” 所以 P(A) 1 10，P(AB) 12 109 1 45，P(AC) 13 109 1 30， 所以 P(B|A)P（AB） P（A） 1 45 1 10 2 9， P(C|A)P（AC） P（A） 1 30 1 10 1 3， 所以 P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)2 9 1 3 5 9.故选 C.
