1、预习课本预习课本 P5657，思考并完成以下问题思考并完成以下问题 1独立重复试验及二项分布的定义分别是什么？独立重复试验及二项分布的定义分别是什么？ 2两点分布与二项分布之间有怎样的关系？两点分布与二项分布之间有怎样的关系？ 223 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 新知初探新知初探 1独立重复试验独立重复试验 在在 条件下重复做的条件下重复做的 n 次试验称为次试验称为 n 次独立重复试验次独立重复试验 2二项分布二项分布 在在 n 次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为发生的次数为 X，在每次试，在每次试 验中事件验中事件 A 发生的概率为发生的概
2、率为 p，那么在，那么在 n 次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件 A 恰好发生恰好发生 k 次的概率为次的概率为 ，k0,1,2， n此时称随机变量此时称随机变量 X 服从二项分布，记作服从二项分布，记作 X ，并称，并称 p 为为 P(Xk)Ck np k(1 p)n k 相同相同 B(n，p) 成功概率成功概率 点睛点睛 两点分布与二项分布的区别两点分布与二项分布的区别 两点分布两点分布 二项分布二项分布 区区 别别 只要两个结果， 这只要两个结果， 这 两个结果是对立两个结果是对立 的，即要么发生，的，即要么发生， 要么不发生要么不发生 在每次试验中只有两个结在每次试验中只有两
3、个结 果，这两个结果是对立的，果，这两个结果是对立的， 即要么发生，要么不发即要么发生，要么不发 生 但在生 但在 n 次独立重复试验次独立重复试验 中共有中共有 n1 个结果个结果 小试身手小试身手 1判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”) (1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的独立重复试验每次试验之间是相互独立的 ( ) (2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果( ) (3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的 ( ) 2已知已知 XB
4、 6，1 3 ，则，则 P(X4)_ 答案：答案： 20 243 3连续掷一枚硬币连续掷一枚硬币 5 次，次， 恰好有恰好有 3 次出现正面向上的概率是次出现正面向上的概率是 _ 答案：答案： 5 16 4某人射击一次击中目标的概率为某人射击一次击中目标的概率为 06, 经过经过 3 次射击，次射击， 此此 人至少有两次击中目标的概率为人至少有两次击中目标的概率为_ 答案：答案：0648 典例典例 某人射击某人射击 5 次，每次中靶的概率均为次，每次中靶的概率均为 09，求他，求他 至少有至少有 2 次中靶的概率次中靶的概率 独立重复试验概率的求法独立重复试验概率的求法 解解 法一法一 直接法
5、直接法 在在 5次射击中恰好有次射击中恰好有 2次中靶的概率为次中靶的概率为 C2 5 0 920 13； 在在 5次射击中恰好有次射击中恰好有 3次中靶的概率为次中靶的概率为 C3 5 0 930 12； 在在 5 次射击中恰好有次射击中恰好有 4 次中靶的概率为次中靶的概率为 C4 5 0 940 1； 在在 5 次射击中次射击中 5 次均中靶的概率为次均中靶的概率为 C5 5 095 所以至少有所以至少有 2 次中靶的概率为次中靶的概率为 C2 5 092013C3 5 093012C4 5 09401C5 5 095 0008 10072 90328 050590 490999 54
6、法二法二 间接法间接法 至少有至少有 2 次中靶的对立事件是至多有次中靶的对立事件是至多有 1 次中靶， 它包括恰好有次中靶， 它包括恰好有 1 次次 中靶与全没有中靶两种情况，显然这是两个互斥事件中靶与全没有中靶两种情况，显然这是两个互斥事件 在在 5 次射击中恰好有次射击中恰好有 1 次中靶的概率为次中靶的概率为 C1 5 09014； 在在 5 次射击中全没有中靶的概率为次射击中全没有中靶的概率为 015， 所以至少有所以至少有 2 次中靶的概率为次中靶的概率为 1C1 5 0901401510000 450000 010999 54 独立重复试验概率求解的关注点独立重复试验概率求解的关
7、注点 (1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式， 相互独立事件概解此类题常用到互斥事件概率加法公式， 相互独立事件概 率乘法公式及对立事件的概率公式率乘法公式及对立事件的概率公式 (2)运用独立重复试验的概率公式求概率时， 首先判断问题中运用独立重复试验的概率公式求概率时， 首先判断问题中 涉及的试验是否为涉及的试验是否为 n 次独立重复试验， 判断时注意各次试验之间次独立重复试验， 判断时注意各次试验之间 是相互独立的， 并且每次试验的结果只有两种是相互独立的， 并且每次试验的结果只有两种(即要么发生， 要么即要么发生， 要么 不发生不发生)， 在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等， 然
8、后用， 在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等， 然后用 相关公式求概率相关公式求概率 活学活用活学活用 某射手进行射击训练， 假设每次射击击中目标的概率为某射手进行射击训练， 假设每次射击击中目标的概率为3 5， 且每次 ， 且每次 射击的结果互不影响，已知射手射击了射击的结果互不影响，已知射手射击了 5 次，求：次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有其中恰有 3 次击中目标的概率；次击中目标的概率； (3)其中恰有其中恰有 3次连续击中目标， 而其他两次没有击中目标的概率次连续击中目标， 而其他两次没有击中目标的概率
9、解：解：(1)该射手射击了该射手射击了 5 次，其中只在第一、三、五次击中目次，其中只在第一、三、五次击中目 标，是在确定的情况下击中目标标，是在确定的情况下击中目标 3 次，也就是在第二、四次没次，也就是在第二、四次没 有击中目标， 所以只有一种情况， 又因为各次射击的结果互不有击中目标， 所以只有一种情况， 又因为各次射击的结果互不 影响，故所求概率为影响，故所求概率为 P3 5 13 5 3 5 13 5 3 5 108 3 125 (2)该射手射击了该射手射击了 5 次，其中恰有次，其中恰有 3 次击中目标根据排列组合知次击中目标根据排列组合知 识，识，5 次当中选次当中选 3 次，共
10、有次，共有 C3 5种情况，因为各次射击的结果互不影 种情况，因为各次射击的结果互不影 响，所以符合响，所以符合 n 次独立重复试验概率模型故所求概率为次独立重复试验概率模型故所求概率为 PC3 5 3 5 3 13 5 2 216 625 (3)该射手射击了该射手射击了 5 次，其中恰有次，其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次次连续击中目标，而其他两次 没有击中目标， 应用排列组合知识， 把没有击中目标， 应用排列组合知识， 把 3 次连续击中目标看成一个次连续击中目标看成一个 整体可得共有整体可得共有 C1 3种情况 种情况 故所求概率为故所求概率为 PC1 3 3 5 3 13 5
11、2 324 3 125 二项分布问题二项分布问题 典例典例 已知某种从太空飞船中带回来的植物种子每粒成功已知某种从太空飞船中带回来的植物种子每粒成功 发芽的概率都为发芽的概率都为1 3，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子 ，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子 的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次 试验是失败的试验是失败的 (1)第一小组做了第一小组做了 3 次试验，记该小组试验成功的次数为次试验，记该小组试验成功的次数为 X， 求求 X 的概率分布列的概率分布列 (2)第二小组进第二小组进行试验，到成功
12、了行试验，到成功了 4 次为止，求在第次为止，求在第 4 次成功次成功 之前共有之前共有 3 次失败的概率次失败的概率 解解 (1)由题意，随机变量由题意，随机变量 X 可能取值为可能取值为 0,1,2,3， 则则 XB 3，1 3 即即 P(X0)C0 3 1 3 0 11 3 3 8 27， ， P(X1)C1 3 1 3 1 11 3 2 4 9， ， P(X2)C2 3 1 3 2 11 3 1 2 9， ， P(X3)C3 3 1 3 3 1 27 所以所以 X 的概率分布列为的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 8 27 4 9 2 9 1 27 (2)第二小组第第二小组第 7
13、次试验成功，前面次试验成功，前面 6 次试验中有次试验中有 3 次失败，次失败，3 次成功，每次试验又是相互独立的，次成功，每次试验又是相互独立的， 因此所求概率为因此所求概率为 PC3 6 1 3 3 11 3 3 1 3 160 2 187 判断一个随机变量是否服从二项分布的关键判断一个随机变量是否服从二项分布的关键 (1)对立性，对立性， 即一次试验中，事件发生与否二者必居其一即一次试验中，事件发生与否二者必居其一 (2)重复性，重复性， 即试验独立重复地进行了即试验独立重复地进行了 n 次次 (3)随机变量是事件发生的次数随机变量是事件发生的次数 活学活用活学活用 1已知已知 XB 1
14、0， 1 3 ，则，则 P(X2)_ 解析：解析：P(X2)C2 10 1 3 2 2 3 8 1 280 6 561 答案：答案：1 280 6 561 2 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为3 4， 某班 ， 某班 3 名同名同 学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨 打一次，求他们中成功咨询的人数打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列的分布列 解：解：由题意可知：由题意可知：XB 3，3 4 ， 所以所以 P(Xk)Ck 3 3 4 k 1 4 3k， ，k0,1,2,3 即即 P(X0)C0 3 3 4 0 1 4 3 1 64； ； P(X1)C1 3 3 4 1 4 2 9 64； ； P(X2)C2 3 3 4 2 1 4 27 64； ； P(X3)C3 3 3 4 3 27 64 分布列为分布列为 X 0 1 2 3 P 1 64 9 64 27 64 27 64 “多练提能多练提能熟生巧熟生巧”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测(十三十三)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
